Chương I. §1. Hàm số lượng giác

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 11
Giáo viên: Nguyễn Hồng Vân
Trường :THPT Trần Hưng Đạo
Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1
 Thủy triều là ví dụ về một sự kiện xảy ra có chu kỳ, tức xuất hiện lặp đi lặp lại. Chu kỳ này thường mang tính tương đối.
Một số hình ảnh mô tả tính tuần hoàn:
Hình ảnh thủy triều
Cô giáo Linh - THPT Vạn Xuân
2
Một số hình ảnh mô tả tính tuần hoàn:
ECG của một bệnh nhân 26 tuổi
Cô giáo Linh - THPT Vạn Xuân
3
4
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Cô giáo Linh - THPT Vạn Xuân
Cô giáo Linh - THPT Vạn Xuân
5
 Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx
1)Hàm số y = sinx và y = cosx
sin: IR  IR
Nhận xét: Hàm số sin có TXĐ là IR
Tập giá trị của hàm số là [-1;1]
y = sinx là một hàm số lẻ vì sin(-x) = - sinx với mọi x
Cô giáo Linh - THPT Vạn Xuân
6
 Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực cos x được gọi là hàm số côsin, kí hiệu y = cos x
1)Hàm số y = sinx và y = cosx
cos: IR  IR
Nhận xét: Hàm số côsin có TXĐ là IR
Tập giá trị của hàm số là [-1;1]
y = cosx là một hàm số chẵn vì cos(-x) = cosx với mọi x
Cô giáo Linh - THPT Vạn Xuân
7
a) y = tanx :
Tập xác định : D = R\ { /2 + k; kZ }
b)y = cotx :
Tập xác định : D = R\ { k; kZ }
Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức :
Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức :
2)Hàm số y = tanx và y = cotx
Cô giáo Linh - THPT Vạn Xuân
8
Đã biết: sin( x+k2) = sinx với mọi x, số nguyên k
số T = 2 là số dương
nhỏ nhất thỏa mãn sin( x+k2) = sinx với mọi x
*) Hàm số y = tanx, cotx là hàm số tuần hoàn
với chu kì 
*) Khi đó hàm số y = sinx được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì 2
*) Tương tự hàm số y = cosx được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì 2
tan( x+k) = tanx,
cot( x+k) = cotx
II. Tính tuần hoàn của HSLG
Cô giáo Linh - THPT Vạn Xuân
9
Cô giáo Linh - THPT Vạn Xuân
10
*) Vì hàm số y = sinx tuần hoàn chu kỳ 2 nên ta khảo sát hàm số trên đoạn [-;]
Trục sin
o
A’
A
B’
B
Quan sát khi x tăng trên khoảng (-;-/2)
thì tung độ đầu mũi tên tăng hay giảm như thế nào?=> sinx?
*) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến 
1. Hàm số y = sinx
III. Sự biến thiên của hàm số lượng giác
M
*) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến 
Trục sin
o
A’
A
B’
B
Quan sát khi x tăng trên khoảng (-/2;/2)
thì tung độ đầu mũi tên tăng hay giảm như thế nào?=> sinx?
1. Hàm số y = sinx
III. Sự biến thiên của hàm số lượng giác
*) Vì hàm số y = sinx tuần hoàn chu kỳ 2 nên ta khảo sát hàm số trên đoạn [-;]
*) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến 
*) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến 
M
*) Vì hàm số y = sinx tuần hoàn chu kỳ 2
=> Khảo sát hàm số trên đoạn [-;]
*) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến 
Slide8
Trục sin
o
A’
A
B’
B
M
Quan sát khi x tăng trên khoảng (/2; )
thì tung độ đầu mũi tên tăng hay giảm như thế nào?=> sinx?
Trục sin
o
A’
A
B’
B
M
*) Vì hàm số y = sinx tuần hoàn chu kỳ 2 nên ta khảo sát hàm số trên đoạn [-;]
*) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến 
*) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến 
1. Hàm số y = sinx
III. Sự biến thiên của hàm số lượng giác
Bảng giá trị của hàm số y = sin x )
1. Hàm số y = sinx
III. Sự biến thiên của hàm số lượng giác
- 
- /2
/2

1
-1
Trên đoạn [ -; ], đồ thị đi qua các điểm :
(0;0); (/2;1); (-/2;-1); (-;0);(;0) .
*)Trên đoạn [ -; ]
1. Hàm số y = sinx
III. Sự biến thiên của hàm số lượng giác
Cô giáo Linh - THPT Vạn Xuân
15
0
1
-1
Trên IR
Do hàm số y = sinx tuần hoàn chu kỳ 2 nên, ta tịnh tiến song song với trục Ox các đoạn có độ dài 2 được đồ thị hàm số trên R
1. Hàm số y = sinx
III. Sự biến thiên của hàm số lượng giác
Nhận xét:
y = sinx
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
1. Hàm số y = sinx
III. Sự biến thiên của hàm số lượng giác
Cô giáo Linh - THPT Vạn Xuân
17
Nhận xét:
y = sinx
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
sinx = 0 khi
1. Hàm số y = sinx
III. Sự biến thiên của hàm số lượng giác
sinx = 1 khi
Cô giáo Linh - THPT Vạn Xuân
18
Cách 2: Dựa vào công thức: cosx = sin ( )
Đồ thị y = sinx màu đỏ.
Đồ thị y = cosx màu đen.
Tịnh tiến
Cách 1:Khảo sát hàm số y = cosx tương tự hàm số y = sinx
1. Hàm số y = cosx
III. Sự biến thiên của hàm số lượng giác
Cô giáo Linh - THPT Vạn Xuân
19
Nhận xét:
*)-1 ≤ y = sinx ≤1 .Ta nói hàm số y = cos x có
tập giá trị là [-1;1]
*) Hàm số y = cosx là hàm số chẵn nên đồ thị nhận
oy làm trục đối xứng
1. Hàm số y = cosx
III. Sự biến thiên của hàm số lượng giác
Cô giáo Linh - THPT Vạn Xuân
20
III)Hàm số y = sinx và y = cosx
2) Sự biến thiên của y = cosx
H/s y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng
H/s y = cosx nghịch biến trên mỗi khoảng
( - + k2 ;k2), kZ
(k2;  + k2), kZ
Cô giáo Linh - THPT Vạn Xuân
21
1)Hàm số y = sinx và y = cosx
Ghi nhớ:
Hàm số y = sinx
Hàm số y = cosx
-Tập xác định: D = R
-Tập xác định: D = R
-Tập giá trị: [-1;1]
-Tập giá trị: [-1;1]
-Là hàm số lẻ
-Là hàm số chẵn
-H/s tuần hoàn chu kì 2
-H/s tuần hoàn chu kì 2
-Đồng biến trên mỗi khoảng

-Nghich biến trên mỗi khoảng

( )
-Đồng biến trên mỗi khoảng
-Nghich biến trên mỗi khoảng
)
Cô giáo Linh - THPT Vạn Xuân
22
Cô giáo Linh - THPT Vạn Xuân
23
Câu hỏi trắc nghiệm
là
T?p x�c d?nh c?a h�m s?

1. Tập xác định của hàm số
A.
B.
D.
C.
2. Tập xác định của hàm số
A.
B.
D.
C.
Cô giáo Linh - THPT Vạn Xuân
24
Câu hỏi trắc nghiệm
là
T?p x�c d?nh c?a h�m s?

3. Dựa vào đồ thị của hàm số y=cosx, tìm x để y=1/2
A.
B.
D.
C.
A.
B.
D.
C.
4. Dựa vào đồ thị của hàm số y=sinx, tìm các khoảng của x để y>0
Cô giáo Linh - THPT Vạn Xuân
25
Chúc các em học tốt
Giờ học đã kết thúc