§2. Giới hạn của hàm số

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO
VÀ CÁC EM HỌC SINH
§2 GIíI H¹N CñA HµM Sè (tiÕt 1)
Định nghĩa 1
1. Định nghĩa
I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
§2 GIíI H¹N CñA HµM Sè (tiÕt 1)
* Các bước tính giới hạn bằng định nghĩa
§2 GIíI H¹N CñA HµM Sè (tiÕt 1)
2. ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN
Định lí 1
§2 GIíI H¹N CñA HµM Sè (tiÕt 1)
Bài giải
Lưu ý: Ta thay x = vào .
+ Nếu mẫu khác 0 thì thay vào.
+ Nếu mẫu bằng 0 thì ta phải phân tích tử thành nhân tử để rút gọn mẫu.
§2 GIíI H¹N CñA HµM Sè (tiÕt 1)
Bài giải
Ta có:
Bài giải
Ta có:
§2 GIíI H¹N CñA HµM Sè (tiÕt 1)
3. GIỚI HẠN MỘT BÊN
D?nh nghia 2.
§2 GIíI H¹N CñA HµM Sè (tiÕt 1)
3. GIỚI HẠN MỘT BÊN
Định lí 2
Bài giải
Ta có:
Suy ra:
§2 GIíI H¹N CñA HµM Sè (tiÕt 1)
Kiến thức cần ghi nhớ:
1. Dịnh nghĩa giới hạn h?u hạn của hàm số tại một điểm
2. Dịnh lí về giới hạn h?u hạn
3. Cách giải một số bài tập đơn giản về giới hạn h?u hạn của hàm số tại một điểm
§2 GIíI H¹N CñA HµM Sè (tiÕt 1)
BÀI TẬP VỀ NHÀ
GIỚI HẠN CỦA hàm SỐ (T2)
Tiết 54:
Đồ thị của hàm số :
x
y
O
2
GIỚI HẠN CỦA hàm SỐ (T2)
II. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC
II. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC
GIỚI HẠN CỦA hàm SỐ (T2)


1. ĐỊNH NGHĨA 3:
a) Cho hàm số xác định trên khoảng .
Ta nói hàm số có giới hạn là số L khi nếu với
dãy số bất kì, và , ta có
Kí hiệu: hay khi




b) Cho hàm số xác định trên khoảng .
Ta nói hàm số có giới hạn là số L khi nếu với
dãy số bất kì, và , ta có
Kí hiệu: hay khi




Ví dụ 1: Cho hàm số: .
Tìm và

Giải:
Giải.
Hàm số đã cho xác định trên và trên
Giả sử là một dãy số bất kỳ thỏa mãn và

Ta có:

Vậy:

Tương tự ta có:

GIỚI HẠN CỦA hàm SỐ (T2)
2. CHÚ Ý
a) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có:
; ; ;

b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi
vẫn còn đúng khi hoặc
GIỚI HẠN CỦA hàm SỐ (T2)
Ví dụ 2: Tìm



GIỚI HẠN CỦA hàm SỐ (T2)
Giải :
Ta có:

HOẠT ĐỘNG NHÓM
Nhóm 1: Tính :


Nhóm 2: Tính :


Giải:
GIỚI HẠN CỦA hàm SỐ (T2)
CỦNG CỐ
Qua bài học các em cần nắm được.
Định nghĩa 3.
Quy tắc tìm



Hướng dẫn về nhà
1. Làm bài tập 3 SGK trang 132.
2. Chuẩn bị bài mới.

Tiết 55
GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ
1. Giới hạn vô cực
Định nghĩa
Cho hàm số xác định trên khoảng (a ; ).
Ta nói hàm số có giới hạn là khi nếu với dãy số bất kì, và , ta có
Kí hiệu: hay khi
Các định nghĩa: , ,
… phát biểu tương tự.
NHẬN XÉT
2. Một vài giới hạn đặc biệt
a) với k nguyên dương.
b) nếu k là số lẻ.
c) nếu k là số chẵn.
3. Một vài qui tắc về giới hạn vô cực
a) Qui tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)
b) Qui tắc tìm giới hạn của thương
L
Tùy ý
0
0
+
-
+
-
Dấu của
g(x)
( Dấu của g(x) xét trên một khoảng K nào đó đang tính
giới hạn, với )
CHÚ Ý
Các qui tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp ,
, và .
Ví dụ 1: Tính
Giải
Ta có:
Vì:
Suy ra:
Ví dụ 2: Tính
Ta có:
Giải
Vậy:
Ví dụ 3: Tính
Giải
Ta có:
Ta lại có:
Do đó:
Bài 1: Tính
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
A.
B.
C. 0
D. 4
Đáp án:
B
Bài 2: Tính
A.
B. 0
C.
D. 1
Đáp án:
A
Bài 3: Tính
A. 2
B.
C. 0
D.
Đáp án:
D
Bài 4: Tính
A.
B.
C. 5
D. 0
Đáp án:
B
Nắm định nghĩa 4
Nắm qui tắc tìm giới hạn f(x).g(x);

Làm các bài tập 3e, 4,5 và 6 (SGK, tr132,133)
DẶN DÒ