CHƯƠNG I – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG
TAM GIÁC VUÔNG
BÀI 1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG
TAM GIÁC VUÔNG
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.
AB2 =BC.BH (c2 = ac’);
AC2 = BC.CH (b2 = ab’ )
ĐỊNH LÍ 1:
Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
CHỨNG MINH
BÀI TẬP ÁP DỤNG
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao
AH2 =HB.HC (h2 = b’c’)
ĐỊNH LÍ 2:
Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
CHỨNG MINH
ĐỊNH LÍ 3:
Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
Cụ thể : b.c = a.h
CHỨNG MINH
- Từ công thức tính diện tích tam giác hãy suy ra hệ thức 3
CÁCH 1:
CÁCH 2:
Bài tập 3 trang 69
Theo định lí Pitago ta có:
BC =
BC =
Mà x.y = 5.7 = 35
y =
ĐỊNH LÍ 4
Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
Cụ thể :
13
BẢNG TÓM TẮT:
ABC vuông tại A, đường cao AH,
1) AB2 = BH . BC, AC2 = CH.BC
2) AH2 = BH.CH
3) AB.AC = AH.BC
4) BC2 = AB2 + AC2 (PY.TA.GO)
1 1 1
5) ----- = ------ + ------
AH2 AB2 AC2
Bài tập 1.
y
1
2
x
Theo định lí 2 ta có:
x = HC =
=
= 4
=
20
y
=
AC
4 . 5
=
=
=
Câu 1:
? Tính x, y
? Phát biểu định lý vận dụng
Bài tập
Câu 2:
? Tính x, y
? Phát biểu định lý vận dụng
Câu 1:
? Tính x, y
? Phát biểu định lý vận dụng
Bài tập
Câu 2:
? Tính x, y
? Phát biểu định lý vận dụng
*Dạng: Bài tập trắc nghiệm
a, Độ dài đường cao AH bằng:
A. 6,5 B. 6 C. 5
b, Độ dài cạnh BC bằng:
A. 13 B.
C. 3
*Dạng bài tính:
1) Bài 7/69-Sgk
Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là x2 = ab) như trong hai hình sau:
Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.
Cách 1: Đặt tên các đoạn thẳng như hình bên.
Theo cách dựng, ΔABC có đường trung tuyến AO bằng một nửa cạnh BC, do đó ΔABC vuông tại A.
Vì vậy AH2 = BH.CH hay x2 = ab
Đây chính là hệ thức (2) hay cách vẽ trên là đúng.
Cách 2: Vẽ và đặt tên như hình bên dưới
Theo cách dựng, ΔDEF có đường trung tuyến DO bằng một nửa cạnh EF, do đó ΔDEF vuông tại D.
Vậy DE2 = EI.EF hay x2 = a.b
Đây chính là hệ thức (1) hay cách vẽ trên là đúng.
2) Bài 8 (SGK – tr70)
Tìm x và y trong mỗi hình sau:
1) Bài 3/SBT_Tr90: Hãy tính x và y trong các hình sau:
a) Hình a:
Theo định lí Pi-ta-go, ta có:
y2 = 72 + 92
⇒ y =
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông,
ta có:
x.y = 7.9 ⇒ x =
b) Hình b:
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:
52 = x.x = x2 ⇒ x = 5 (đl 2)
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
y2 = 5.(x + x) = 5.(5 + 5) = 50 ⇒ y = √50 = 5√2 (Đl 3)
2) Bài 6/SBT- Tr 90: Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền.
- Theo định lí Pytago ta có:
BC =
- Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
+ AH.BC = AB.AC
+ AB2 = BC.BH
+ AC2 = BC.CH
3) Bài 15/SBT- Tr91 : Giữa hai tòa nhà (kho và phân xưởng) của một nhà máy, người ta xây dựng một băng chuyền AB để chuyển vật liệu. Khoảng cách giữa hai tòa nhà là 10m, còn hai vòng quay của băng chuyền được đặt ở độ cao 8m và 4m so với mặt đất. Tìm độ dài AB của băng chuyền.
HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ
*) Bài học: Ôn các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
*) Bài tập: Làm các bài tập còn lại.
*) Chuẩn bị : Đọc trước bài 2/SGK – 71 và làm bài?1/SGK..Ôn, viết tỉ lệ thức giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng.
nguon VI OLET
