a/ Tính đối xứng của elip
Nếu điểm
M(x;y) thuộc
Elíp thì M1 (-x;-y)
M2 (-x;y) ,M3 (x;-y)
Có thuộc Elip
Tại sao?
? Elíp cĩ tr?c d?i x?ng l� Ox, Oy V� t�m d?i x?ng l� O
Xét Elip có phương trình
(a > b > 0)
3/ Hình dạng của Elíp :
§ 5 ĐƯỜNG ELIP (tiết 2)
? Elíp c?t Ox t?i hai di?m A1(-a;0) , A2(a;0), c?t Oy t?i hai di?m B1(0; b) , B2(0; - b).B?n di?m A1, A2, B1,, B2 g?i l� c�c d?nh c?a Elip
? Do?n th?ng A1A2 g?i l� tr?c l?n c?a (E), d? d�i 2a
? Do?n th?ng B1B2 g?i l� tr?c nh? c?a (E), d? d�i 2b
b/ Hình chữ nhật cơ sở
Hãy tìm giao
điểm của (E)
Với các trục
toạ độ?
§ 5 ĐƯỜNG ELIP
x
y
O
A1
A2
B1
B2
F1
F2
+) Hình ch? nh?t co s?
B?n du?ng th?ng ( x = a, x = -a y = b, y = - b) t?o th�nh hình ch? nh?t PQRS g?i l� hình ch? nh?t co so c?a Elip
P
Q
R
S
§ 5 ĐƯỜNG ELIP
Ví dụ 1
Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục bé của mỗi elip có phương trình sau:
- Tọa độ các đỉnh là : A1(-5;0), A2(5;0), B1(0;-4), B2(0;4).
- Tọa độ các tiêu điểm là: F1(-3;0), F2(3;0).
- Độ dài trục lớn là: 2a=10
- Độ dài trục bé là: 2b=8
T? s? gi?a ti�u c? v� d? d�i tr?c l?n c?a Elíp du?c g?i T�m sai c?a Elip. KH: e
Ch� � : 0 < e <1
+ NX:
.Nếu tâm sai càng bé thì đường elip càng “béo”.
.Nếu tâm sai càng lớn thì đường elip càng “gầy”
c/ T�m sai c?a Elip
§ 5 ĐƯỜNG ELIP
Ví dụ 2:
Xác định tâm sai của mỗi elip có phương trình sau:
Ví Dụ 3: Một đường hầm xuyên qua núi có chiều rộng 30m,mặt cắt đứng của hầm có dạng nửa elip,biết tâm sai của đường elip là e 0,4 .Hãy tìm chiều cao của hầm ?
VÍ dụ 4: Viết ptct của (E) trong các trường hợp sau :
a) Có tiêu điểm F(4;0) và tâm sai e=4/5
b) Có trục bé bằng 8 và tiêu cự bằng 4
c) Có diện tích hình chữ nhệt cơ sở bằng 8 và chu vi bằng 6
Ví dụ 5 : Cho (E) có ptct:
Tìm tọa độ các tiêu điểm ,các đỉnh ,tâm sai của elip.
Điểm M di động trên (E) ,gọi H,K lần lượt là hình chiếu của M lên Ox,Oy .Tìm tọa độ điểm M để diện tích tứ giác OHMK có giá trị lớn nhất .
Tìm M thuộc (E) sao cho
Để viết phương trình chính tắc của một Elip ta cần biết những yếu tố nào?
Tổng kết
y
Phương trình chính tắc của elip :
Trong đó a > b > 0, a > c> 0 , c2 = a2 – b2
Tiêu điểm F1 ( - c ; 0) , F2 ( c ; 0)
Tọa độ các đỉnh elip A1(– a ; 0) , A2 ( a ; 0) , B1 (0 ; – b) , B2(0 ; b)
Trục lớn A1A2 = 2a
Trục nhỏ B1B2 = 2b
Các trục đối xứng : x’Ox , y’Oy
Tâm đối xứng : gốc tọa độ O
Tâm sai e=c/a ,1Diên tích hình chữ nhật cơ sở : S=2a.2b
Bài tập về nhà
Bài: 31, 32, 33, 34, 35
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT !
nguon VI OLET
