Ánh xạ

Xét các tương ứng sau:
Bài 1: Cho hai tập hợp: A = {2, 3, 4} và B = {14, 15, 16}. Mỗi phần tử cho ứng với phần tử nếu a chia hết b.
Bài 2: Cho hai tập hợp: C = {12, 13, 14, 15} và D = {5, 6, 7, 8}.
Mỗi phần tử cho ứng với phần tử nếu c là bội của d.
Bài 3: Cho hai tập hợp: E = {4, 5, 6, 7} và F = {14, 15, 16, 18}.
Mỗi phần tử cho ứng với phần tử nếu e là ước của f.
Bài 4: Cho hai tập hợp: X = {9, 10, 12, 14} và Y = {3, 5, 7, 8}.
Mỗi phần tử cho ứng với phần tử nếu x chia hết cho y.

Hãy nối mỗi phần tử trong tập nguồn với những phần tử tương ứng với nó ở trong tập đích trong mỗi trường hợp?
Ví dụ 2:
Khi chấm bài, người giáo viên đã thực hiện một ánh xạ từ tập các bài kiểm tra đến tập các số {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
(Bài nào cũng được chấm, chấm theo thang điểm 10 và chỉ cho điểm nguyên).
Ở đây quy tắc ứng mỗi bài với một điểm là tiêu chuẩn cho điểm (thang điểm).
Ví dụ 3:





























Ví dụ 4:



Ví dụ 5:
* Chú ý:
Để nắm vững định nghĩa của ánh xạ, ta cần chú ý những điều sau đây:
+ Một phép tương ứng các phần tử của tập hợp A với các phần tử của tập hợp B sẽ không là ánh xạ từ A đến B khi có những phần tử của A không có phần tử tương ứng trong B hoặc khi có phần tử của A ứng với hơn một phần tử trong B.
+ Tuy mỗi phần tử của tập nguồn có một ảnh duy nhất nhưng có thể xảy ra trường hợp hai hay nhiều phần tử có chung một ảnh.
+ Cũng như vậy, có thể xảy ra trường hợp một phần tử của tập đích không là ảnh của bất kì phần tử nào của tập nguồn (Ta nói phần tử đó không có tạo ảnh).
Ví dụ 7:
Đề 1: Cho ánh xạ:

Với , hãy so sánh và .
Tìm tạo ảnh của 2 và 3: , .

Đề 2: Cho ánh xạ:

Với , hãy so sánh và .
Tìm tạo ảnh của 2 và 3: , . Tìm tạo ảnh của phần tử bất kỳ .
Ví dụ 8:
Cho các ánh xạ:

và


Tìm và
Ví dụ 9:
a) Cho A là tập hợp tất cả người trên trái đất (kể cả người đã mất).
Các tương ứng dưới đây có phải là ánh xạ từ A đến A không? Nếu là ánh xạ thì có là đơn ánh, toàn ánh, song ánh không?
- Tương ứng f ứng một người với mẹ đẻ của mình.
- Tương ứng g ứng một người với bố đẻ của mình.
- Tương ứng h ứng một người với anh cả của mình.
b) Giả sử x là một người nào đó. Xét quan hệ họ hàng của x với các phần tử sau đây: