Hoàn thành các công thức sau:
1)
=
2)
=
=
3)
=
4)
=
5)
=
6)
(x ≠ 0)
(y ≠ 0)
Bài 1:
Tính và nêu nhận xét về lũy thừa của số âm
Chú ý : -Lũy thừa bậc chẵn của số âm là số dương.
b
c.
= - 32
d.
= 0,0001
-Lũy thừa bậc lẻ của số âm là số âm.
Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
a.
=
Bài 3: Trong các câu sau , câu nào đúng , câu nào sai, nếu sai hãy sửa lại cho đúng
b.
a.
c.
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức sau:
Bài5: So sánh 2 luỹ thừa
a) 3200 và 2300 b) 540 và 62010 c)354 và 281
Giải
a)3200 =32.100 = (32)100 = 9100
2300 = 23.100 = (23)100 = 8100
Ta có : 9 > 8 nên 9100 > 8100
Vậy 3200 > 2300
b) 540 = 54.10 = (54)10 = 62510
Ta có: 625 > 620 nên 62510 > 62010
Vậy 540 > 62010
c) 354 = 32.27= (32)27 = 927
281 = 23.27 = (23)27 = 827
Ta có: 9 > 8 nên 927 > 827
Vậy 354 > 281
d) 1340 và 2161 e) 523 và 6 . 522
Giải
d)Ta có : 2161 > 2160 = 24.40 = (24)40 = 1640
Mà 1640 > 1340
Vậy 2161 > 1340
e) Ta có : 523 = 5.522
Mà 6 >5 Nên 6.522 > 5.522
Vậy 6.522 > 523
Bài 5’: So sánh: a. 200710và 200810 b. 3500 và 7300
c. 202303 và 303202 d.(-30)9 và (16)13
e.(-5)30 và (-3)50
a. Vì 2007 < 2008 nên 200710 < 200810
Vì 3500 = (35)100 = 243100 và 7300 = (73)100 = 343100
mà 243100 < 343100 nên 3500< 7300
Vì 202303=(2 .101)3.101=(23.1013)101=(8 .101 .1012)101 = ( 808 . 1012)101
và 303202 = ( 3 . 101)2.101 = ( 32 . 1012)101 =(9 . 1012)101
mà ( 808 . 1012)101 > ( 9 . 1012)101 nên 202303 > 303202
d. Vì (-32)9 = - (25)9 = - (2)45 và (-16)3 = - (24)13 = -(2)52 mà 252 > 245
nên – (2)45 > - (2)52
e. Vì (-5)30= 530=(53)10=12510 và (-3)50=350=(35)10= 24310 mà 24310>12510
nên (-5)30 < (-3)50
Bài 6: Tìm x biết rằng:
a.x3 = -27 b.(2x - 1)3 = - 8
c.(x – 2)2 =16 d.( 2x – 3 )2 = 9
x3 = -27 → x3 = (-3)3 → x = -3 Vậy x = -3
(2x - 1)3 = - 8 →( 2x – 1)3 = ( -2)3 → 2x – 1 = -2
→ 2x = -2 + 1 → 2x = -1 →x = - Vậy x = -
c.(x – 2)2 =16 →( x – 2)2 = (- 4)2 = 42
→ ( x - 2)2 =( -4)2 hoặc ( x – 2)2 = 42
→ x – 2 = - 4 x – 2 = 4
→ x = - 4 + 2 x = 4 + 2
→ x = - 2 x = 6
Vậy x = -2 ; x = 6
Bài 6’: Tìm số hữu tỉ x,y biết:
x2 = x5 b. ( 3y – 1)10 = ( 3y – 1)20 c.( x – 5 )2=( 1 – 3x )2
a.x2=x5→x5– x2=0 →x2( x3 -1)=0→x2=0 hoặc x3–1=0 → x = 0 hoặc x3 = 1 Vậy x = 0 ; x = 1
b.( 3y – 1)10 = ( 3y – 1)20 (*)
Đặt 3y – 1 = x khi đó (*) trở thành: x10 =x20
→ x20 – x10 = 0 → x10( x10 – 1) = 0
→ x10 = 0 hoặc x10 -1 =0 → x = 0 hoặc x10 = 1
Vậy x =0; x = 1; x = -1
→ Với x =0: 3y – 1 = 0 → 3y = 1 → y =
→ Với x = 1: 3y – 1 = 1 → 3y = 2 → y =
→Với x = - 1: 3y – 1 = - 1 → 3y = 0 → y =0
c. Ta có: ( x – 5 )2 = ( 1 – 3x )2
→ x – 5 = 1 – 3x hoặc x – 5 = 3x – 1
→ 4x = 6 hoặc 2x = - 4
→x = 6 : 4 = hoặc x = - 4 : 2 = - 2
Bài 7: Tìm n biết:
a, 5n + 5n+2 = 650 b. 32-n . 16n = 1024
c. 3-1 . 3n +5 . 3n-1 =162
Bài 8: Tìm hai số tự nhiên m,n biết:
a. 2m + 2n = 2m+n b. 3 < 3n ≤ 234
2m + 2n = 2m+n →2m+n -2m -2n = 0 →2m. 2n – 2m -2n + 1 = 1
→ 2m ( 2n -1) – ( 2n – 1) = 1 → ( 2m -1) ( 2n -1) = 1
→ 2m – 1 = 1 hoặc 2n – 1 = 1
→ 2m = 2 2n = 2
→ m = 1 n = 1
b. 3 < 3n ≤ 243 → 31< 3n ≤ 35
→ n
Bài 9: Chứng tỏ rằng:
a. M = 88 + 220 17 b. N = 3 + 32 + 33 + 34 + … + 32007 13
M = 88 + 220 = ( 23)8 + 220 = 224 + 220 = 220 ( 24 + 1 ) = 220 . (16 +1 )
= 220 . 17 17
N = ( 3 +32 + 33) + ( 34 + 35 + 36) + … + ( 32005 + 32006 + 32007 )
= 3 ( 1 + 3 + 32 ) + 34 ( 1 + 3 + 32 ) + … + 32005 ( 1 + 3 + 32 )
= 3 . 13 + 34 .13 + … + 32005 .13 = 13 ( 3 + 34 + … + 32005 ) 13
IV.Dạng 4 :Tìm chữ số tận cùng của một giá trị lũy thừa:
1: Tìm một chữ số tận cùng :
Chú ý: * Tất cả các số có chữ số tận cùng là: 0;1;5 ;6 khi nâng lên lũy thừa nào (khác 0) cũng có chữ số tận cùng là chính số đó.
* Những số có chữ số tận cùng là 4 nâng lên lũy thừa bậc chẵn sẽ có chữ số tận cùng là 6 và nâng lên lũy thừa bậc lẻ sẽ có chữ số tận cùng là 4.
* Những số có chữ số tận cùng là 9 nâng lên lũy thừa bậc chẵn sẽ có chữ số tận cùng là 1 và nâng lên lũy thừa bậc lẻ sẽ có chữ số tận cùng là 9.
* 24 = 16 74 = 2401 34 = 81 84 = 4096
Chú ý:* Tất cả các số có chữ số tận cùng là: 0;1;5 ;6 khi nâng lên lũy thừa nào (khác 0) cũng có chữ số tận cùng là chính số đó.
* Những số có chữ số tận cùng là 4 nâng lên lũy thừa bậc chẵn sẽ có chữ số tận cùng là 6 và nâng lên lũy thừa bậc lẻ sẽ có chữ số tận cùng là 4.
* Những số có chữ số tận cùng là 9 nâng lên lũy thừa bậc chẵn sẽ có chữ số tận cùng là 1 và nâng lên lũy thừa bậc lẻ sẽ có chữ số tận cùng là 9.
* 24 = 16 74 = 2401 34 = 81 84 = 4096
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các số: 20002008 ; 20072008 ;
11112008 ; 987654321; 204681012 ; 13582008 ;23456 ; 204208
Đáp án:
20002008 có chữ số tận cùng là 0.
11112008 có chữ số tận cùng là 1.
987654321 có chữ số tận cùng là 5.
204681012 có chữ số tận cùng là 6.
20072008 = (20074)502 =
nên có chữ số tận cùng là:1
13582008 = ( 13584)502 =
nên có chữ số tận cùng là:6
23456 = (24)864 = (16)864=
nên có chữ số tận cùng là:6
204208 =(2042)104 =
nên có chữ số tận cùng là:6
Bài 2: Cho A = 1725 +244 – 1321 .Chứng tỏ rằng A chia hết cho 10.
Đáp án:
1725 = 1724 . 17 = (174)6 . 17=
244 =(242)2 = 5762 =
1321 =(134)5 . 13 =
Vậy A =
Tìm x, biết :
nguon VI OLET
