Tiết 4: LUYỆN TẬP (tt)
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG)
2
BẢNG TÓM TẮT:
ABC vuông tại A, đường cao AH,
1) AB2 = …. BC, AC2 = CH…..
2) AH2 = ….. CH
3) AB…... = AH…….
4) 1 1 1
----- = ------ + ------
……. …… AC2
BH.
.BC
BH.
.AC
.BC
AB2
AH2
Ta có:
MP2 = PI.NP ( HTL)
Mà IP = NP – NI = 10 – 7 = 3
MP2 = 3.10 = 30
MP =
Bài 1: Tính MP?
Cách khác
ta có : MN2 = NI.NP
MN2 = 7.10 =70
Mà NP2 = MN2 + MP2 (định lí Pytago)
102 = 70 + MP2
MP2 = 100 – 70 =30 MP =
2/ Cho tam giác ABC vuông tẠi A có
AB = 9 CM , BC = 15 cm, AH là đưỜng cao (H thuỘc cẠnh BC). Tính BH, CH, AC và AH.
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, ta có:
AB2 =BH.BC hay
92 =BH.15
=>
=>CH =BC –BH = 15 - 5,4= 9,6 cm
2/ Cho tam giác ABC vuông tẠi A có
AB = 9 cm, BC = 15 cm, AH là đưỜng cao (H thuỘc cẠnh BC). Tính BH, CH, AC và AH.
Ta có:
AC2 =CH.BC hay
AC2 =9,6.15=144
=> AC = 12cm
AH2 =BH.HC = 5,4. 9,6=51,84 cm
=> AH = 7,2cm
3) Bài 9 (SGK – tr70)
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DIL là một tam giác cân
b) Tổng
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
a) Xét hai tam giác vuông ADI và CDL có:
AD = CD (cạnh hình vuông),
Nên ΔADI = ΔCDL (cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
Suy ra DI = DL hay ΔDIL cân. (đpcm)
3) Bài 9 (SGK – tr70)
b) Tổng
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác DCK vuông tại D, DC là đường cao, ta có:
Mà DL = DI ( cmt)
Vì DC không đổi nên tổng trên không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
*) Bài học: Ôn các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
*) Bài tập: Làm lại các bài tập đã sửa.
*) Chuẩn bị : Đọc trước bài 2/SGK – 71 và làm bài?1/SGK..
CÁC BÀI TỰ LUYỆN :
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. AH là đường
cao. Tính BH, CH, AC và AH.
.CÁC BÀI TỰ LUYỆN :
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH=10cm, CH=42
cm. Tính BC, AH, AB và AC.
Bài 3: Một học sinh( điểm A) cầm một cái thước êke đứng cách cột cờ (BC ) 2m. Bạn ấy lần lượt nhìn theo hai cạnh góc vuông của êke thì thấy ngọn và gốc cột cờ.Biết mắt học sinh cách mặt đất 1,6m .Hãy tính chiều cao của cột cờ.
.
Bài 3: Một học sinh( điểm A) cầm một cái thước êke đứng cách cột cờ (BC ) 2m. Bạn ấy lần lượt nhìn theo hai cạnh góc vuông của êke thì thấy ngọn và gốc cột cờ.Biết mắt học sinh cách mặt đất 1,6m .Hãy tính chiều cao của cột cờ.
D
1,6m
Áp dụng HTL vào tam giác ABC vuông tại A
( hệ thức 2) ta tìm được HC => chiều cao cột cờ BC = BH + HC
Hướng dẫn :
Tứ giác AHBD là hình chữ nhật nên AD =HB =1,6m
nguon VI OLET
