$1. Lũy thừa với số mũ hữu tỷ

Giáo viên : Đỗ Thị Nên
KIỂM TRA BÀI CŨ :
1/Nêu các công thức tính của luỹ thừa với số mũ tự nhiên .

2/Hãy cho biết x-n= ? , nêu điều kiện trong các công thức trên.

3/Áp dụng :Tính A= (_3)2 + (22)3 +4-1
Công thức :
an =a.a.a(n thừasố a)
= 9 + 64 +1/4 = 293/4
CHƯƠNG II :
I/ LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN :
a) Lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm
CHÚ Ý :
1/ 00 và 0-n không có nghĩa
2/Người ta thường dùng các luỹ thừa của 10 với số mũ nguyên để biểu thị những số rất lớn và những số rất bé
Cho n là một số nguyên dương.Với a là số thực tuỳ ý, luỹ thừa bậc n của a là tích của n số a :
a gọi là cơ số , n được gọi là số mũ của luỹ thừa an
Với a? 0 :
b/ Tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên :
ĐỊNH LÍ 1 :
Với a? 0 , b?0 và m , n là các số nguyên ta có :
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 :
Bài 2: Tính giá trị của A =
Bài 3: Biểu diễn số 5213,48 dưới dạng luỹ thừa với số mũ nguyên của 10 (chẳng hạn 123=1.102+2.10+3)
5213,48 =
6
5
= 2102-9 +545-4+3-36 = 6
5.103+2.102+10+3+4.10-1+8.10-2
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Cho m, n là những số nguyên
1/Với a>1 , Xét các trườnghợp sau :
+ am > an , so sánh hai số m.n :.
+ m > n , so sánh am, an :.
2/ Với 0 < a <1 , Xét các trường hợp sau :
+ am > an , so sánh hai số m.n : .
+ m < n , so sánh am, an :.
3/ Từ hai câu trên ta có kết luận gì ?
ĐỊNH LÝ 2 : Cho m , n là những số nguyên .khi đó
1/ Với a>1 thì am > an khi và chỉ khi m > n
2/ Với 0 an khi và chỉ khi m < n
c/ So sánh hai số :
Bài 1 : Với 0 < a < b và m là số nguyên , Tìm mệnh đề đúng
A/ am < bm khi và chỉ khi m > 0
B/ am < bm khi m>0.
C/ am < bm khi và chỉ khi m < 0.
D/ am < bm khi m < 0
PHIẾU HỌC TẬP SÔ 3:
Hệ quả 3 :Với a,b là những số dương , n là một số nguyên khác 0
thì an = bn khi và chỉ khi a= b .
Hệ quả 2: với a< b , n là số tự nhiên lẻ thì an < bn.
Hệ quả1 : Với 0 < a < b và m là số nguyên :
1/ am < bm khi và chỉ khi m > 0
2/ am < bm khi và chỉ khi m < 0
Bài 2: Với a< b , n là số tự nhiên lẻ . Hãyso sánh an và bn . Tại sao ?

1/ Dựa vào đồ thị của hàm số y=x3 và y=x2..Hãy biện luận số nghiệm của các phương trình x3 = a và x2 = a
2/ Tìm x thoả x3 = 4
3/ Tìm x thoả x2 = -9
y = x2
y= x3
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 :
y = x2
y= x3
y = a
y = a
2/ CĂN BẬC n VÀ LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ :
a/ Căn bậc n :
ĐỊNH NGHĨA 2 :
Với n nguyên dương , căn bậc n của số thực a là số
thực b sao cho bn = a
VD : Tìm x thoả x3 = 4
Giải
Ta có : x3 = 4
Do đó :

i/ NHẬN XÉT :
1/Khi n là số lẻ mỗi số a chỉ có một căn bậc lẻ .
2/Khi n là số chẵn , mỗi số thực dương a có đúng
hai căn bậc n là hai số đối nhau.
3/ Căn bậc 1 của số a chính là a .
4/ Căn bậc n của số 0 là 0 .
5/ Số âm không có căn bậc chẵn
6/ Với n dương lẻ


7/

lẻ
chẵn
b / Một số tính chất của căn bậc n :
Với hai số không âm a, b hai số nguyên dương m,n và hai số nguyên p, q tuỳ ý , ta có ;
CHỨNG MINH :
4/ Ta có :
Vì a > 0 nên x > 0 , y > 0
Ta có : xn = ap , ym = aq Do đó : xnq = apq = ymp .
Mặt khác , vì
nên nq = mp .Bởi vậy , từ xnq =ymp
Và x > 0 , y > 0, suy ra x = y
5/Giả sử :
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 :
1/







2/Chứng minh rằng :
a/ Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì


b/ Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì

3
0
Giải
Ta chứng minh bằng phản chứng :
Giảsử
do n là số tự nhiên lẻ, ta có
Vô lý
Vậy:
Với n là số nguyên lẻ.
b) Chứng minh bằng phản chứng : tương tự câu a
b/ Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ :
ĐỊNH NGHĨA 3 :
Cho a là một số thực dương và r là một số hữu tỉ . Giả sử r = m/n , trong đó m là một số nguyên còn n là một số nguyên dương. Khi đó , luỹ thừa của số a với số mũ r là số ar xác
định bởi


Câu 1 : Giá trị biểu thức
B
A
C
D
2
4
Câu 2. Rút gọn biểu thức sau:
B
A
C
D
xy
x + y
CỦNG CỐ :
1/ Hãy cho biết điều kiện a , r , m , n trong công thức ar
r là số nguyên dương
a là số thực
r là số nguyên
a là số thực khác không
m là số nguyên
n là số nguyên dương
a là số thực dương
2/ Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng , khẳng định nào sai ?
A/ Với số thực a và các số nguyên m,n ta có
am.an = anm ;
B/ Với hai số thực a,b cùng khác không và số nguyên n , ta có
(ab)n = anbn ;
C/ Với hai số thực a , b thoả mãn 0 < a < b và số nguyên n , ta có an < bn
D/ Với số thực a khác không và hai số nguyê m ,n ta có
Nếu m > n thì am > an
3/ Tính giá trị biểu thức
A/ - 80/70 B/ 80/70 C/ - 40/27 D/ - 27/80
EM CÓ BIẾT
Người ta thường dùng các luỹ thừa của 10 với số mũ nguyên để biểu thị những số rất lớn và số rất bé .
Khối lượng trái đất là
5,97.1024kg
Khối lượng trái đất ?
Trò chơi Rubic có
Bao nhiêu cách
sắp xếp ?
Khối lượng của
nguyên tử
Hiđrô là :
1,66.10-24 g
4.1019
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ :
1/ Làm bài tập 8,9,10,11, sách giáo khoa
2/ Đọc bài " Tính gần đúng căn bậc n của một số thập phân bằng máy tính bỏ túi ".