Năm học: 2021 - 2022
HÌNH HỌC 9
CHƯƠNG I – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Bài 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
NHẮC LẠI KIẾN THỨC VỀ HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC
A’
B’
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Bài 1 : Một số hệ thức về cạnh
và đường cao trong tam giác vuông
Xét tam giác ABC vuông tại A.
Cạnh huyền: BC = a
Các cạnh góc vuông: AC = b; AB = c
Đường cao ứng với cạnh huyền: AH = h
CH = b’ là hình chiếu của AC trên cạnh huyền BC
BH = c’ là hình chiếu của AB trên cạnh huyền BC
H là hình chiếu
của A trên BC
BH là hình chiếu của cạnh gv AB trên cạnh huyền BC
CH là hình chiếu của cạnh gv AC trên cạnh huyền BC
AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
AC là cạnh góc vuông
AB là cạnh góc vuông
BC cạnh huyền
Bài 1 : Một số hệ thức về cạnh
và đường cao trong tam giác vuông
CHƯƠNG I – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1) Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
Bài 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
ĐỊNH LÍ 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
b2 = ab’ , c2 = ac’
Bài 2 tr68 sgk
Xét vuông tại A,
Ta có:
Hay
Lại có:
Hay
Ví dụ 1. (Định lí Py - ta - go – Một hệ quả của định lí 1)
Theo định lí 1 ta có:
Vậy từ định lí 1 ta cũng suy ra được định lí Py - ta - go
Bài tập1a) : Tìm x,y
(đ/l Py ta go)
Áp dụng định lí 1 ta được:
Vậy
Bài tập 1b): Tìm x,y
Áp dụng định lí 1 ta được:
Vậy
Lại có:
2) Một số hệ thức liên quan tới đường cao
ĐỊNH LÍ 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
h2 = b’c’
(2)
Ví dụ 2: Tính chiều cao của cây trong hình 2, biết rằng người đo đứng cách cây 2,25m và khoảng cách từ mắt người đo đến mặt đất là 1,5m
Giải
Tam giác ADC vuông tại D, DB là đường cao ứng với cạnh huyền AC và AB = 1,5m. Theo định lí 2, ta có:
BD2 = AB . BC
2,252 = 1,5.BC
BC = 3,375 (m)
Vậy chiều cao của cây là
AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m)
Bài tập:Tính AH trong hình sau:
Ta có ∆ABC vuông tại A, AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC và HB = 4, HC = 9.
Theo định lí 2, ta có:
Giải
Cho ∆MNP vuông tại M, MK NP.
Hãy viết các hệ thức tương tự định lí 1 và 2.
Bài tập:
BÀI TẬP VẬN DỤNG:
* Bài 1: Cho hình vẽ
Tính: BC, BD, DC, AD
ĐỊNH LÍ 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng
vuông tại A
b.c = a.h
?2. Xét hình 1. Hãy chứng minh hệ thức (3) bằng tam giác đồng dạng
(3)
Bài tập 3 trang 69
Theo định lí Pytago ta có:
BC =
BC =
x. = 5.7
x =
Mà AH.BC=AB.AC
BC2=AB2+AC2
1) Bài 3/SBT_Tr90: Hãy tính x và y trong các hình sau:
a)
Theo định lí Pi-ta-go, ta có:
y2 = 72 + 92
⇒ y =
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông,
ta có:
x.y = 7.9 ⇒ x =
y
ĐỊNH LÍ 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông
Nhờ định lí Py – ta – go, từ hệ thức (3), ta có thể suy ra một hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông. Ta có:
ah = bc
=> a2h2 = b2c2
=> (b2 + c2)h2 = b2c2
Ví dụ 3: Cho tam giác vuông trong đó các cạnh góc vuông dài 6cm và 8cm. Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông
Giải
Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông là h
Theo định lí 4, ta có:
* Chú ý: Trong các ví dụ và các bài tập tính toán bằng số của chương này, các số đo độ dài ở mỗi bài nếu không ghi đơn vị ta quy ước là cùng đơn vị đo
20
BẢNG TÓM TẮT:
ABC vuông tại A, đường cao AH,
1) AB2 = BH . BC, AC2 = CH.BC
2) AH2 = BH.CH
3) AB.AC = AH.BC
4) BC2 = AB2 + AC2 (PI.TA.GO)
1 1 1
5) ----- = ------ + ------
AH2 AB2 AC2
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Xem lại lí thuyết và các bài tập đã giải.
- Làm các bài tập: 1, 2, 3, 4, 8/ trang 68, 69, 70/SGK.
nguon VI OLET
