LUYỆN TẬP
TÍNH CHẤT
BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Định lí :
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua 1 điểm. điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó
GT: ∆ABC. AD, BE, CF là đường phân giác của ∆ABC.
I là giao điểm của AD, BE, CF.
KL: I cách đều ba cạnh AB, BC, CA (
Bài 1:Trên hình bên có AC là tia phân giác góc BAD và CB = CD.Chứng minh góc ABC = góc ADC
Chứng minh
Kẻ CH AB (H AD)
CK AD (K AD)
C thuộc tia phân giác góc BAD
Do đó: CH = CK
Xét ∆CHB (
Có CB = CD (gt); CH = CK (c/m trên)
Do đó: ∆CHB = ∆ CKD (cạnh huyền – c.góc vuông)
Bài 2. Cho ∆ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác. C/m rằng ba điểm A, G, I thẳng hàng.
Chứng minh
G là trọng tâm của ∆ABC nên G trung tuyến AM. (1)
Trong ∆ABC cân Đường phân giác của góc ở đỉnhA cũng là đường trung tuyến nên I AM (2)
Từ (1), (2) suy ra A, G, I thẳng hàng.
Bài 3. Cho ∆ABC có Â = , các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở I. Tính góc BIC
Giải:
Trong ∆ABC có Â = 700 nên:
Mặt khác BD, CE là phân giác nên:
Do đó trong ∆IBC ta có:
BÀI 4. Cho tam giác ABC kẻ Ax phân giác BAC tại C kẻ đường thẳng song song với tia Ax, nó cắt tiâ đối của tia AB tại D. Chứng minh: xAB = ACD = ADC
BÀI 4.
Ax là tia phân giác của góc BAC ?
Ax // CD tìm các góc so le trong, đồng vị?
Từ đó suy ra các góc nào bằng nhau?
CHỨNG MINH:
Vì Ax là tia phân giác của góc BAC
Nên Ax // CD. hai góc xAC và ACD là 2 góc so le trong
nên hai góc xAB và ADC là 2 góc đồng vị nên
So sánh (1); (2); (3) ta có:
< xAB = Bài 5.
Tính góc A của ∆ABC biết rằng các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I trong đó góc BIC bằng:
a) 1200 b) ( > 900)
a) Trong ∆IBC có
Mặt khác BD, CE là phân giác của ∆ABC nên:
Do đó:
b) Trong ∆IBC có
Mặt khác BD, CE là phân giác của ∆ABC nên:
=3600 - 2α
Do đó:
nguon VI OLET
