Bài 2: Nhân đa thức với đa thức
Tiết 2: Nhân đa thức với đa thức
1. Quy tắc.
*Quy tắc:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Giải
(A+B)(C+D)
(A+B)(C+D)
Tổng quát:
A.C A.D
(A+B)(C+D)
A
B
B.C B.D
= + + +
Với A, B, C, D là các đơn thức, ta có:
Nhận xét: Tích của hai đa thức là một đa thức.
?1
Cách làm:
Trước hết phải sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần hoặc tăng dần của biến, rồi trình bày như sau:
- Đa thức này viết dưới đa thức kia.
- Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ hai với đa thức thứ nhất được viết riêng trong một dòng.
- Các đơn thức đồng dạng được xếp vào cùng một cột.
- Cộng theo từng cột.
Chú ý: Khi nhân các đa thức một biến, ta còn có thể trình bày như sau:
x
+
2. Áp dụng
Giải
Giải
Biểu thức tính diện tích của hình chữ nhật là:
BÀI TẬP
Bài 7/ trang 8/SGK. Làm tính nhân:
a) (x2 – 2x +1)(x – 1)
b) (x3 – 2x2 + x – 1)(5 – x)
= x2.x + x2.(– 1) + (– 2x).x + (– 2x).(– 1) + 1.x +1.(– 1)
= x3 – x2 – 2x2 + 2x + x – 1
= x3 – 3x2 + 3x – 1
= 5x3 – x4 – 10x2 + 2x3 + 5x – x2 – 5 + x
= – x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5
Từ câu b), hãy suy ra kết quả phép nhân:
(x3 – 2x2 + x – 1)(x – 5)
= x4 – 7x3 + 11x2 – 6x + 5
Bài 11/ trang 8 / SGK.
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
Giải
(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7
= – 8
Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến
Bài 13/ trang 9 / SGK. Tìm x, biết:
(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81
Giải
(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81
48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x2 – 7 +112x = 81
83x – 2 = 81
83x = 81 + 2
83x = 83
x = 83 : 83
x = 1
Bài 14/ trang 9 / SGK.
Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192
Giải
Gọi x, x + 2, x + 4 là ba số tự nhiên chẵn liên tiếp
Tích của hai số sau là (x + 2)(x + 4)
Tích của hai số đầu là x(x + 2)
Vì tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192 nên ta có:
(x + 2)(x + 4) – x(x + 2) = 192
x2 + 4x + 2x + 8 – x2 – 2x = 192
4x + 8 = 192
4x = 192 – 8
4x = 184
x = 184 : 4
x = 46
Vậy ba số tự nhiên chẵn liên tiếp cần tìm là 46, 48, 50
Hướng dẫn về nhà:
Xem lại lý thuyết.
2. Xem lại các bài tập đã giải
3. Làm BT 7a, 12 SGK trang 8
4. Làm BT nâng cao
1/ Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ
hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi đã cho ba số nào ?
2/ Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1;
b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2
Bài tập 2: Tìm x biết:
Bài tập 3: Chứng minh rằng
a) (x + y)(x – y) = x2 – y2
b) x2 +2xy + y2 = (x + y)2
Ta có:
VT = (x + y)(x – y)
= x2 – xy + xy – y2
= x2 – y2
Ta có:
VP = (x + y)2
= x2 +xy + xy + y2
= (x + y)(x + y)
= x2 + 2xy + y2
= VP (đ iều cần c/m)
Vậy (x + y)(x – y) = x2 – y2
= VT
(đ cc/m)
Vậy x2 +2xy + y2 = (x + y)2
nguon VI OLET
