Bài 1. Dao động điều hoà

Chương 1: DAO ĐỘNG CƠ
BÀI 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dao động cơ.
Phương trình dao động điều hòa.
Chu Kỳ, tần số, tần số góc trong dao động điều hòa.
Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa.
Đồ thị trong dao động điều hòa.
I. Dao động cơ (Dao động)
I. Dao động cơ (Dao động)
1. Thế nào là dao động cơ?
Là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một VTCB.

2. Dao động tuần hoàn.
Là dao động mà sau những khoảng thời gian ngắn nhất bằng nhau (chu kì), vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ (vật lặp lại trạng thái như cũ).
Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được mô tả bằng định luật dạng cosin (hay sin) đối với thời gian.
2. Phương trình dđđh: x= Acos(t + )
x - Li độ (mm/cm…): độ dời/lệch khỏi VTCB của vật ở thời điểm t.
A - Biên độ dđ: giá trị cực đại của li độ: |xmax| = A > 0
 - Tần số góc (rad/s)
(t + ) - Pha dđ (rad): cho biết trạng thái dđ của vật ở thời điểm t.
 - Pha ban đầu: cho biết trạng thái dđ của vật ở thời điểm t0 = 0 (ban đầu)
II. Phương trình của dao động điều hòa
1. Định nghĩa
t+
- Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn tâm O, bán kính A, vận tốc góc .
- Gọi P là hình chiếu của M lên Ox.
- Ban đầu vật ở vị trí Mo, xác định bởi góc .
- Ở thời điểm t, vật ở vị trí Mt , xác định bởi góc (t +).
P0
P
II. Phương trình của dao động điều hòa
trong đó A,  và  là các hằng số
3. Liên hệ giữa dđ đh và chuyển động tròn đều
II. Phương trình của dao động điều hòa
* Chú ý
Mối quan hệ với CĐTĐ: Hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều với bán kính A và tốc độ góc  trên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo, biểu diễn một dao động điều hòa trên trục đó.

Quy ước: Đối với phương trình dđđh x = Acos(t + ) ta qui ước chọn trục x làm gốc để tính pha của dao động và chiều tăng của pha tương ứng ngược chiều quay của kim đồng hồ ( góc pha có giá trị dương)
1. Chu kì và tần số
- Chu kì (T) là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần. Đơn vị là (s)

- Tần số (f) là số dđ toàn phần thực hiện được trong một giây. Đơn vị là Héc (Hz):



2. Tần số góc
- Trong dao động điều hoà  gọi là tần số góc. Đơn vị là rad/s.
III. Chu ki. Tần số. Tần số góc của dđđh
 
IV. Vận tốc và gia tốc của vật dđđh
- Véc tơ vận tốc có hướng là hướng của cđ.
+ v > 0: Vật chuyển động theo chiều dương.
+ v < 0: Vật chuyển động ngược chiều dương
Khi cđ từ VTCB đến biên, vật cđ chậm dần
- Khi cđ từ vị trí biên đến VTCB vật cđ nhanh dần
2. Gia tốc (a)
a = v` = x’’ = - 2Acos(t + ) = 2Acos(t + +π) = - 2x.
|amax| = 2A khi x = A; amin = 0 khi x = 0.
Nhận xét:
- Gia tốc biến thiên điều hòa, cùng tần số và ngược pha với li độ, sớm pha hơn vận tốc góc π/2
- Véc tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng
* Công thức độc lập với thời gian
* Độ lệch pha giữa 2 dđđh cùng tần số :
x1 = A1 cos(t + 1); x2 = A2 cos(t + 2);
 = (t + 2) - (t + 1) = 2 - 1
- Nếu  = 2 - 1 > 0 ta nói dđ(2) nhanh pha hơn dđ(1) góc  hoặc dđ(1) trễ pha hơn dđ(2) góc .
- Nếu  = 2k ( = 0): thì ta nói 2dđ cùng pha với nhau.
- Nếu  = (2k+1)π: 2dđ ngược pha.
- Nếu  = (2k+1)/2: 2 dđ vuông pha.
Biểu diễn dao động điều hòa bằng số phức
- Một dao động điều hòa có thể biểu diễn bằng một số phức
- Viết PT dđ bằng pp số phức:
Bấm nhập:
Bấm:
Ví dụ : Một chất điểm dao động điều hoà theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) với chu kì 2 (s). Lúc t = 0 chất điểm có li độ là +3 cm và vận tốc là cm/s. Viết phương trình dao động của chất điểm.

Đáp án:
IV. Đồ thị của dđđh
x
v
a
t
t
t
T
O
O
O
A
-A
A
-A
-A2
A2
v = x’ = -Asin(t +) = Acos(t + + /2)
a = x’’ = - 2x
T/4
3T/4
T/2
Một số vấn đề khác
1. Lực hồi phục. Điều kiện để vật dao động đh
Lực kéo về (hay lực hồi phục): Fhp = ma = - m2x = - kx;
luôn luôn hướng về phía vị trí cân bằng.
Fhp max = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x =  A);
Fhp min = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng.
- Lực hồi phục biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha so với li độ.
* Điều kiện để vật dao động điều hòa: Hợp lực tác dụng vào vật có dạng F = - kx