Chương I. §1. Hàm số lượng giác

Chọn câu trả lời đúng
Câu1.Trên đường tròn tùy ý, cung có số đo 1 rad là
 
Cung có độ dài bằng 1
B. Cung có độ dài bằng bán kính
C. Cung có độ dài bằng đường kính
 
Câu2. Kết quả nào dưới đây là đúng?
Câu3. Tập giá trị của sinx và cosx là
 
 
 
 
 
 
 
Câu4. Đơn giản biểu thức P=1-(1-sin2x)tan2x
A. P = sin2x
B. P = cos2x
C. P = -sin2x
D. P = -cos2x
 
 
B. P = cos2x
B. Cung có độ dài bằng bán kính
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (3 tiết)
Giáo viên: Vũ Thị Huyền Trang
Tiết 1: Định nghĩa hàm số sin, định nghĩa hàm số côsin.
Định nghĩa hàm số tang và định nghĩa hàm số côtang.
Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác.

Tiết 2: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác.
Tiết 3 : Luyện tập về hàm số lượng giác.


Nhắc lại định nghĩa hàm số ở lớp 10 ?
ĐỊNH NGHĨA
Trả Lời : Giả sử có 2 đại lượng biến thiên x và y, trong đó x nhận giá trị thuộc tập số D.
Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số.
Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.
Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số.
Hãy kể tên các hàm số đã được học ở lớp dưới ?
 
y = sinx có phải là một hàm số ?
Điền vào chỗ trống của bảng sau :
Trên đường tròn lượng giác,với điểm gốc A,hãy xác định các điểm M mà số đo của cung AM bằng a (rad) tương ứng lần lươt là:
a) /4
b) /6
O
O

Mỗi số thực x có bao nhiêu số thực sin x?

Mỗi số thực x có một và chỉ một số thực sinx
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin.Ta suy ra điều tương tự đối với hàm số côsin.
1. Hàm số sin và hàm số côsin
a) Hàm số sin
được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sinx
Tập xác định của hàm số y = sinx là R.
Định nghĩa: Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx
sin : R R
x y = sinx
b) Hàm số côsin
được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là y = cosx
Tập xác định của hàm số y = cosx là R.
Định nghĩa:Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx
cos : R R
x y = cosx
2.Hàm số tang và hàm số côtang
a) Hàm số tang
Kí hiệu là y = tanx.
Tập xác định : D = R\ { /2 + k; kZ }
b) Hàm số côtang
Kí hiệu là y = cotx
Tập xác định : D = R\ { k; kZ }
Định nghĩa:Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức
Định nghĩa:Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức
Hãy so sánh các giá trị của sinx và sin(-x), cosx và cos(-x)
Trả lời :
sinx = - sin(-x)
cosx = cos(-x)
Nhận xét :
Hàm số y=sinx là hàm số lẻ, hàm số
y=cosx là hàm số chẵn, các hàm số
y=tanx và y = cotx đều là hàm số lẻ.
Hàm số tuần hoàn được định nghĩa như thế nào?
II. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HSLG
Hàm số y = f (x ) có tập xác định D được gọi là HSTH nếu tồn tại ít nhất một số T ≠ 0 sao cho với mọi x ∈ D ta có:
i) x ± T ∈ D
ii) f (x ± T ) = f(x ).
Số thực dương T thỏa mãn các điều kiện trên được gọi là chu kì (CK) của HSTH f( x).Nếu HSTH f( x) có CK nhỏ nhất T0 thì T0 được gọi là chu kì cơ sở (CKCS) của HSTH f (x ).

Ta nói chu kì của hàm số : y = sinx là 2
Tìm những số T sao cho f(x+T)=f(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số sau :
a) f(x)=sinx
Trả lời:
Sin(x+ 2)=sinx
Sin(x- 2)=sinx
Sin(x+ 4)=sinx
Tương tự chu kì của hàm số : y = cosx là 2
tan(x+ )=tanx
Ta nói chu kì của hàm số : y = tanx là 
Tương tự chu kì của hàm số : y = cotx là 
b) f(x) =tanx
Chứng minh : Xem thêm ở bài đọc thêm (Trang 14/SGK)
Câu hỏi trắc nghiệm
 
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 5 :Tập xác định của hàm số là :
A. B. C. D.

Câu 4 :Tập xác định của hàm số là :
A. B. C. D.
D.
A.
Câu hỏi tự luận
 
 
 
1) Hàm số y = sinx
III.SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
a)Sự biến thiên của đồ thị y = sinx
trên đoạn [0;]
x1,x2 (0;/2); x1x1,x2( /2; ); x1sinx2
Vậy hàm số y = sinx :
+ Đồng biến trên khoảng (0;/2).
+ Nghịch biến trên khoảng (/2; ).
b) Đồ thị hàm số y = sinx trên R
- 
- /2
/2

1
-1
Trên đoạn [ -; ], đồ thị đi qua các điểm :
(- ;0); (-/2;-1); (0;0); (/2;1);(;0) .
Tập xác định D = R
Hàm số lẻ
Hàm số tuần hoàn , chu kì T = 2
Tập giá trị :đoạn [ - 1; 1]
Hàm Số y=sinx
Đồ thị của hàm số y=sinx trên R như sau :
2) Hàm số y = cosx
Tập xác định D = R
Hàm số chẵn
Hàm số tuần hoàn , chu kì T = 2
Tập giá trị :đoạn [ -1;1]
Lưu ý : sin (x+/2 ) = cosx
Từ đó ta có đồ thị hàm số cosx như sau:
Y=sinx
Y=cosx
3) Hàm số y = tanx
Tập xác định: D = R \ { /2 +k; kZ }
Hàm số lẻ
Hàm số tuần hoàn , chu kì T = 
Tập giá trị : R
Tăng trên các khoảng :
(-/2 + k; /2 + k)
Ta có đồ thị của hàm số y = tanx trên D:
4) Hàm số y = cotx
Tập xác định : D = R \ { k; kZ }
Hàm số lẻ
Hàm số tuần hoàn , chu kì T = 
Tập giá trị : R
Ta có đồ thị của hàm số y=cotx trên D như sau:
Cảm ơn cô và các bạn đã lắng nghe.