BÀI TẬP TỔNG HỢP 11

Chủ đề HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số.
a.
. b.
.
c.
. d.
.
Bài giải.
f(x) có nghĩa với mọi x thuộc R. Nên tập xác định D=R.
f(x) có nghĩa khi Cosx (0, suy ra
. Nên tập xác định là
.
f(x) có nghĩa khi 1-Cosx(0
. Nên tập xác định là
.
f(x) có nghĩa khi 1+Cosx(0
. Nên tập xác định là
.
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên D

.
Số m dược gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên D


a. y=f(x)=2+3Cosx. b. y=f(x)=3-4Sin2x.Cos2x.
c. y=f(x)=2.Sin2x-2Cos2x.
Bài giải.
a.
.
+
. Suy ra
.
+
. Suy ra
.
b. y=f(x)=3-Sin22x.

.
+
. Suy ra

+
. Suy ra
.
c. y=f(x)=1-3Cos2x

.
+
. Suy ra
.
+
. Suy ra
.



Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
 * Dạng cơ bản.
-
-

-
-

Bài 1. Giải các phương trình
a.
. b. Sin2x = -1. c.
.
Bài giải.
a.

b.

c.

Bài 2. Giải các phương trình:
a.
. b. Cos3x-Sin2x=0.
Bài giải.
a. Điều kiện


.
Mà
nên nghiệm là
.
b.
.
Bài 3. Giải các phương trình.
Sin 3x + Sin5x =0.
tanx.tan2x=-1 .
Bài giải.
a.
.
b. Điều kiện


.
Mà
nên phương trình vô nghiệm.
* Dạng: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Bài 1. Giải các phương trình sau:
Sinx+Cos2x=1. b.
.
Bài giải.
a.
.
b. Điều kiện
.

.
Bài 2. Giải các phương trình sau:
2.Sin2x-5Sinx+3=0. 2.Sin2x-3Cosx=0
Bài giải.
Đặt

Ta có phương trình theo t: 2t2-5t+3=0
.
t2 loại, với t1=1 ta có
.
2.Sin2x-3.Cosx=0 ta suy ra 2Cos2x+3Cosx-2=0.
Đặt t=Cosx, điều kiện |t|(1. ta có phương trình theo t là: 2.t2+3t-2=0. Giải ra được
.
Ta nhận

* Dạng: Phương trình bậc nhất đối với sin và cos.
- Cách giải:

.
Đặt
.
Ta có phương trình cơ bản
(
.
- Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a.
. b.
. c.
.
d.
. e.

Bài giải.
a.



.
b.




c.




d.




e.
Đưa về dạng






BÀI TẬP TỔNG HỢP VÀ NÂNG CAO
Giải phương trình: 
.
Phương trình


.
Giải phương trình lượng giác 




Đáp số: 

Giải phương trình:

Phương trình đã cho tương đương với





*

*
.
Giải phương trình lượng giác sau: 








 

Giải phương trình:
.
Từ phương trình đã cho ta có :
 
    


 
 
  
Giải phương trình :
.
         
         
         
         

         


Giải phương trình :

Phương trình đã cho





Giải phương trình: 






 

Giải phương trình :


<=>

<=>
<=>

<=>
<=>

<=>
<=>

Giải phương trình   










Giải phương trình lượng giác sau: 







Giải phương trình :


<=>
<=>
<=>
<=>

Giải phương trình lượng giác: 

Phương trình đã cho tương đương với






Đáp số : 
 

Giải phương trình :