BÀI TẬP ELIP

04
21
BÀI TẬP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Câu 1. Hãy nêu phương trình chính tắc của Elip
KIỂM TRA BÀI CŨ
với b2= a2 – c2
và 0 < b < a
F1(-c; 0), F2 (c; 0) gọi là các tiêu điểm của elip
F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip
A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(0;-b), B2(0; b) là các đỉnh của elip.
A1A2 = 2a gọi là trục lớn của elip
B1B2 = 2b gọi là trục nhỏ của elip
Đường elip
.
.
M(x;y)
O
x
y
(-c;0)
(c;0)
Kiến thức cần nhớ
2. Phương trình chính tắc của elip:
3. Các thành phần của elip
với b2 = a2 – c2
A1A2 = 2a gọi là trục lớn của elip
B1B2 = 2b gọi là trục nhỏ của elip
1. Định nghĩa đường elip:

(E)= M: MF1 + MF2= 2a (a > c > 0)
F1(-c; 0), F2(c; 0) gọi là các tiêu điểm của elip.
A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(0;-b), B2(0; b) là các đỉnh của elip.
F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip.
{
}
Và 0 < b < a
Tiết 39. Bài 3. ĐƯỜNG ELIP
I. MỤC TIÊU




1 . Kiến thức: Giúp HS
Nhận dạng được Elip, viết phương trình chính tắc của Elip và làm được một số bài tập tổng hợp.
2. Kỹ năng:
Biết cách viết phương trình chính tắc của Elip, rèn luyện kĩ năng tính toán, giải phương trình.
3. Tư duy và thái độ:
- Tư duy logic, nhạy bén.
- Tư duy hình học, tư duy hàm.
- Tích cực, chủ động trong tiếp nhận tri thức.
Dạng 2
Lập phương trình chính tắc của e líp khi biết các thành phần của elip
Dạng 1
Xác định các thành phần của elíp khi biết pt chính tắc của elíp
Bài tập
phương trình đường Elip
Dạng 3
Một số tính chất hình học của elip
I. Kiến thức cần nhớ
Phương trình chính tắc của elip là:
,
2. Thành phần của elip :
F1 (- c; 0) F2 (c ; 0) là 2 tiêu điểm
A1 (- a ; 0) A2 (a ; 0)
B1 ( 0 ; - b) ; B2 (0 ; b) là 4 đỉnh
A1A2 = 2a là độ dài trục lớn
B1B2 = 2b là độ dài trục nhỏ
II. Bài tập
Dạng 1: Xác định thành phần của elip khi biết pt chính tắc của nó.
Phương pháp:Dựa vào pt elip tìm các đại lượng a, b, c,…
F1F2 = 2c là tiêu cự
0 < b < a
Bài1: Xác định độ dài các trục, toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh của elip có pt:
Ta có a2 = 25  a = 5
b2 = 9  b = 3
Vậy (E) có trục lớn: A1A2= 10
trục nhỏ B1B2 = 6
Hai tiêu điểm F1(-4;0) ; F2(4;0)
Các đỉnh: A1(-5;0) A2(5;0)
B1(0;-3) B2(0;3)
với b2 = a2 –c2 ,
I. Kiến thức cần nhớ
Phương trình chính tắc của Elip là:

2. Thành phần của Elip :
F1 (- c; 0) F2 (c ; 0) là 2 tiêu điểm
A1 (- a ; 0) A2 (a ; 0)
B1 ( 0 ; - b) ; B2 (0 ; b) là 4 đỉnh
A1A2 = 2a là độ dài trục lớn
B1B2 = 2b là độ dài trục nhỏ
II. Bài tập
Dạng 2: Xác định thành phần của elip khi biết pt chính tắc của nó.
Phương pháp:Dựa vào pt elip tìm các đại lượng a, b, c,…
F1F2 = 2c là tiêu cự
0 < b Bài 1: Xác định độ dài các trục, toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh của elip có pt sau:


với b2 = a2 – c2 ,
I. Kiến thức cần nhớ
1.Phương trình chính tắc của elip là:

2. Thành phần của elip :
F1 (- c; 0) F2 (c ; 0) là 2 tiêu điểm
A1 (- a ; 0); A2 (a ; 0)
B1 ( 0 ; - b) ; B2 (0 ; b) là 4 đỉnh
A1A2 = 2a là độ dài trục lớn
B1B2 = 2b là độ dài trục nhỏ
II. Bài tập
Dạng 2: Lập phương trình chính tắc của elip khi biết các thành phần đủ để xác định elip đó.
Phương pháp: Từ thành phần đã biết cần xác định a, b
F1F2 = 2c là tiêu cự
0 < b < a
Bài 2: Lập pt chính tắc của elip biết
a.Độ dài trục lớn bằng 8, trục nhỏ bằng 6
Ta có 2a = 8  a = 4
2b = 6  b = 3
Phương trình elip là:
b. Độ dài trục lớn bằng 10, tiêu cự bằng 6
Ta có 2a = 10  a = 5
2c = 6  c = 3
 b2 = a2 – c2
= 52 – 32 = 16
Phương trình elip là:
với b2 = a2 – c2,

I. Kiến thức cần nhớ
Phương trình chính tắc của Elip là:
,
2. Thành phần của Elip :
F1 (- c; 0) F2 (c ; 0) là 2 tiêu điểm
A1 (- a ; 0) A2 (a ; 0)
B1 ( 0 ; - b) ; B2 (0 ; b) là 4 đỉnh
A1A2 = 2a là độ dài trục lớn
B1B2 = 2b là độ dài trục nhỏ
II. Bài tập
Dạng 2: Lập phương trình chính tắc của elip khi biết các thành phần đủ để xác định elip đó.
Phương pháp: Từ thành phần đã biết cần xác đinh a, b
F1F2 = 2c là tiêu cự
0 < b < a
Bài 3: Lập pt chính tắc của elip biết
a.
Thay toạ độ M, N vào pt (E) ta có:
Vây pt (E) là:
với b2 = a2 – c2 ,
I. Kiến thức cần nhớ
Phương trình chính tắc của Elip là:
(b2 = a2 - c2, )
2. Thành phần của Elip :
F1 (- c; 0) F2 (c ; 0) là 2 tiêu điểm
A1 (- a ; 0) A2 (a ; 0)
B1 ( 0 ; - b) ; B2 (0 ; b) là 4 đỉnh
A1A2 = 2a là độ dài trục lớn
B1B2 = 2b là độ dài trục nhỏ
II. Bài tập
Dạng 2: Lập phương trình chính tắc của elip khi biết các thành phần đủ để xác định elip đó.
Phương pháp: Từ thành phần đã biết cần xác đinh a, b (a2, b2)
F1F2 = 2c là tiêu cự
0 < b < a
Bài 3: Lập pt chính tắc của elip biết
b. Một tiêu điểm là F 1 và điểm
Phương trình elip (E) dạng
nằm trên elip
(E)
 a2 = b2 + c2 = b2 + 3
F1
Vây pt (E) là:
I. Kiến thức cần nhớ
Phương trình chính tắc của Elip là:
b2 = a2 - c2,
2. Thành phần của Elip :
F1 (- c; 0) F2 (c ; 0) là 2 tiêu điểm
A1 (- a ; 0) A2 (a ; 0)
B1 ( 0 ; - b) ; B2 (0 ; b) là 4 đỉnh
A1A2 = 2a là độ dài trục lớn
B1B2 = 2b là độ dài trục nhỏ
II. Bài tập
Dạng 2: Lập phương trình chính tắc của elip khi biết các thành phần đủ để xác định elip đó.
Phương pháp: Từ thành phần đã biết cần xác đinh a, b (a2, b2)
F1F2 = 2c là tiêu cự
0 < b < a
Bài 4: Lập pt chính tắc của elip biết
Tâm sai e= và hình chữ nhật cơ sở có chu vi bằng 20
Ta có
Và 2(2a+2b)=20
Suy ra: a=3, b=2
Vậy phương trình (E) là
I. Kiến thức cần nhớ
Phương trình chính tắc của Elip là:
b2 = a2 - c2,
2. Thành phần của Elip :
F1 (- c; 0) F2 (c ; 0) là 2 tiêu điểm
A1 (- a ; 0) A2 (a ; 0)
B1 ( 0 ; - b) ; B2 (0 ; b) là 4 đỉnh
A1A2 = 2a là độ dài trục lớn
B1B2 = 2b là độ dài trục nhỏ
II. Bài tập
Dạng 3: Một số tính chất hình học của Elip
Bài tập 5. Cho elip (E)
F1F2 = 2c là tiêu cự
0 < b < a
Hãy tính độ dài dây cung của (E) đi qua tiêu điểm và vuông góc với trục tiêu
Tìm M thuộc (E) sao cho MF1 =2MF2
Hoàn thành các bài tập đã chữa.
Nắm vững các dạng bài tập về phương trình Elip
Làm bài tập SGK trang 88, 89
Chuẩn bị bai ôn tập chương.
Hướng dẫn về nhà
Xin chân thành cảm ơn các Thầy, cô giáo
và các em!