BÀI TOÁN QUÃNG ĐƯỜNG TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH
TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Ninh Thế Thường
Trường THPT Phú Nhuận
I- Quãng đường vật đi được ứng với khoảng thời gian đặc biệt:
Quãng đường đi được trong 1T: s = 4A
Quãng đường đi được trong T/2: s = 2A
Quãng đường đi từ VTCB ra biên và ngược lại trong T/4: s = A
Quãng đường đi trong thời gian nhỏ hơn T/2 phụ thuộc đk ban đầu.
Tốc độ trung bình:
Bài 1. Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Quãng đường vật đi được trong 0,5T là
A. A. B. 0,5A. C. 2A. D. 4A.
t = 0,5T => s = 2A => chọn C
Bài 2. Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Quãng đường đi được trong nT là (n là số tự nhiên khác không)
A. 3nA. B. nA. C. 2nA. D. 4nA.
t = 1T => s = 4A => chọn D
Bài 3. Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì T, ở thời điểm ban đầu to = 0 vật đang ở vị trí biên. Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là
A. A/2. B. 2A. C. A/4. D. A.
Ban đầu vật ở biên; t = T/4 => s = A => chọn D
Bài 4. Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kỳ T, với mốc thời gian t = 0 là lúc vật ở vị trí biên, phát biểu nào sau đây sai
A. sau T/8 vật đi được quãng đường 0,5A.
B. sau T/2 vật đi được quãng đường 2A.
C. sau T/4 vật đi được quãng đường A.
D. sau T vật đi được quãng đường 4A.
Bài 6. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 7cos(2πt – π/3)cm. Quãng đường vật đi được trong 5,5s là
A. 93 cm. B. 105 cm. C. 154 cm. D. 140 cm.
Bài 5. một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/3)cm. Quãng đường mà vật đi được trong thời gian 3s.
A. 48 cm. B. 15 cm. C. 56 cm. D. 32 cm.
Bài 7. Vật dao động điều hòa theo phương trình
x = 5cos(10πt – π/2)cm. Thời gian vật đi được quãng đường 10cm kể tử lúc t = 0 là
A. 1/15s. B. 2/15s. C. 1/10s. D. 1/12s.
Bài 8. vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(2πt) cm. Thời gian vật đi được quãng đường 100cm, kể từ lúc t = 0 là
A. 2s. B. 2,5s. C. 3s. D. 3,5s.
Xét tỉ số: thời gian vật đi là ∆t =T/2=0,1s.
Xét tỉ số: s/A = 10 s = 10A
thời gian vật đi là ∆t = 2,5T = 2,5s.
Bài 9. Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4cm/s. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ dao động là
A. 20cm/s. B. 10cm/s. C. 0. D. 15cm/s.
Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là
Dạng 2: Quãng đường vật đi được trong khoảng từ thời điểm t1 đến t2 :
S = n.2A + Sthêm
Sthêm : quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t1 +0,px0,5T
(xác định thông qua góc φ = ω × 0,px0,5 T)
Bài 10. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
x = 8cos(2πt – 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 1s đến t2 = 29/6s là
A. 124 cm. B. 2 m. C. 1,52 m. D. 100 cm.
Cách khác:
Bài 11. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình x = 6cos(10πt – π/3) cm. Quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm qua vị tí x = -3cm lần thứ 2015 là
A. 201,5m. B. 200m. C. 133,6m. D. 241,8m.
Bài 12. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 20cos(πt – 3π/4) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,5s đến t2 = 6s là
A. 211,7cm. B. 201,2cm. C. 101,2cm. D. 202,2cm.
Dạng 3- Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian:
1- Trường hợp: 0 < ∆t < T/2
a/ Vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin:
b/ Vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos:
2- Trường hợp ∆t > T/2
∆t = n(T/2) + ∆t’ với 0<∆t’< T/2
a/ Vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin:
b/ Vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos:
Bài 13. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Tìm quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong các khoảng thời gian sau T/6; T/4; T/3
Bài 14. Một vật dao động điều hòa biên độ A, chu kỳ T. Tìm quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian sau: 5T/6; 3T/4; 2T/3.
HD: Để tìm quãng đường nhỏ nhất ứng với khoảng thời gian lớn hơn T/2 ta làm như sau:
Bài 15. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian sau: T/6; T/4; T/3.
HD: Góc mà vật quét được trong thời gian ∆t là:
Bài 16. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Tìm quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong các khoảng thời gian sau: 5T/6; 3T/4; 2T/3.
HD: Để tìm quãng đường lớn nhất ứng với khoảng thời gian lớn hơn T/2 ta làm như sau:
nguon VI OLET
