Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7
CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
D¹ng I: T×m gi¸ trÞ cña biÕn trong c¸c tØ lÖ thøc.
VÝ dô 1: T×m hai sè x vµ y biÕt 
vµ 
Gi¶i:
C¸ch 1: (§Æt Èn phô)
§Æt 
, suy ra: 
, 
Theo gi¶ thiÕt: 
Do ®ã: 
KL: 
C¸ch 2: (sö dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau):
¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã:
Do ®ã: 
KL:
C¸ch 3: (ph¬ng ph¸p thÕ)
Tõ gi¶ thiÕt 
mµ 
Do ®ã: 
KL:
Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7
VÝ dô 2: T×m x, y, z biÕt: 
, 
vµ 
Gi¶i:
Tõ gi¶ thiÕt: 
(1)
(2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra: 
(*)
Ta cã: 
Do ®ã: 
KL: 
C¸ch 2: Sau khi lµm ®Õn (*) ta ®Æt 
( sau ®ã gi¶i nh c¸ch 1 cña VD1).
C¸ch 3: (ph¬ng ph¸p thÕ: ta tÝnh x, y theo z)
Tõ gi¶ thiÕt:
mµ 
Suy ra: 
, 
KL:
VÝ dô 3: T×m hai sè x, y biÕt r»ng: 
vµ 
Gi¶i:
Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7
T¬ng tù =>a=b=c=d=>A=4
Bµi 8: T×m c¸c sè x; y; z biÕt r»ng:
a) 
vµ 5x – 2y = 87; b) 
vµ 2x – y = 34;
b) 
vµ x2 + y2 + z2 = 14. c) 
Bµi 9: T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng: 2a = 3b; 5b = 7c vµ 3a + 5c – 7b = 30.
Bµi 10: T×m c¸c sè x, y, z biÕt :
a) x : y : z = 3 : 4 : 5 vµ 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594;
b) x + y = x : y = 3.(x – y)
Giai a) §¸p sè: x = 9; y = 12; z = 15 hoÆc x = - 9; y = - 12; z = - 15.
b) Tõ ®Ò bµi suy ra: 2y(2y – x) = 0, mµ y kh¸c 0 nªn 2y – x = 0, do ®ã : x = 2y.
Tõ ®ã t×m ®îc : x = 4/3; y = 2/3.
Bµi 11. T×m hai sè h÷u tØ a vµ b biÕt r»ng hiÖu cña a vµ b b»ng th¬ng cña a vµ b vµ b»ng hai
lÇn tæng cña a vµ b ?
Giai. Rót ra ®îc: a = - 3b, tõ ®ã suy ra : a = - 2,25; b = 0,75.
Bµi 12: Cho ba tØ sè b»ng nhau: 
. BiÕt a+b+c
.T×m gi¸ trÞ cña mçi tØ sè ®ã ?
Bµi 13. Sè häc sinh khèi 6,7,8,9 cña mét trêng THCS lÇn lît tØ lÖ víi 9;10;11;8. BiÕt r»ng sè häc sinh khèi 6 nhiÒu h¬n sè häc sinh khèi 9 lµ 8 em. TÝnh sè häc sinh cña trêng ®ã?
Bµi 14: Chøng minh r»ng nÕu cã c¸c sè a, b, c, d tháa m·n ®¼ng thøc:
th× chóng lËp thµnh mét tØ lÖ thøc.
Gi¶i: 
=> ab(ab-2cd)+c2d2=0 (V× ab(ab-2)+2(ab+1)=a2b2+1>0 víi mäi a,b)
=>a2b2-2abcd+ c2d2=0 =>(ab-cd)2=0 =>ab=cd =>®pcm
Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7
D¹ng II: Chøng minh tØ lÖ thøc
§Ó chøng minh tØ lÖ thøc: 
ta thêng dïng mét sè ph¬ng ph¸p sau:
Ph¬ng ph¸p 1: Chøng tá r»ng A. D = B.C
Ph¬ng ph¸p 2: Chøng tá r»ng hai tØ sè 
vµ 
cã cïng gi¸ trÞ.
Ph¬ng ph¸p 3: Sö dông tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc.
Mét sè kiÕn thøc cÇn chó ý:
+) 
+) 
Sau ®©y lµ mét sè vÝ dô minh häa: ( gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Òu cã nghÜa)
VÝ dô 1: Cho tØ lÖ thøc 
.Chøng minh r»ng: 
Gi¶i:
C¸ch 1: (PP1)
Ta cã: 
(1)
(2)
Tõ gi¶ thiÕt: 
(3)
Tõ (1), (2), (3) suy ra: 
(®pcm)
C¸ch 2: (PP2)
§Æt 
, suy ra 
Ta cã: 
(1)
Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7
(2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra: (®pcm)
C¸ch 3: (PP3)
Tõ gi¶ thiÕt: 
¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã:
(®pcm)
Hái: §¶o l¹i cã ®óng kh«ng ?
VÝ dô 2: Cho tØ lÖ thøc . Chøng minh r»ng: 
Gi¶i:
C¸ch 1: Tõ gi¶ thiÕt: (1)
Ta cã: 
(2)
(3)
Tõ (1), (2), (3) suy ra: 
(®pcm)
C¸ch 2: §Æt , suy ra
Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7
Ta cã: 
(1)
(2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra: (®pcm)
C¸ch 3: Tõ gi¶ thiÕt: 
(®pcm)
Bµi tËp vËn dông:
Bµi 1: Cho tØ lÖ thøc: . Chøng minh r»ng ta cã c¸c tØ lÖ thøc sau: (víi gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Òu cã nghÜa).
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
Bµi 2: Cho tØ lÖ thøc: .
Chøng minh r»ng ta cã c¸c tØ lÖ thøc sau: (víi gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Òu cã nghÜa).
Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7
Bµi 19: Cho 
. C¸c sè x, y, z, t tháa m·n: 
vµ 
Chøng minh r»ng: 
Bµi 20: Chøng minh r»ng nÕu: 
th× 
Bµi 21: Cho a, b, c, d lµ 4 sè kh¸c 0 tháa m·n: 
vµ 
Chøng minh r»ng: 
Bµi 22: CMR nÕu 
.Trong ®ã a, b,c kh¸c nhau vµ kh¸c 0 th× : 
Bµi 23: Cho 
. Chøng minh r»ng nÕu 
th× gi¸ trÞ cña P kh«ng phô thuéc vµo x.
Bµi 24: Cho biÕt : 
. CMR: abc + a’b’c’ = 0.
Bµi 25: Cho . C¸c sè x, y, z, t tháa m·n: vµ
Chøng minh r»ng:
Bµi 26: Cho a, b, c, d lµ 4 sè kh¸c 0 tháa m·n: vµ
Chøng minh r»ng:
Bµi 27: Cho . Chøng minh r»ng nÕu th× gi¸ trÞ cña P kh«ng phô thuéc vµo x.
nguon VI OLET
