Chương I. §1. Hàm số lượng giác

DẠY & HỌC ONLINE
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
NỘI DUNG BÀI HỌC
I. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
Trên đường tròn lượng giác,với điểm gốc A,hãy xác định các điểm M mà số đo tương ứng là:
a) /4
b) /6
1. Hàm số sin và hàm số côsin
a. Hàm số sin
được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sinx
Tập xác định của hàm số y = sinx là R.
Qui tắc tương ứng mỗi xR với số thực sinx
sin : R R
x l y = sinx
Trên đường tròn lượng giác,với điểm gốc A,hãy xác định các điểm M mà số đo tương ứng là:
a) /4
b) /6
1. Hàm số sin và hàm số cosin
b. Hàm số côsin
được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là y = cosx
Tập xác định của hàm số y = cosx là R.
Qui tắc tương ứng mỗi xR với số thực cosx
co : R R
x l y = cosx
2. Hàm số tang và hàm số côtang
a. Hàm số tang
Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức :
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số
2. Hàm số tang và hàm số côtang
b. Hàm số côtang
Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức:
Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số
Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số
Hãy so sánh các giá trị của sinx và sin(-x), cosx và cos(-x)
Trả lời :
Sinx = - sin(-x)
Cosx = cos(-x)
Nhận xét :
Hàm số y=sinx là hàm số lẻ,
hàm số y=cosx là hàm số chẵn.
suy các hàm số y=tanx và
y = cotx đều là hàm số lẻ.
Ta nói chu kì của các hàm số : y = sinx là 2
Tương tự chu kì của các hàm số : y = Cosx là 2
Ta nói chu kì của các hàm số : y = tanx là 
Tương tự chu kì của các hàm số : y = cotx là 
II. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Hàm số y = sin x
a. Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [0; ]
Chú ý:
b. Đồ thị hàm số y = sinx trên R
- 3/2
- 5/2
- 2
3/2
2
5/2
c. Tập giá trị của hàm số y = sinx
Ví dụ 3: a) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
Ta có: -1 ≤ sin x ≤ 1
⇒ -2 ≤ 2sin x ≤ 2
⇒ 1 ≤ 3 + 2sin x ≤ 5
hay 1 ≤ y ≤ 5.
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5.
Ví dụ 3: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.
QUA BÀI HỌC CẦN NẮM
- Định nghĩa các hàm số lượng giác.
- Tính chất tuần hoàn của các hàm số lượng giác.
- Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx.
- Biết tìm tập xác định của các hàm số lượng giác.
- Biết tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
Bài tập
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số
 
 
 
Bài tập
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số
 
 
 
 
Bài tập
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số
 
 
 
 
 
Bài tập
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số
 
 
 
 
Bài tập
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số
 
 
Bài 2: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
Ta có: -1 ≤ sin 2x ≤ 1
⇒ -3 ≤ 3sin 2x ≤ 3
⇒ -8 ≤ 3sin 2x - 5 ≤ -2
hay -8 ≤ y ≤ -2
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -8
Bài tập
Bài 2: b) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
 
 
Ta có: -1 ≤ sin x ≤ 1
⇒ 1≤ sin x +2 ≤ 3
 
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 12
 
Bài tập
DẠY & HỌC ONLINE
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT