Lớp 8
KÍNH CHÀO QUÍ THẦY CÔ
VỀ DỰ GIỜ
KIỂM TRA BÀI CŨ
HS1. Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B ( trong trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho đơn thức B).
Áp dụng: Làm tính chia: (2x4 - 13x3 + 15x2) : x2
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau.
= 2x2 - 13x +15
HS2. Làm tính nhân :
x2 - 4x - 3
2x2 - 5x + 1
x
Vậy: (x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
+
Học sinh cả lớp làm
bài vào nháp
Các em đã biết thực hiện phép nhân hai đa thức 1 biến đã sắp xếp, còn đối với phép chia thì thực hiện như thế nào? Chúng ta cùng tìm hiểu trong nội dung bài học hôm nay.
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3
x2 - 4x - 3
2x4 : x2 =
2x2
2x4
- 8x3
- 6x2
- 5x3
-
?
2x2
2x2 . x2 =
?
2x4
2x2 . (-4x) =
?
- 8x3
2x2 . (-3) =
?
- 6x2
+ 21x2
- 5x
- 5x3
+ 20x2
+ 15x
x2
-
- 4x
- 3
+ 1
x2
- 4x
- 3
-
0
Dư T1:
Dư T2:
Dư cuối cùng:
Ta có: ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1
+ 11x -3
Đặt phép chia
* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết.
Bài 12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. Phép chia hết:
?Có nhận xét gì về số dư cuối cùng?
?Số dư cuối cùng bằng 0, vậy ta được thương là bao nhiêu?
Thương là: 2x2 – 5x + 1
? Trong phép chia số tự nhiên a chia cho số tự nhiên b được thương là q (trong trường hợp chia hết) thì a được biểu diễn thế nào?
Bài 12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. Phép chia hết:
Ví dụ 1:
( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1
* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết.
a = b.q
Tổng quát:
A: Đa thức bị chia
B: Đa thức chia (B≠0)
Q: Đa thức thương
A chia hết cho B <=> A=B.Q
? Kiểm tra lại tích :
x2 - 4x - 3
2x2 - 5x + 1
x
Vậy: (x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
+
Bài 12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. Phép chia hết:
Tổng quát:
A chia hết cho B <=> A = B . Q
( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1
Ví dụ 1:
Bài 12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. Phép chia hết:
Tổng quát:
A chia hết cho B <=> A = B . Q
Bài tập 1: Thực hiện phép chia:
a) (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)
? Nhận xét gì về biến của đa thức bị chia?
Chú ý:
- Đối với đa thức khuyết bậc khi thực hiện ta cần để khoảng cách tương ứng với bậc khuyết đó.
b) (x3 - 7x + 3 - x2) : (x - 3)
?Nhận xét gì về cách sắp xếp biến của đa thức bị chia?
- Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi mới thực hiện phép chia.
c) (x3 - 1) : ( x - 1)
? Tìm xem có cách nào tính nhanh hơn việc thực hiện chia thông thường không?
- Có nhiều cách chia 2 đa thức, có thể dùng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử theo đa thức chia
Bài 12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. Phép chia hết:
A chia hết cho B <=> A = B . Q
Bài tập 1: a) (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)
5x3 - 3x2 + 7
5x3 + 5x
- 3x2 _ 5x + 7
- 3x2 - 3
-5x + 10
x2
+1
-
-
5x
- 3
?Có nhận xét gì về số dư cuối cùng ở phép tính trên?
Số dư cuối cùng ở phép chia trên không bằng 0 ( khác 0) nên phép chia trên là phép chia có dư.
Vậy thế nào là phép chia có dư?
Bài 12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. Phép chia hết:
A chia hết cho B <=> A = B . Q
2. Phép chia có dư:
5x3 - 3x2 + 7
5x3 + 5x
- 3x2 _ 5x + 7
- 3x2 - 3
- 5x + 10
x2
+1
-
-
5x
-3
Vậy: (5x3 - 3x2 + 7 )=(x2 + 1).(5x – 3)+ (-5x+ 10)
Có nhận xét gì về bậc của số dư cuối cùng với bậc của đa thức chia?
Phép chia này gọi là phép chia có dư
Dư cuối cùng là - 5x + 10
?Trong phép chia số tự nhiên a chia cho số tự nhiên b bằng q dư r thì a được biểu thị như thế nào?
a = b.q + r
Ví dụ: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)
?Đa thức dư cuối cùng là đa thức nào?
Bậc của số dư cuối cùng nhỏ hơn bậc của đa thức chia
Bài 12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. Phép chia hết:
Tổng quát:
A chia hết cho B <=> A = B .Q
2. Phép chia có dư:
Chú ý:
Với A, B là 2 đa thức tùy ý của cùng một biến (B≠0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q, R sao cho A = B.Q + R
- R = 0: Phép chia hết
- R ≠ 0: Phép chia có dư (bậc của R nhỏ hơn bậc của B)
Bài tập 69 SGK
Bài 12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. Phép chia hết:
2. Phép chia có dư:
Bài 12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. Phép chia hết:
2. Phép chia có dư:
BT2: Khi thực hiện phép chia (5x5 - 3x + x5 - 2x3 - 1) : (x + 1), các bạn viết như sau, cho biết cách ghi nào đúng?
An Minh
5x5-3x+x5-2x3-1 x+1 4x5 - 3x - 2x3-1 x+1
Lan Hoa
4x5-2x3-3x-1 x+1
6x5 -2x3 -3x-1 x+1
đúng
Bài 12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. Phép chia hết:
2. Phép chia có dư:
3
LUYỆN TẬP
Bài tập 68 SGK: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:
Bài 12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. Phép chia hết:
2. Phép chia có dư:
= ( x + y)2 : ( x + y )
= ( x + y )
= ( x - y)2 : ( y - x )
= ( y - x)2 : ( y - x )
= ( y - x )
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Đọc lại SGK, nắm vững “thuật toán” chia đa thức một biến đã sắp xếp..
Học thuộc phần chú ý
(sắp xếp đa thức sau đó mới thực hiện phép chia theo cột dọc hoặc áp dụng phân tích hai đa thức thành nhân tử và áp dụng chú ý BTVN: Làm bài 68,SGK/31
48,49 SBT/13
HD: Bài 68/SGK Áp dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử và chú ý: A=B.Q A:B=Q
Giờ sau: Nghiên cứu tiếp phép chia đa thức một biến với phép chia có dư
nguon VI OLET
