CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
t
0
x
T
t+
P1
P
CHỦ ĐỀ: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Chương 1: DAO ĐỘNG CƠ
Chủ đề: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dao động cơ.
Phương trình dao động điều hòa.
Chu Kỳ, tần số, tần số góc trong dao động điều hòa.
Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa.
Đồ thị trong dao động điều hòa.
Con lắc lò xo
Con lắc đơn
Hãy lấy ví dụ về chuyển động của vật trong cuộc sống mà em cho đó là dao động?
Có nhận xét gì về đặc điểm chung của các chuyển động vừa nêu?
BÀI 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. Dao động cơ (Dao động)
Dao động cơ là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một VTCB.
Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau nhất định vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ (vật lặp lại trạng thái như cũ).
Chu kì dao động (T) là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần. Đơn vị là (s)
Tần số (f) là số dđ toàn phần thực hiện được trong một giây. Đơn vị là Héc (Hz):
1. Định nghĩa
2. Chu kì, tần số
t+
- Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn tâm O, bán kính A, vận tốc góc .
- Gọi P là hình chiếu của M lên Ox.
- Ban đầu vật ở vị trí Mo, xác định bởi góc .
- Ở thời điểm t, vật ở vị trí Mt , xác định bởi góc (t +).
Po
Pt
II. Phương trình của dao động điều hòa
trong đó A, và là các hằng số
1. Ví dụ
Dạng dđ tuần hoàn đơn giản nhất là dao động điều hòa
Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được mô
tả bằng định luật dạng cosin (hay sin) đối với thời gian.
3. Phương trình dđđh: x = Acos(t + )
x - Li độ (mm/cm…): độ dời/lệch khỏi VTCB của vật ở thời điểm t.
A - Biên độ dđ: giá trị cực đại của li độ: |xmax| = A > 0
- Tần số góc (rad/s)
(t + ) - Pha dđ (rad): cho biết trạng thái dđ của vật ở thời điểm t.
(từ pha dđ xác định được vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t)
- Pha ban đầu: cho biết trạng thái dđ của vật ở thời điểm t0 = 0 (ban đầu)
II. Phương trình của dao động điều hòa
2. Định nghĩa
II. Phương trình của dao động điều hòa
4. Chú ý
- Mối quan hệ với CĐTĐ: Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn, có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều lên phương đường kính là đoạn thẳng đó.
- Quy ước: Đối với phương trình dđđh x = Acos(t + ) ta qui ước chọn trục Ox làm gốc để tính pha của dao động và chiều tăng của pha tương ứng ngược chiều quay của kim đồng hồ
t+
P1
P
▪ Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng , chiều dài quỹ đạo là L = 2A.
1. Chu kì và tần số
- Chu kì (T) là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần. Đơn vị là (s)
- Tần số (f) là số dđ toàn phần thực hiện được trong một giây. Đơn vị là Héc (Hz):
2. Tần số góc: tốc độ biến thiên của pha dao động
- Trong dao động điều hoà gọi là tần số góc. Đơn vị là rad/s.
III. Chu ki. Tần số. Tần số góc của dđđh
IV. Vận tốc và gia tốc của vật dđđh
1. Vận tốc
=> x=0 vật ở VTCB
=> x=±A vật ở vị trí biên dao động
*) v có hướng của chuyển động, v>0 vật chuyển động theo hướng dương quy ước, v<0 vật chuyển động ngược hướng dương quy ước. Khi CĐ về VTCB thì vật CĐ nhanh dần, CĐ ra biên thì vật CĐ chậm dần.
Vận tốc biến thiên điều hòa cùng chu kỳ, tần số, sớm pha /2 so với li độ.
2. Gia tốc (a)
a = v` = x’’ = - 2Acos(t + ) = 2Acos(t + +π) = - 2x.
|amax| = 2A khi x = A; amin = 0 khi x = 0.
Nhận xét:
- Gia tốc biến thiên điều hòa, cùng tần số và ngược pha với li độ, sớm pha hơn vận tốc góc π/2
- Véc tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng
* Công thức độc lập với thời gian
Tại thời điểm ban đầu t=0. Ta có:
Để xác định được cần biết dấu của sin . Do đó cần phải biết chiều chuyển động của vật (dấu của vận tốc ban đầu v0)
v > 0 <0 và ngược lại
Chú ý:
Sử dụng số phức trong máy tính cầm tay để biểu diễn dao động điều hòa.
- Một dao động điều hòa có thể biểu diễn bằng một số phức
- Viết PT dđ bằng pp số phức:
Bấm nhập:
Bấm:
Ví dụ: Các em nhập 3/3 sẽ tương đương với x=3cos(t+/3)
Ví dụ : Một chất điểm dao động điều hoà theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) với chu kì 2 (s). Lúc t = 0 chất điểm có li độ là +3 cm và vận tốc là cm/s. Viết phương trình dao động của chất điểm.
Đáp án:
Hướng dẫn:
t
0
x
T
IV. Đồ thị của dđđh
t+
P1
P
IV. Đồ thị của dđđh
Đồ thị ứng với pha ban đầu =0
x
v
a
t
t
t
T
O
O
O
A
-A
A
-A
-A2
A2
v = x’ = -Asin(t +) = Acos(t + + /2)
a = x’’ = - 2x
T/4
3T/4
T/2
Một số vấn đề khác
1. Lực hồi phục. Điều kiện để vật dao động đh
Lực kéo về (hay lực hồi phục): Fhp = ma = - m2x = - kx;
luôn luôn hướng về phía vị trí cân bằng.
Fhp max = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x = A);
Fhp min = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng.
- Lực hồi phục biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha so với li độ.
* Điều kiện để vật dao động điều hòa: Hợp lực tác dụng vào vật có dạng F = - kx
TÓM TẮT LÍ THUYẾT
+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, trạng thái dao động (vị trí, vận tốc,..) được lặp lại như cũ.
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.
Bài 7 sgk: Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 12cm. Biên độ dao động của vật là bao nhiêu?
A. 12cm ; B. – 12cm C. 6cm D. – 6cm
Giải:
Biên độ dao động của vật là: A = L/2
Bài 8 sgk: Một vật chuyển động tròn đều với vận tốc góc là π (rad/s). Hình chiếu của vật trên một đường kính dao động điều hòa với tần số góc, chu kì và tần số bằng bao nhiêu?
A. π rad/s; 2s; 0,5 Hz ; B. 2π rad/s; 0,5 s; 2 Hz
C. 2π rad/s; 1s; 1Hz ; D. π/2 rad/s; 4s; 0,25 Hz
Giải:
Vận tốc góc ω = π rad/s
=> Tần số góc của dao động điều hòa tương ứng là ω = π (rad/s)
Bài 9 (trang 9 SGK Vật Lý 12): Cho phương trình của dao động điều hòa x = - 5cos(4πt) (cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động là bao nhiêu?
A. 5cm; 0 rad ; B. 5 cm; 4π rad
C. 5 cm; (4πt) rad ; D. 5cm; π rad
Giải:
Ta có: x = -5cos(4πt) = 5cos(4πt + π)
So sánh với phương trình tổng quát:
Biên độ của dao động A = 5cm.
- Pha ban đầu của dao động φ = π (rad).
Bài 10 (trang 9 SGK Vật Lý 12): Phương trình của dao động điều hòa là
x = 2 cos(5t – π/6) (cm)
Hãy cho biết biên độ, pha ban đầu, và pha ở thời điểm t của dao động.
Giải:
So sánh pt x = 2 cos(5t – π/6) với pt dao động tổng quát:
Biên độ của dao động: A = 2 (cm)
Pha ban đầu của dao động: φ = - π /6 (rad)
Pha ở thời điểm t của dao động: t + = (5t – π/6)
Bài 11 (trang 9 SGK Vật Lý 12): Một vật dao động điều hòa phải mất 0,25s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng như vậy. Khoảng cách giữa hai điểm là 36cm. Tính:
a) Chu kì
b) Tần số
c) Biên độ.
Giải:
a) Vận tốc của vật dao động điều hòa bằng 0 khi vật ở hai biên (x = ± A)
→ Vật đi từ điểm có vận tốc bằng không tới thời điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng không, có nghĩa là vật đi từ vị trí biên này tới vị trí biên kia mất khoảng thời gian là nửa chu kì.
Ta có t = T/2 mà t = 0,25s suy ra T = 2.t = 2.0,25 = 0,5s.
b) Tần số của dao động f = 1/T = 1/0,5 = 2 Hz
c) Biên độ của dao động A = L/2 = 36/2 = 18cm
BT thêm: (ĐH − 2012) Một vật nhỏ có khối lượng 250 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F = − 0,4cos4t (N) (t đo bằng s). Dao động của vật có biên độ là
A. 8 cm. B. 6 cm. C. 12 cm. D. 10 cm.
Giải:
Đối chiếu F = − 0,4cos4t (N) với biểu thức tổng quát F = ma = − mω2Acos(t +)
BT thêm: Một vật nhỏ khối lượng 0,5 (kg) dao động điều hoà có phương trình li độ x = 8cos30t (cm) (t đo bằng giây) thì lúc t = 1 (s) vật
A. có li độ 12(cm). B. có vận tốc − 120 cm/s.
C. có gia tốc 10(m/s2). D. chịu tác dụng hợp lực có độ lớn 5,55N.
Đối chiếu với pt tổng quát ta được:
NHIỆM VỤ VỀ NHÀ
Ôn bài và thuộc các khái niệm
Làm bài tập trang 8 và 9 SGK và BTTN GV giao
Đọc bài mới
ĐOÀN THỊ THU HOÀNG – 0905.88.94.95
nguon VI OLET
