Bài 1. Dao động điều hoà- Chủ đề

Chương 1: DAO ĐỘNG CƠ
CHỦ ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA- CON LẮC LÒ XO – CON LẮC ĐƠN
A. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
Dao động cơ. (Tự học có HD)
Phương trình dao động điều hòa.
1 Chu kỳ, tần số(THCHD),tần số góc trong dao động điều hòa.
Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa.
Đồ thị trong dao động điều hòa. THCHD

I. Dao động cơ (THCHD)
I. Dao động cơ
1. Thế nào là dao động cơ?
Là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một VTCB.

2. Dao động tuần hoàn.
Là dao động mà sau những khoảng thời gian ngắn nhất bằng nhau (chu kì), vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ (vật lặp lại trạng thái như cũ).
t+
- Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn tâm O, bán kính A, vận tốc góc .
- Gọi P là hình chiếu của M lên Ox.
- Ban đầu vật ở vị trí Mo, xác định bởi góc .
- Ở thời điểm t, vật ở vị trí Mt , xác định bởi góc (t +).
P1
P
II. Phương trình của dao động điều hòa
trong đó A,  và  là các hằng số
1. Ví dụ
Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được mô tả bằng định luật dạng cosin (hay sin) đối với thời gian.
3. Phương trình dđđh: x = Acos(t + )
x : Li độ (mm/cm…): độ lệch khỏi VTCB của vật ở thời điểm t.
A : Biên độ dđ: giá trị cực đại của li độ: |xmax| = A > 0
 : Tần số góc (rad/s)
(t + ) : Pha dđ (rad): cho biết trạng thái dđ của vật ở thời điểm t.
 : Pha ban đầu: cho biết trạng thái dđ của vật ở thời điểm
t0 = 0 (ban đầu): || 
II. Phương trình của dao động điều hòa
2. Định nghĩa
II. Phương trình của dao động điều hòa
4. Chú ý
- Mối quan hệ với CĐTĐ: Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn, có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều lên phương đường kính là đoạn thẳng đó.

- Quy ước: Đối với phương trình dđđh x = Acos(t + ) ta qui ước chọn trục x làm gốc để tính pha của dao động và chiều tăng của pha tương ứng ngược chiều quay của kim đồng hồ
1. Chu kì và tần số (THCHD)
- Chu kì (T) là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần. Đơn vị là (s)

- Tần số (f) là số dđ toàn phần thực hiện được trong một giây. Đơn vị là Héc (Hz):



2. Tần số góc
- Trong dao động điều hoà  gọi là tần số góc. Đơn vị là rad/s.
III. Chu kì. Tần số. Tần số góc của dđđh
1.Vận tốc (v)
- Là đạo hàm của li độ x theo thời gian:
v = x’ = -Asin(t +) = Acos(t + + /2)
Vận tốc đạt các giá trị/độ lớn:
+ cực đại: |vmax| = A (khi: |-sin(t +) | = 1)
suy ra: cos(t +) = 0 hay x = 0 trùng VTCB)
+ cực tiểu: vmin = 0 (khi sin(t +) = 0
suy ra cos(t +) = 1 nên x =  A (vị trí biên)
2. Gia tốc (a)
- Là đạo hàm của vận tốc nên: a = v’ = x’’ = - 2x
+ |amax| = 2A khi x = A (VTB);
+ amin = 0 khi x = 0 (VTCB).
IV. Vận tốc và Gia tốc của vật dđđh
t
0
x
T
IV. Đồ thị của dđđh (THCHD)
B. CON LA?C LO` XO
I. CON LẮC LÒ XO:

1. Con lắc lò xo: Gồm vật nhỏ khối lượng m gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k, đầu kia của lò xo được giữ cố định.

2. Vị trí cân bằng: Là vị trí khi lò xo không bị biến dạng
VTCB
II. KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO VỀ MẶT ĐỘNG LỰC HỌC:
1. Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, chiều dương là chiều tăng độ dài lò xo. Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.
Khi vật ở li độ x:
Lực đàn hồi của lò xo F = -kx (1)
o
x
2. Hợp lực tác dụng vào vật:
Vì:
nên:
(2)
+ Từ (1) và (2) ta có:
3. Đặt:
Dao động của CLLX là dđđh theo phương trình: x = Acos(wt + ...)
Taàn soá goùc vaø chu kyø cuûa con laéc loø xo :


4. Lực kéo về: Lực luôn hướng về vị trí cân bằng gọi là lực kéo về. Vật dao động điều hòa có lực kéo về tỉ lệ với li độ x
III. KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA LÒ XO VỀ MẶT NĂNG LƯỢNG:
1. Động năng của con lắc lò xo:
Wđ(J); m(kg); v(m/s)
2. Thế năng của con lắc lò xo:
Wt (J); k(N/m); x(m)
3. Co nang của con lắc lò xo. Sự bảo toàn cơ năng:
a. Cơ năng của con lắc lò xo là tổng của động năng và thế năng:
b. Khi không có ma sát:
W (J)
 Cô naêng cuûa con laéc tæ leä vôùi bình phöông bieân ñoä dao ñoäng.
? Khi không có ma sát, cơ năng của con lắc được bảo toàn.
Các em hãy quan sát
C. CON LẮC ĐƠN
I. Th�? na`o la` con lắc đơn ?(THCHD)
Con lắc đơn gồm một vật nho? có khối lượng m, treo vào một sợi dây không da~n có khối lượng không đáng kể. Tất cả đặt trong trọng trường.
VTCB cu?a con la?c la` vi? tri? ma` d�y treo co? phuong tha?ng du?ng.
Xét dao động của một con lắc đơn có chiều dài l treo tại một nơi có gia tốc trọng trường g.
Chọn :
Gốc toạ độ O là vị trí cân bằng.
Chiều dương như hình vẽ.
Gốc thời gian t = 0 lúc bắt đầu dao động.
Chiếu lên tiếp tuyến qui đạo :
F = -Psin? = -mgsin? (1)
Trong trường hợp ? rất nhỏ (? <100)
II.Khảo sát dao động con lắc đơn về
mặt động lực học
Phương trình vi phân trên có nghiệm là : s = S0cos(?t+?)
Đặt :
Từ 1&2 
Vậy với các dao động nho,� dao động của con lắc đơn là một dao động điều hòa .
Chu kì :
Tần số :
Định luật II Newton : F = ma (2)

Vậy đối với các dao động nhỏ chu kì con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào l và g mà không phụ thuộc vào biên độ A và khối lượng vật nặng m.

a = s” = -2s
III.Khảo sát dao động con lắc đơn về
mặt năng lượng
1.Động năng của con lắc đơn.
2.Thế năng của con lắc (chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng
3.Cơ năng của con lắc. Nếu bỏ qua ma sát thì cơ năng của con lắc được bảo toàn.
IV.Ứng dụng: xác định gia tốc rơi tự do
Từ công thức tính chu kì của con lắc đơn ta có thể đo được gia tốc trọng trường.
CỦNG CỐ
+ So sánh dao động điều hòa và dđ tuần hoàn:
- Ta thấy dđ tuần hoàn là dđ có đặc điểm: xt = xt+T
Nhận xét: DĐ điều hòa là DĐ tuần hoàn nhưng dao động tuần hoàn thì không hoàn toàn là dđđh.
+ Độ lệch pha giữa 2 dđđh cùng tần số :
x1 = Acos(t + 1); x2 = Acos(t + 2);
 = (t + 2) - (t + 1) = 2 - 1
- Nếu  = 2 - 1 > 0 ta nói dđ(2) nhanh pha hơn dđ(1) góc  hoặc dđ(1) trễ pha hơn dđ(2) góc .
- Nếu  = 2k ( = 0): thì ta nói 2dđ cùng pha với nhau.
- Nếu  = : 2dđ ngược pha.
- Nếu  = /2: 2 dđ vuông pha.
Chọn câu đúng :
a. Dao động của con lắc đơn là một dao động điều hoà .
c. Trong các dao động nhỏ tần số của con lắc đơn tỷ lệ với căn bậc hai của chiều dài của nó.
d. Trong các dao động nhỏ chu kỳ của con lắc đơn tỷ lệ với căn bậc hai của chiều dài của nó.
b. Trong các dao động nhỏ chu kỳ của con lắc đơn tăng theo biên độ của dao động .
Bài tập 1.
Bài tập 2
Một con lắc đơn dao động điều hoà có chu kỳ 2 (s) tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,86 ( m/s2) .
a.Tính chiều dài của con lắc .
b.Nếu giảm bớt 1/10 chiều dài của con lắc thì chu kỳ của nó lúc này là bao nhiêu ?
Bài giải 5
a) l = ?
Ta có :
b) T` = ?