Chương I. §1. Hàm số lượng giác

BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11
Thực hiện: DIỆP VĂN HOÀNG
Giáo viên trường THPT Phan Ngọc Hiển
Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
– PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
NỘI DUNG BÀI HỌC
I. ĐỊNH NGHĨA
II. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. ĐỊNH NGHĨA
Nhắc lại bảng các GTLG của các cung đặc biệt
Điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác
1. Hàm số sin và hàm số côsin
a. Hàm số sin
được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sinx
Tập xác định của hàm số y = sinx là R. Tập giá trị T = [-1;1]
Qui tắc tương ứng mỗi xR với số thực sinx
sin : R R
x l y = sinx
Ví dụ 1: Trên đường tròn lượng giác,với điểm gốc A, hãy xác định các điểm M mà số đo tương ứng là:
a) /4
b) /6
1. Hàm số sin và hàm số cosin
b. Hàm số côsin
được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là y = cosx
Tập xác định của hàm số y = cosx là R. Tập giá trị T = [-1;1]
Qui tắc tương ứng mỗi xR với số thực cosx
co : R R
x l y = cosx
2. Hàm số tang và hàm số côtang
a. Hàm số tang
Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức :
2. Hàm số tang và hàm số côtang
b. Hàm số côtang
Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức:
BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số
Điều kiện:
Tập xác định:
Giải
Kiến thức cần nhớ
BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số
Điều kiện:
Tập xác định:
Giải
Kiến thức cần nhớ
BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số
Điều kiện:
Tập xác định:
Giải
Kiến thức cần nhớ
BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số
Điều kiện:
Tập xác định:
Giải
Kiến thức cần nhớ
Hãy so sánh các giá trị của sinx và sin(-x), cosx và cos(-x)
Trả lời :
Sinx = - sin(-x)
Cosx = cos(-x)
Nhận xét :
Hàm số y=sinx là hàm số lẻ,
hàm số y=cosx là hàm số chẵn.
suy các hàm số y=tanx và
y = cotx đều là hàm số lẻ.
BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
II. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Ta nói chu kì của các hàm số: y = sinx là 2
Tương tự chu kì của các hàm số: y = cosx là 2
Ta nói chu kì của các hàm số: y = tanx là 
Tương tự chu kì của các hàm số: y = cotx là 
BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1) Hàm số y = sinx:
- 
- /2
/2

1
-1
Trên đoạn [ -; ], đồ thị đi qua các điểm :
(0;0); (/2;1); (-/2;-1); (-;0);(;0) .
Tập xác định D = R
Hàm số lẻ
Hàm số tuần hoàn , chu kì T = 2
Tập giá trị :đoạn [ - 1; 1]
- 
- /2
/2

1
-1
2) Hàm số y = cosx:
Tập xác định D = R
Hàm số chẵn
Tuần hoàn , chu kì T = 2
Tập giá trị :đoạn [ - 1; 1]
Lưu ý : sin (x+/2 ) = cosx
Từ đó ta có đồ thị hàm số cosx
như sau:
y
x
0
?
-?
3) Hàm số y = tanx:
Tập xác định: D = R \ { /2 +k; kZ }
Hàm số lẻ
Tuần hoàn , chu kì T = 
Tập giá trị : R
Tăng trên các khoảng :
(-/2 + k; /2 + k)
4) Hàm số y = cotx:
Tập xác định : D = R \ { k; kZ }
Hàm số lẻ
Tuần hoàn , chu kì T = 
Tập giá trị : R
Ví dụ 3: a) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
Ta có: -1 ≤ sin x ≤ 1
⇒ -2 ≤ 2sin x ≤ 2
⇒ 1 ≤ 3 + 2sin x ≤ 5
hay 1 ≤ y ≤ 5.
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5.
Ví dụ 3: b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.
CỦNG CỐ
LUYỆN TẬP
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau
Giải
a) Điều kiện:
Tập xác định:
LUYỆN TẬP
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau
Giải
b) Điều kiện:
Tập xác định:
LUYỆN TẬP
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau
Giải
c) Điều kiện:
Tập xác định:
LUYỆN TẬP
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau
Giải
d) Điều kiện:
Tập xác định:
LUYỆN TẬP
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau
Giải
e) Điều kiện:
Tập xác định:
LUYỆN TẬP
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau
Giải
f) Điều kiện:
Tập xác định:
LUYỆN TẬP
Bài 2: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau
Giải
a) Ta có:
Vậy:
GTLN: y = 2
GTNN: y = -4
LUYỆN TẬP
Bài 2: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau
Giải
b) Ta có:
Vậy:
GTLN: y = 5
GTNN: y = 1
LUYỆN TẬP
Bài 2: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau
Giải
c) Ta có:
Vậy:
GTLN: y = 6
GTNN: y = 5
Về nhà làm bài d, e, f
BÀI TẬP VỀ NHÀ
1. Làm bài 2 d, e, f
3. Bài tập trắc nghiệm