Chương I. §1. Các hàm số lượng giác

Kiến thức cũ
1 – dấu của các các giá trị lượng giác
2 – Giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt ( đối, bù, phụ
và hơn kém  chú ý công thức :
Sin(x +k) =  sinx ( dấu + khi k chẵn, dấu – khi k lẻ )
cos(x +k) =  cosx ( dấu + khi k chẵn, dấu – khi k lẻ )
tan(x +k) = tanx ; cot(x +k) = cotx ( đúng  k Z)
3 – Với mọi x  R : - 1  sinx  1 , - 1  cosx  1
4 – cosx  0  x  k/2 , kZ để tanx xác định
sinx  0  x  k, kZ để cotx xác định
5 - xR tồn tại duy nhất y R sao cho y = sinx
xR tồn tại duy nhất y R sao cho y = cosx
§ 1 . Hàm số lượng giác
I Định nghĩa
1 - Các định nghĩa :
a) Qui tắc đặt tương ứng với mỗi x  R với số thực sinx
sin : R  R
x  y =sinx
Được gọi là hàm số sin kí hiệu là y = sinx
b) Qui tắc đặt tương ứng với mỗi x  R với số thực cosx
cos : R  R
x  y =cosx
Được gọi là hàm số cosin kí hiệu là y = cosx
Từ các định nghĩa trên suy ra ta có :
 Tập xác định của hai hàm số y = sinx và y = cosx là D = R
Chú ý : hai hàm số y = sinx và y = cosx có giá trị T = [ - 1 ; 1 ]
hai hàm số y = tanx và y = cotx có giá trị T = R
II - Tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác
Hàm số sin và hàm số cosin là các hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2
Hàm số tang và hàm số côtang là cá hàm số tuần hoàn với chu kì T = 
III – Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác
Hàm số y = sinx
 Xác định x R và – 1  sinx 1
 là hàm số lẻ và là hàm số tuần hoàn với chu kì 2
a) Sự biến thiên và đồ thị của y = sinx trên đoạn [ - ;  ]
Bảng biến thiên và đồ thị trên đoạn [- ;  ] như SGK ( hình 4 )
b) Đồ thị của hàm số y = sinx trên D = R ( Hình 5 SGK)
Từ đồ thị hàm số y = sinx hãy trả lời các câu hỏi sau :
 Lập BBT của y = sinx trên [ - 2;  ]
 Trên [ ; 2 ] hàm số có GTLN hay GTNN và giá trị đó bằng ?
 Trên [ - 5/2 ; 2 ] hãy chỉ ra các giá trị của x mà tại đó sinx = 0
2 Hàm số y = cosx
 Xác định x R và – 1  cosx 1
 là hàm số chẵn và là hàm số tuần hoàn với chu kì 2
 Trên [ ; 3/2 ] hàm số có GTLN hay GTNN và giá trị đó bằng ?
 Trên [ - 5/2 ; 2 ] hãy chỉ ra các giá trị của x mà tại đó cosx = 0
Đồ thị các hàm số y = sinx và y = cosx gọi chung là đường hình sin
Từ đồ thị hàm số y = cosx hãy trả lời các câu hỏi sau :
 Lập BBT của y = cosx trên [ - 2;  ]
3 . Hàm số y = tanx
Có tập xác định D = R\ { /2 + k, k Z}
Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì 
Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx trên [ 0 ; /2 )
Hàm số y = tanx đồng biến trên nửa khoảng [ 0 ; /2 )
Bảng biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx trên khoảng
( - /2 ; /2 ) như hình vẽ 8 SGK và đồ thị trên D hình vẽ 9 SGK
c) Tập giá trị của hàm số y = tanx là khoảng ( -  ; +  )
Từ đồ thị hàm số y = tanx hãy trả lời các câu hỏi sau :
 Trên [ - 2;  ] đường thẳng y = 3 cắt đồ thị hàm số tại mấy điểm
 Hãy tìm các giá trị của x  [ -  ; 3/2 ] mà tại đó tanx = 0
4 . Hàm sô y = cotx
Có tập xác định D = R\ { k, k Z }
Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì 
Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx trên ( 0 ;  )
Hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng ( 0 ;  )
Bảng biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx trên khoảng
( 0 ;  ) như hình vẽ 10 SGK và đồ thị trên D hình vẽ 11 SGK
c) Tập giá trị của hàm số y = cotx là khoảng ( -  ; +  )
Tóm lại hãy cho biết
1 - Điểm chung của các hàm số lượng giác là gì?
2- Điểm giống và khác nhau của hai hàm số y = sinx và y = cosx ?
3 – Điểm khác nhau cơ bản của hai hàm số y = sinx và y = cosx với
hai hàm số y = tanx và y = cotx
Luyện tập
Dạng 1 : Từ đồ thị tìm và chỉ ra các giá trị của x sao cho y = tanx nhận
giá trị bằng 0 hay dương , âm
Bài tương tự là các bài 5, 6,7 trang 18 SGK
Dạng 2 : Tìm tập xác định
Ghi nhớ :  y = sinf(x) và y = cosf(x) xác định khi và chỉ f(x) xác định
 y = tanx xác định khi và chỉ khi f(x) xác định và f(x)  /2+ k , kZ
 y=cotx xác định khi và chỉ khi f(x) xác định và f(x)  k ; k Z
Bài 8/18(SGK) Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số
Bằng máy TBT thì asinx + bcosx = rsin( x +  ) khi ta ấn SHFT – Pol khi
đó trên màn hình xuất hiện Pol( ) ta nhập hệ số b của cosin trước tiêp
theo ấn SHFT – ” ,” và nhập tiếp hệ số a của sin ấn “ = “ máy cho ta
kết quả như sau : Pol( b, a)
r = m ,  = n  asinx + bcosx = rsin( x +  )
Nếu ta nhập hệ số a của sin trước và hệ số b của cossin sau thì màn
hình xuất hiện như sau :
Pol( b, a)
r = m ,  = n  asinx + bcosx = rcos( x   )
 
 
 
 
Tìm GTLN,GTNN của các hàm số lương giác bằng cách đặt ẩn phụ