Năm học: 2021 - 2022
HÌNH HỌC 9
CHƯƠNG I – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Bài 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Nhờ một hệ thức trong tam giác vuông, ta có thể “ đo” được chiều cao của cây bằng một thước thợ
Trong hình vẽ trên ta có thể đo được độ dài những đoạn thẳng nào ?
Quan sát hình vẽ, ta thấy có thể đo chiều cao của cây, khi đứng dưới đất
CHƯƠNG I – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1) Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
Bài 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Xét tam giác ABC vuông tại A.
Cạnh huyền: BC = a
Các cạnh góc vuông: AC = b; AB = c
Đường cao ứng với cạnh huyền: AH = h
CH = b’ là hình chiếu của AC trên cạnh huyền BC
BH = c’ là hình chiếu của AB trên cạnh huyền BC
CHƯƠNG I – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1) Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
Bài 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
ĐỊNH LÍ 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
b2 = ab’ , c2 = ac’
Ta cần chứng minh
hay
hay
Sơ đồ tư duy ngược:
Tương tự:
Chứng minh
* Áp dụng: Tìm x trong hình sau:
Giải
Tam giác ABC vuông tại A, BH là hình chiếu của cạnh góc vuông AB trên cạnh huyền BC. Theo định lí 1, ta có:
b2 = ab’ , c2 = ac’
Ví dụ 1. (Định lí Py - ta - go – Một hệ quả của định lí 1)
Theo định lí 1 ta có:
Vậy từ định lí 1 ta cũng suy ra được định lí Py - ta - go
2) Một số hệ thức liên quan tới đường cao
ĐỊNH LÍ 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
h2 = b’c’
(2)
Suy ra: ∆CHA ∆CAB.
Ta có:
Mà:
Ví dụ 2: Tính chiều cao của cây trong hình 2, biết rằng người đo đứng cách cây 2,25m và khoảng cách từ mắt người đo đến mặt đất là 1,5m
Giải
Tam giác ADC vuông tại D, DB là đường cao ứng với cạnh huyền AC và AB = 1,5m. Theo định lí 2, ta có:
BD2 = AB . BC
2,252 = 1,5.BC
BC = 3,375 (m)
Vậy chiều cao của cây là
AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m)
ĐỊNH LÍ 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng
vuông tại A
b.c = a.h
?2. Xét hình 1. Hãy chứng minh hệ thức (3) bằng tam giác đồng dạng
(3)
ĐỊNH LÍ 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông
Nhờ định lí Py – ta – go, từ hệ thức (3), ta có thể suy ra một hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông. Ta có:
ah = bc
=> a2h2 = b2c2
=> (b2 + c2)h2 = b2c2
Ví dụ 3: Cho tam giác vuông trong đó các cạnh góc vuông dài 6cm và 8cm. Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông
Giải
Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông là h
Theo định lí 4, ta có:
* Chú ý: Trong các ví dụ và các bài tập tính toán bằng số của chương này, các số đo độ dài ở mỗi bài nếu không ghi đơn vị ta quy ước là cùng đơn vị đo
15
BẢNG TÓM TẮT:
ABC vuông tại A, đường cao AH,
1) AB2 = BH . BC, AC2 = CH.BC
2) AH2 = BH.CH
3) AB.AC = AH.BC
1 1 1
4) ----- = ------ + ------
AH2 AB2 AC2
Bài 1 tr 68 sgk: Hãy tính x và y trong mỗi hình sau:
a)
b)
a)
a) (đ/l Py ta go)
Áp dụng định lí 1 ta được:
Vậy
b)
b) Áp dụng định lí 1 ta được:
Lại có:
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Xem lại lí thuyết và các bài tập đã giải.
- Làm các bài tập: 1, 2, 3, 4, 8/ trang 68, 69, 70/SGK.
nguon VI OLET
