§1. Hàm số lượng giác

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 11
Giáo viên: Nguyễn Hồng Vân
Trường :THPT Trần Hưng Đạo
Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng
Chương I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1. Hàm Số Lượng Giác
1
Quan sát một số hình ảnh:
Hình ảnh thủy triều
2
ECG của một
bệnh nhân
3
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
4
 Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx
1)Hàm số y = sinx và y = cosx
sin: IR  IR
Nhận xét: Hàm số sin có TXĐ là IR. y = sinx là một hàm số lẻ. Tập giá trị của hàm số là [-1;1].
5
 Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực cos x được gọi là hàm số côsin, kí hiệu y = cos x
1)Hàm số y = sinx và y = cosx
cos: IR  IR
Nhận xét: Hàm số côsin có TXĐ là IR
Tập giá trị của hàm số là [-1;1]
y = cosx là một hàm số chẵn
6
 Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực cos x được gọi là hàm số côsin, kí hiệu y = cos x
1)Hàm số y = sinx và y = cosx
cos: IR  IR
Nhận xét: Hàm số côsin có TXĐ là IR
Tập giá trị của hàm số là [-1;1]
y = cosx là một hàm số chẵn
7
a) y = tanx :
D = R\ { /2 + k; kZ }
b) y = cotx :
D = R\ { k; kZ }
Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức :
Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức :
2)Hàm số y = tanx và y = cotx
8
Kí hiệu là y = tanx
Kí hiệu là y = cotx
Tập xác định : :
Tập xác định :
Đã biết: sin( x+k2) = sinx với mọi x, số nguyên k
số T = 2 là số dương
nhỏ nhất thỏa mãn sin( x+T) = sinx với mọi x
*) Hàm số y = tanx, y=cotx là hàm số tuần hoàn
với chu kì 
*) Khi đó hàm số y = sinx được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì 2
*) Tương tự hàm số y = cosx được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì 2
tan( x+k) = tanx,
cot( x+k) = cotx
II. Tính tuần hoàn của HSLG
9
10
*) Vì hàm số y = sinx tuần hoàn chu kỳ 2 nên ta khảo sát hàm số trên đoạn [-;]
Trục sin
o
A’
A
B’
B
Quan sát khi x tăng trên khoảng (-;-/2)
thì tung độ đầu mũi tên tăng hay giảm như thế nào?=> sinx?
*) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến 
1. Hàm số y = sinx
III. Sự biến thiên của hàm số lượng giác
M
*) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến 
Trục sin
o
A’
A
B’
B
Quan sát khi x tăng trên khoảng (-/2;/2)
thì tung độ đầu mũi tên tăng hay giảm như thế nào?=> sinx?
1. Hàm số y = sinx
III. Sự biến thiên của hàm số lượng giác
*) Vì hàm số y = sinx tuần hoàn chu kỳ 2 nên ta khảo sát hàm số trên đoạn [-;]
*) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến 
*) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến 
M
*) Vì hàm số y = sinx tuần hoàn chu kỳ 2
=> Khảo sát hàm số trên đoạn [-;]
*) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến 
Slide8
Trục sin
o
A’
A
B’
B
M
Quan sát khi x tăng trên khoảng (/2; )
thì tung độ đầu mũi tên tăng hay giảm như thế nào?=> sinx?
Trục sin
o
A’
A
B’
B
M
*) Vì hàm số y = sinx tuần hoàn chu kỳ 2 nên ta khảo sát hàm số trên đoạn [-;]
*) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến 
*) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến 
1. Hàm số y = sinx
III. Sự biến thiên của hàm số lượng giác
Bảng giá trị của hàm số y = sin x )
1. Hàm số y = sinx
III. Sự biến thiên của hàm số lượng giác
- 
- /2
/2

1
-1
Trên đoạn [ -; ], đồ thị đi qua các điểm :
(0;0); (/2;1); (-/2;-1); (-;0);(;0) .
*)Trên đoạn [ -; ]
1. Hàm số y = sinx
III. Sự biến thiên của hàm số lượng giác
15
0
1
-1
Trên IR
Do hàm số y = sinx tuần hoàn chu kỳ 2 nên, ta tịnh tiến song song với trục Ox các đoạn có độ dài 2 được đồ thị hàm số trên R
1. Hàm số y = sinx
III. Sự biến thiên của hàm số lượng giác
Nhận xét:
y = sinx
Hàm số đồng biến trên khoảng
Hàm số nghịch biến trên khoảng
1. Hàm số y = sinx
III. Sự biến thiên của hàm số lượng giác
17
Nhận xét:
y = sinx
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
sinx = 0 khi
1. Hàm số y = sinx
III. Sự biến thiên của hàm số lượng giác
sinx = 1 khi
18
Cách 2: Dựa vào công thức: cosx = sin ( )
Đồ thị y = sinx màu đỏ.
Đồ thị y = cosx màu đen.
Tịnh tiến
Cách 1:Khảo sát hàm số y = cosx tương tự hàm số y = sinx
2. Hàm số y = cosx
III. Sự biến thiên của hàm số lượng giác
19
Nhận xét:
*)-1 ≤ y = sinx ≤1 .Ta nói hàm số y = cos x có
tập giá trị là [-1;1]
*) Hàm số y = cosx là hàm số chẵn nên đồ thị nhận
oy làm trục đối xứng
2. Hàm số y = cosx
III. Sự biến thiên của hàm số lượng giác
20
*) Sự biến thiên của y = cosx
H/s y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng
H/s y = cosx nghịch biến trên mỗi khoảng
( - + k2 ;k2), kZ
(k2;  + k2), kZ
21
*)Hàm số y = sinx và y = cosx
Ghi nhớ:
Hàm số y = sinx
Hàm số y = cosx
-Tập xác định: D = R
-Tập xác định: D = R
-Tập giá trị: [-1;1]
-Tập giá trị: [-1;1]
-Là hàm số lẻ
-Là hàm số chẵn
-H/s tuần hoàn chu kì 2  
-H/s tuần hoàn chu kì 2
-Đồng biến trên mỗi khoảng

-Nghich biến trên mỗi khoảng

( )
-Đồng biến trên mỗi khoảng
-Nghich biến trên mỗi khoảng
)
22
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Trong bốn hàm số lượng giác đã học chỉ có một hàm số
là hàm số chẵn. Đó là hàm số nào?

Hàm số y = sinx và hàm số y = cosx
đều tuần hoàn chu kì nào ?

Hàm số y = tanx và hàm số y = cotx đều tuần hoàn chu kì nào ?
Trong bốn hàm số lượng giác có hai hàm số
có tập xác định là D = R .Đó là hai hàm số nào?
Cũng cố
Cả bốn hàm số lượng giác đều tuần hoàn
 
 
Hàm số y=sinx, y = tanx và y= cotx
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8

Nói rằng hàm số y = tanx có TXĐ là R, đúng hay sai?
 
Có hàm số lượng giác là hàm số lẻ.
Đó là các hàm số nào?
Cả bốn hàm số lượng giác có một tính chất chung,
đó là tính chất nào?
Đồ thị y = sinx
Đây là đồ thị của hàm số lượng giác nào?
Câu 9
Đồ thị y = cosx
Đây là đồ thị của hàm số lượng giác nào?
Câu 10
Hình vẽ này cho biết tính chất nào của hàm số y = cosx
Câu 11
ồi
=> Hàm số y = sinx là hàm số lẻ
Hình vẽ này cho biết tính chất nào của hàm số y = sinx
Câu 12
Trục tang
=> Hàm số y = tanx là hàm số lẻ
Hình vẽ này cho biết
tính chất nào của hàm số y = tanx
Câu 13
=> Hàm số y = cotx là hàm số lẻ
Hình vẽ này cho biết tính chất nào của hàm số y = cotx
Câu 14
Câu hỏi trắc nghiệm
là
T?p x�c d?nh c?a h�m s?

1. Tập xác định của hàm số
A.
B.
D.
C.
2. Tập xác định của hàm số
A.
B.
D.
C.
31
Câu hỏi trắc nghiệm
là
T?p x�c d?nh c?a h�m s?

3. Dựa vào đồ thị của hàm số y=cosx, tìm x để y=1/2
A.
B.
D.
C.
32
y=1/2

Câu hỏi trắc nghiệm
là
T?p x�c d?nh c?a h�m s?

A.
B.
D.
C.
4. Dựa vào đồ thị của hàm số y=sinx, tìm các khoảng của x để y>0
33
Chúc các em học tốt
Giờ học đã kết thúc
Cô giáo Linh - THPT Vạn Xuân
35
 Thủy triều là ví dụ về một sự kiện xảy ra có chu kỳ, tức xuất hiện lặp đi lặp lại. Chu kỳ này thường mang tính tương đối.
Một số hình ảnh mô tả tính tuần hoàn:
Hình ảnh thủy triều
36
37
38
39
40
41
42
43