CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH
MÔN TOÁN 8
Giáo viên: Phí Trung Đức
Trường THCS Trưng Vương – Quận Hoàn Kiếm
ÔN TẬP CUỐI NĂM
PHẦN ĐẠI SỐ
CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM
Dạng 1. Các bài toán áp dụng phép nhân, chia đa thức và hằng đẳng thức
Nhắc lại:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
QUY TẮC NHÂN, CHIA ĐA THỨC
1) Quy tắc nhân:
Với A, B, C, D là các đơn thức:
2) Quy tắc chia:
Chia đơn thức cho đơn thức.
Chia đa thức cho đơn thức.
Chia đa thức một biến đã sắp xếp.
Dạng 1. Các bài toán áp dụng phép nhân, chia đa thức và hằng đẳng thức
Bài 1. Điền vào chỗ trống để có kết quả đúng:
a) Rút gọn biểu thức , ta được A = ……
b) Với x = 25, giá trị của biểu thức bằng …………
c) Giá trị của biểu thức bằng ………
d) Kết quả phân tích đa thức thành nhân tử là ………………
( – )( + + ) =
Dạng 1. Các bài toán áp dụng phép nhân, chia đa thức và hằng đẳng thức
Bài 1. Điền vào chỗ trống để có kết quả đúng:
a) Rút gọn biểu thức , ta được A = ……
Hướng dẫn – Gợi ý:
a2
a
b
ab
b2
a3 – b3
a3 + b3
Ta có:
Dạng 1. Các bài toán áp dụng phép nhân, chia đa thức và hằng đẳng thức
Bài 1. Điền vào chỗ trống để có kết quả đúng:
Hướng dẫn – Gợi ý:
Ta có:
b) Với x = 25, giá trị của biểu thức bằng …………
= x3 – 3.x2.5 + 3.x.52
+ 125
– 53
= (x – 5)3 + 125
Thay x = 25 vào biểu thức B, ta được:
Dạng 1. Các bài toán áp dụng phép nhân, chia đa thức và hằng đẳng thức
Bài 1. Điền vào chỗ trống để có kết quả đúng:
Hướng dẫn – Gợi ý:
c) Giá trị của biểu thức bằng ………
= 1362 – 2.136.46 + 462
Ta có:
= (136 – 46)2
= 902 = 8100.
8100
Dạng 1. Các bài toán áp dụng phép nhân, chia đa thức và hằng đẳng thức
Bài 1. Điền vào chỗ trống để có kết quả đúng:
Hướng dẫn – Gợi ý:
Vì vậy,
Nếu biểu diễn
d) Kết quả phân tích đa thức thành nhân tử là ………………………
Dạng 1. Các bài toán áp dụng phép nhân, chia đa thức và hằng đẳng thức
Bài 1. Điền vào chỗ trống để có kết quả đúng:
a) Rút gọn biểu thức , ta được A = ……
b) Với x = 25, giá trị của biểu thức bằng …………
8125
–16
d) Kết quả phân tích đa thức thành nhân tử là ………………………
(a – 2 + b)(a – 2 – b)
c) Giá trị của biểu thức bằng ………
8100
Dạng 1. Các bài toán áp dụng phép nhân, chia đa thức và hằng đẳng thức
a) Thực hiện phép chia A cho B.
b) Chứng minh kết quả đa thức thương luôn không âm với mọi
Bài 2. Cho hai đa thức và
Dạng 1. Các bài toán áp dụng phép nhân, chia đa thức và hằng đẳng thức
a) Thực hiện phép chia A cho B.
Cách 1. Đặt phép chia đa thức một biến đã sắp xếp
Cách 2. Phân tích đa thức A thành nhân tử trước khi thực hiện phép chia
Phép chia hết
Ta có:
Vậy
Bài 2. Cho hai đa thức và
Dạng 1. Các bài toán áp dụng phép nhân, chia đa thức và hằng đẳng thức
b) Chứng minh kết quả đa thức thương luôn không âm với mọi
Lời giải.
Ta có:
= (x2)2 – 2. x2.1 + 12
= (x2 –1)2
Vậy đa thức thương luôn không âm với mọi
Bài 2. Cho hai đa thức và
Bài 3. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
Dạng 2. Phân thức đại số và các bài toán liên quan
Bài 3. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
Dạng 2. Phân thức đại số và các bài toán liên quan
Hướng dẫn – Gợi ý:
Để M xác định,
hay
Lưu ý. Một tích (của nhiều số) khác 0 khi mọi thừa số đều khác 0.
Do đó, và
Bài 3. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
Dạng 2. Phân thức đại số và các bài toán liên quan
Hướng dẫn – Gợi ý:
Lưu ý. Phân thức
ĐKXĐ:
Khi đó:
Vậy không có giá trị của x để phân thức bằng 0.
(Điều kiện xác định).
(Không TMĐK).
và
Bài 3. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
Dạng 2. Phân thức đại số và các bài toán liên quan
Hướng dẫn – Gợi ý:
Lưu ý. Chú ý tới dấu của các thừa số khi tiến hành rút gọn phân thức.
Với
Bài 3. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
Dạng 2. Phân thức đại số và các bài toán liên quan
Hướng dẫn – Gợi ý:
Xét mẫu thức:
Nhận xét:
Như vậy, với tử và mẫu đều luôn âm, phân thức đã cho luôn dương với mọi x.
Bài 3. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
Dạng 2. Phân thức đại số và các bài toán liên quan
Dạng 2. Phân thức đại số và các bài toán liên quan
Nhắc lại:
xác định khi
A và B cùng dấu.
A và B trái dấu.
ii)
Bài 4. Cho biểu thức với .
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi .
c) Tìm x để:
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Dạng 2. Phân thức đại số và các bài toán liên quan
i)
iii)
Thay vào A, ta được:
Bài 4. Cho biểu thức với .
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi
Dạng 2. Phân thức đại số và các bài toán liên quan
Lời giải.
a) Ta có:
b) Với
(TMĐK)
(Không TMĐK)
Nhắc lại: Với k là hằng số không âm:
(Dạng 1)
.
Dạng 2. Phân thức đại số và các bài toán liên quan
Nhắc lại: (PT chứa dấu GTTĐ)
Lời giải.
ii)
c) Tìm x để:
i)
iii)
Bài 4. Cho biểu thức với .
Dạng 1. Với k là hằng số không âm:
Dạng 2.
Cách 1. Xét hai trường hợp:
Cách 2. Điều kiện:
Khi đó: , giải và đối chiếu ĐK.
TH1: Khi thì
TH2: Khi thì
i) Ta có:
Điều kiện:
Khi đó:
(TMĐK)
(Vô lí)
. Vậy
ii) Với ta có:
(TMĐK)
(Loại)
. Vậy
(hay
Dạng 2. Phân thức đại số và các bài toán liên quan
Lời giải.
ii)
c) Tìm x để:
i)
iii)
Bài 4. Cho biểu thức với .
i) Ta có:
Điều kiện:
Khi đó:
(TMĐK)
(Vô lí)
. Vậy
ii) Với ta có:
(TMĐK)
(Loại)
. Vậy
(hay
iii) Ta có:
Kết hợp điều kiện kết luận:
Xét:
Bài 4. Cho biểu thức với .
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Dạng 2. Phân thức đại số và các bài toán liên quan
Lời giải.
Xét:
Bài 4. Cho biểu thức với .
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Dạng 2. Phân thức đại số và các bài toán liên quan
Lời giải.
Ta thấy:
hay
Vậy GTNN của M bằng Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
(TMĐK)
Dạng 3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài 5. Một nhóm sinh viên dự định may 210 chiếc khẩu trang vải ủng hộ các bác sĩ nơi tuyến đầu chống dịch COVID-19 trong một số ngày nhất định. Nhờ quyết tâm may mỗi ngày thêm 20 chiếc, nhóm bạn không những hoàn thành sớm hai ngày mà còn làm thêm được 40 chiếc. Tính thời gian nhóm dự kiến hoàn thành công việc.
Phân tích bài toán
SKTM1N = TSKT : SNM
Giải.
210
250
x
x – 2
Gọi thời gian dự kiến may là x (ngày;
Thời gian thực tế hoàn thành công việc: x – 2 (ngày).
Mỗi ngày theo dự kiến nhóm may được : (chiếc).
Theo đề bài, thực tế mỗi ngày nhóm may thêm được
20 chiếc nên ta có phương trình:
Thực tế mỗi ngày nhóm may được: (chiếc).
Dạng 3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài 5. Một nhóm sinh viên dự định may 210 chiếc khẩu trang vải ủng hộ các bác sĩ nơi tuyến đầu chống dịch COVID-19 trong một số ngày nhất định. Nhờ quyết tâm may mỗi ngày thêm 20 chiếc, nhóm bạn không những hoàn thành sớm hai ngày mà còn làm thêm được 40 chiếc. Tính thời gian nhóm dự kiến hoàn thành công việc.
(TMĐK)
(Không TMĐK)
Vậy thời gian nhóm dự kiến hoàn thành công việc là 7 ngày.
Giải.
Gọi thời gian dự kiến may là x (ngày;
Thời gian thực tế hoàn thành công việc: x – 2 (ngày).
Mỗi ngày theo dự kiến nhóm may được : (chiếc).
Theo đề bài, thực tế mỗi ngày nhóm may thêm được
20 chiếc nên ta có phương trình:
Thực tế mỗi ngày nhóm may được: (chiếc).
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Làm các bài tập 1, 4, 6 (trang 182)
và 9, 10, 12 (trang 183) – Sách bài tập
TRÂN TRỌNG CẢM ƠN
VÀ HẸN GẶP LẠI
nguon VI OLET
