TIẾT 2:
NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐATHỨC
ĐẠI SỐ 8
TIẾT 2:
NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐATHỨC
ĐẠI SỐ 8
Nhân đơn thức với đa thức
Câu 1: Em hãy nhắc lại quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số . Viết biểu thức tổng quát.
xm . xn = xmn
Câu 2: Phát biểu và viết công thức nhân một số với một tổng.
a(b + c) = ab + ac
I,Nhắc lại kiến thức
1. Quy tắc
A.( B + C ) = A.B + A.C
A . B
A . C
A.( B + C ) =
+
1. Quy tắc
Ví dụ
2x. (5x2 – 3x + 10)
= 2x. 5x2 – 2x. 3x + 2x. 10
= 10x3 – 6x2 + 20x.
Ta nói đa thức 10x3 – 6x2 + 20x
là tích của đơn thức 2x và đa thức
5x2 – 3x + 10.
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
2. Áp dụng
*Ví dụ: sgk /trang 4
(-2x3).x2
(-2x3).5x
- 2x5 – 10x4 + x3
Bài 1 : Làm tính nhân
Bài 3 : Tìm x, biết:
a)3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30
b) x(5 – 2x) + 2x(x - 1) = 15
a)3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30
⇔3x.12x – 3x.4 – (9x.4x – 9x.3) = 30
⇔36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30
⇔ (36x2 – 36x2) + (27x – 12x) = 30
⇔15x = 30
⇔x = 2
Vậy x = 2.
b) x(5 – 2x) + 2x(x - 1) = 15
⇔(x.5 – x.2x) + (2x.x – 2x.1) = 15
⇔5x – 2x2 + 2x2 – 2x = 15
⇔ (2x2 – 2x2) + (5x – 2x) = 15
⇔3x = 15
⇔x = 5.
Vậy x = 5.
Bài 5: Rút gọn biểu thức:
a) x(x – y) + y(x – y)
b) xn-1(x + y) – y(xn–1 + yn–1)
x(x – y) + y(x – y)
= x.x – x.y + y.x – y.y
= x2 – xy + xy – y2
= x2 – y2 + (xy – xy)
= x2 – y2
a. 3x(5x2 - 2x -1)
= 3x.5x2 + 3x.(-2x) + 3x.(-1)
= 15x3 - 6x2 - 3x
b. (x2+2xy -3)(-xy)
= (-xy). (x2 +2xy – 3)
= (- xy).x2 + (- xy).2xy + (- xy).(-3)
= - x3y – 2x2y2 + 3xy
a. x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2
= x. 2x2 + x.(- 3) – (x2. 5x + x2 .1) + x2
= (2x3 – 3x) – (5x3 + x2) + x2
= 2x3 – 3x – 5x3 – x2 + x2
= -3x – 3x3
b. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
= 3x.x + 3x .( -2) – [5x.1 + 5x. (- x)] – [8x2 + 8.(- 3)]
= (3x2 – 6x) – (5x – 5x2) – (8x2 – 24)
= 3x2 – 6x – 5x + 5x2 – 8x2 + 24
= ( 3x2 +5x2 – 8x2)- ( 6x + 5x) + 24
= - 11x + 24
Bài 3 SBT : Tính giá trị các biểu thức sau:
a. P = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2 với x = - 5
b. Q = x(x – y) + y(x – y) với x = 1,5, y = 10
a. Ta có:
P = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2
= 5x.x2 +5x. (-3) + x2. 7 + x2 . (- 5x) – 7x2
= 5x3 – 15x + 7x2 - 5x3 – 7x2
= ( 5x3 – 5x3) + ( 7x2 – 7x2) – 15x
= - 15x
Thay x = -5 vào P = -15x ta có
: P = - 15.(-5) = 75
b. Ta có:
Q = x(x – y) + y(x – y)
= x.x + x. (-y) + y.x + y. (- y)
= x2 – xy + xy – y2
= x2 - y2
Thay x = 1,5, y = 10 vào Q = x2 - y2 ta được:
Q = (1,5)2 – 102 = -97,75
Bài 4 SBT : Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a. x(5x – 3) – x2 (x – 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x
b. x(x2 + x + 1) – x2 (x + 1) – x + 5
a. x(5x – 3) – x2 (x – 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x
= x.5x + x.(- 3) – [ x2.x +x2.(-1)] + x.x2 +x. (-6x) – 10 + 3x
= 5x2 – 3x – x3 + x2 + x3 – 6x2 – 10 + 3x
= (x3 – x3 ) + ( 5x2 +x2 – 6x2) – (3x - 3x ) - 10
= - 10
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
b. x(x2 + x + 1) – x2 (x + 1) – x + 5
= x.x2 + x.x+ x.1 – (x2.x + x.1) – x+ 5
= x3 + x2 + x – x3 – x2 – x + 5
= (x3 – x3) + (x2 – x2) + (x - x) + 5
= 5
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
Bài 5 SBT : Tìm x, biết:
2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26.
⇔ 2x2 – 10x – 3x – 2x2 =26
⇔ - 13x = 26
⇔ x = - 2
Bài 1.1 SBT : Làm tính nhân:
2x2(5x3 − 4x2y − 7xy + 1)
= 2x2. 5x3 – 2x2.4x2.y+ 2x2 .(– 7xy) + 2x2 .1
= 10x5 − 8x4y − 14x3y + 2x2
Bài 1.2 SBT Toán 8 : Rút gọn biểu thức
2x(3x3 − x) − 4x2(x − x2 + 1) + (x − 3x2)x
= 2x.3x3+2x.(-x)–[4x2.x+4x2.(-x2)+4x2.1]+x.x - 3x2.x
= 6x4 - 2x2 – ( 4x3 - 4x4 + 4x2) + x2 - 3x3
= 6x4 − 2x2 − 4x3 + 4x4 − 4x2 + x2 − 3x3
= ( 6x4 + 4x4) – (4x3 + 3x3) – (2x2 + 4x2– x2)
= 10x4 − 7x3 − 5x2
1. luyện tập
Một mảnh vườn hình thang có hai đáy bằng (5x + 3) mét và (3x + y) mét, chiều cao bằng 2y mét.
Viết biểu thức tính diện tích mảnh xườn theo x và y.
Tính diện tích mảnh vườn nếu cho x = 3 mét và y = 2 mét.
BTVN
-Học thuộc quy tắc
-Làm các Btap trong sgk
nguon VI OLET
