Trong cuộc sống hàng ngày, khi nói về biến cố ta thường nói biến cố này có nhiều khả năng xảy ra, biến cố kia có ít khả năng xảy ra, biến cố này có nhiều khả năng xảy ra hơn biến cố kia.
Toán học đã định lượng hóa các khả năng này bằng cách gán cho mỗi biến cố một số không âm, nhỏ hơn hay bằng 1 gọi là xác suất của biến cố đó. Xác suất của biến cố A được kí hiệu là P(A). Nó đo lường khả năng khách quan sự xuất hiện của biến cố A.
.
1. Định nghĩa cổ điển của xác suất:
Định nghĩa: Giả sử phép thử G có không gian mẫu là một tập hữu hạn và các kết quả của G là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử G và là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức:
P(A) =
Tức là:
P(A) =
Chú ý: Từ định nghĩa trên ta suy ra:
Việc tính xác suất của một biến cố theo định nghĩa cổ điển quy về việc đếm số phần tử của không gian mẫu và đếm số phần tử của tập hợp con mô tả biến cố đang xét. Việc này có liên quan chặt chẽ đến các kiến thức về tổ hợp đã học ở trung học phổ thông.
Giải một bài toán tính xác suất theo định nghĩa cổ điển bao gồm ba bước
Bước một là tính số phần tử của không gian mẫu.
Bước hai là tính số phần tử của tập hợp mô tả biến cố đang xét, tức là tính số kết quả thuận lợi cho biến cố đó.
Bước ba là lấy kết quả của bước hai chia cho kết quả của bước một.
Chú ý việc tính số phần tử của không gian mẫu (số kết quả có thể) thường đơn giản hơn nhiều so với việc tính số kết quả thuận lợi cho biến cố đang xét.
Ví dụ 1. Gieo liên tiếp 3 lần một đồng tiền cân đối và đồng chất.
Gọi biến cố A = "Xuất hiện cả mặt sấp, mặt ngửa và số lần xuất hiện mặt sấp nhiều hơn số lần xuất hiện mặt ngửa". Tính P(A).
Liệt kê tất cả các kết quả có thể? Số phần tử của không gian mẫu?
SV: = {SSS,SSN,SNS,NSS,SNN,NSN,NNS,NNN}
GV: Các kết quả thuận lợi cho A?
SV: = {SSN,SNS,NSS}
GV: Tính P(A)?
Ví dụ 2. Cho 10 tấm bìa được đánh số từ 0 đến 9. Rút ngẫu nhiên lần lượt 4 tấm bìa và xếp từ trái sang phải. Tìm xác suất để xếp được một số có 4 chữ số.
Trong định nghĩa cổ điển của xác suất, một giả thiết quan trọng là không gian mẫu chỉ có hữu hạn phần tử và các kết quả của phép thử phải là đồng khả năng.
Chú ý: Định nghĩa cổ điển của xác suất có một số hạn chế:
i) Nó chỉ xét cho hệ hữa hạn các biến cố sơ cấp.
ii) Không phải lúc nào việc đồng khả năng cũng xảy ra.
Chẳng hạn khi gieo một con súc sắc không cân đối thì các mặt của con súc sắc không có cùng khả năng xuất hiện.
Nếu các giả thiết trong định nghĩa cổ điển của xác suất bị vi phạm, ta phải sử dụng tới định nghĩa thống kê của xác suất.
2. Định nghĩa xác suất theo tần suất:
Định nghĩa: Ta lặp lại độc lập n lần một phép thử ngẫu nhiên, biến cố A xuất hiện m lần. Tỉ số được gọi là tần suất xuất hiện biến cố A.
Gọi là tần suất của biến cố A trong n phép thử. Khi đó ta có:
Nếu số phép thử n càng lớn, tần suất của biến cố A càng tiến gần đến một số cố định p thì ta nói rằng biến cố A ổn định ngẫu nhiên và số p được gọi là xác suất của biến cố A.
3. Định nghĩa xác suất hình học:
Cho miền đo được và miền con đo được S của .Lấy ngẫu nhiên một điểm M trong miền .
Đặt A = “Điểm M thuộc S”.
Định nghĩa: P(A) = , : độ đo.
Ví dụ: Tìm xác suất để một điểm M rơi vào hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh là 2m.
Bài 1. Một hộp có 10 viên bi, trong đó có 6 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 viên bi từ hộp đó. Tìm xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có đúng 2 viên bi đỏ?
Bài 2. Cho hai hộp. Hộp 1 đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh, 3 viên bi vàng. Hộp 2 đựng 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 3 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi. Tính xác suất để được 2 viên bi cùng màu?
Bài 3. Một cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 quân bài. Có các bộ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K, A.Chọn ngẫu nhiên 6 quân bài. Tìm xác suất để trong 6 quân bài đó ta có một bộ.
Bài 4. Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tìm xác suất để tổng số chấm ở mặt trên hai con súc sắc bằng 8.
nguon VI OLET
