KHỞI ĐỘNG
Làm thế nào để tìm được số lớn nhất vừa là ước của 504, vừa là ước của 588?
Bài 12
ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Số và Đại số
1. Ước chung
Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Bài toán 1: Một nhóm học sinh gồm 12 bạn nam và 8 bạn nữ đi dã ngoại. Có bao nhiêu cách để chia nhóm từ hai bạn trở lên sao cho số bạn nam ở mỗi nhóm bằng nhau, số bạn nữ ở mỗi nhóm bằng nhau.
6 HS nam, 4 HS nữ
2
4
4 HS nam, 2 HS nữ
1. Ước chung
Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Bài toán 2: Viết tập hợp Ư(18), Ư(30). Liệt kê các phần tử chung của hai tập hợp này.
Ư(18) = {1;2;3;6;9;18}
Ư(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30}
Giải:
Các phần tử chung của hai tập hợp này là: {1; 2; 3; 6}
Ta gọi là tập hợp các ước chung của 18 và 30.
Kí hiệu: ƯC(18,30)
1. Ước chung
Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Cách tìm ước chung của hai số a và b:
- Viết tập hợp các ước của a và ước của b: Ư(a), Ư(b)
- Tìm những phân tử chung của Ư(a) và Ư(b).
TH2: Tìm ước chung của:
a) 36 và 45
Ta có: Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
Do đó ƯC(36, 45) = {1; 3; 9}
b) 18, 36 và 45
Ta có: Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Do đó ƯC(18, 36, 45) = {1; 3; 9}
2. Ước chung lớn nhất
Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Ước chung của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
VD: ƯC(36, 45) = {1; 3; 9} nên ƯCLN(36, 45) = 9
Kí hiệu ước chung của a và b là ƯCLN(a, b)
* Tất cả các ước chung của hai hay nhiều số đều là ước của ƯCLN của các số đó.
Em có nhận xét gì về tấ cả các ước chung của hai hay nhiều số với ƯCLN của các số đó?
* Với mọi số tự nhiên a và b, ta có:
ƯCLN(a, 1) = 1; ƯCLN(a,b,1) = 1
2. Ước chung lớn nhất
Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
TH3: Viết ƯC(24, 30) và từ đó tìm ƯCLN(24, 30)
Giải:
Ta có: Ư(24) = 1; 2; 3 ; 4; 6; 8; 12; 24)
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
Nên ƯC(24, 30) = {1; 2; 3; 6}
Do đó ƯCLN(24, 30) = 6
2. Ước chung lớn nhất
Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
TH3: Lớp 6A có 12 bạn nam và 18 bạn nữ. Các bạn muốn chia lớp thành các nhóm nhỏ gồm cả nam và nữ sao cho số bạn nam và số bạn nữ được chia đều vào các nhóm. Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu nhóm. Khi đó, mỗi nhóm có bao nhiêu SH nam, bao nhiêu HS nữ?
Giải:
Số nhóm được chia phải là ước của cả 12 và 18.
Số nhóm được chia phải là nhiều nhất có thể.
Vì vậy, số nhóm được chia là ƯCLN(12, 18)
Ta có ƯCLN(12, 18) = 6
Do đó cần chia lớp nhiều nhất thành 6 nhóm. Khi đó:
Số HS nam mỗi nhóm là 12 : 6 = 2 (HS nam)
Số HS nữ mỗi nhóm là 18 : 6 = 3 (HS nữ)
Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Số 504 có 24 ước
Số 588 có 18 ước
Vậy nếu dùng phương pháp liệt kê các ước của hai số trên rồi chọn ƯCLN thì bạn thấy thế nào?
3. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố
Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.
Tích đó là ƯCLN phải tìm.
3. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố
Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
TH4: Tìm
a) ƯCLN(24, 60)
Ta có : 24 = 23 . 3
60 = 22.3.5
Do đó: ƯCLN(24, 60) = 22.3 = 12
b) ƯCLN(14, 33)
Ta có : 14 = 2.7
33 = 3.11
Do đó: ƯCLN(14, 33) = 1
Hai số có ƯCLN bằng 1 gọi là hai số nguyên tố cùng nhau
VD: 14 và 33 là hai số nguyên tố cùng nhau.
3. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố
Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
TH4: Tìm
c) ƯCLN(90, 135, 270)
Ta có : 90 = 2. 32 . 5
135 = 33.5
270 = 2.33.5
Do đó: ƯCLN(90, 135, 270) = 32.5 = 45
Bài 1: Tìm
LUYỆN TẬP
Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
a) ƯCLN(1, 16)
b) ƯCLN(8, 20)
d) ƯCLN(16, 40, 176)
c) ƯCLN(84, 156)
Giải
a) ƯCLN(1, 16) = 1
b) ƯCLN(8, 20)
8 = 23
20 = 22 . 5
Nên ƯCLN(8, 20) = 22 = 4
c) 84 = 22.3.7
156 = 22.3.13
Nên ƯCLN(84,156) = 22.3 = 12
d) 16 = 24
40 = 23.5
176 = 24.11
Nên ƯCLN(16, 40, 176) = 23 = 8
VUI ĐỂ HỌC TỐT
VUI ĐỂ HỌC TỐT
Good
ƯC(12, 24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12}
Sai
Sai
1
2
3
4
5
ƯC(36, 12, 48) = {1; 2; 3; 4; 6; 12)
Đúng
1
2
3
4
5
ƯCLN(2021, 2022) = 1
Đúng
1
2
3
4
5
Sai
ƯCLN(70, 110) = 70
Sai
1
2
3
4
5
Chúng ta nên làm gì để chung tay đẩy lùi dịch Covid 19?
nguon VI OLET
