HÌNH HỌC
Chương I: KHỐI ĐA DIỆN
Tiết 3 - Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
1. ĐỊNH NGHĨA
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó, đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi
Ví dụ: khối lăng trụ tam giác, khối lập phương, khối hộp, khối tứ diện là các khối đa diện lồi
Mở mặt ngoài
Đoạn thẳng MN luôn thuộc khối lập phương. Suy ra, khối lập phương là đa diện lồi
T
Đây không phải là khối đa diện lồi
Đây là một khối đa diện lồi
D
A
B
C
Hiện mặt phẳng
Mp chuyển động
Nhận xét: Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó.
ĐỊNH NGHĨA
NHẬN XÉT: Từ định nghĩa trên ta thấy các mặt của một khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau
Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:
a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Khối đa diện như vậy đều gọi là khối đa diện đều loại {p;q}.
1
5
3
KĐD
4
2
X5
X4
X3
X2
X1
6
X6
Đỉnh
Mỗi mặt của khối đa diện trên là đa giác đều mấy cạnh?
Khối đa diện này có tên là khối đa diện đều loại {4;3}.
Còn gọi là khối lập phương
Mỗi đỉnh của khối đa diện trên là đỉnh chung của đúng mấy mặt?
Chỉ có năm loại khối đa diện đều.
Đó là loại {3;3},loại {4;3},loại{3;4}, loại {5;3} và loại {3;5}
ĐỊNH LÝ
loại {3;3}
loại {4;3}
loại {3;4}
loại {5;3}
loại {3;5}
2
1
3
4
KĐD
X3
X4
X2
X1
D
D
A
A
B
B
C
C
Khối đa diện này có tên là khối {3;3}
Còn gọi là khối tứ diện đều
Khối đa diện này có tên là khối {3;4} đều
Còn gọi là khối bát diện đều
Mở 6
Mở 7
Khối đa diện này có tên là khối {5;3} đều. Còn gọi là khối 12 mặt đều
Khối đa diện này có tên là khối {3;5}đều. Còn gọi là khối 20 mặt đều
CỦNG CỐ & BÀI TẬP
II
Nêu khái niệm về khối đa diện lồi? Điều kiện để 1 khối đa diện là đa diện lồi?
+ Khối đa diện( H ) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H).Khi đó đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi.
+ Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó.
T
H1
H2
H7
H8
H4
H3
H6
H5
Cho các hình đa diện dưới đây
Trong các hình đa diện trên, có bao nhiêu đa diện lồi?
D
T
H1
H2
H7
H8
H4
H3
H6
H5
Số cạnh của một hình bát diện đều là
B
C
A
Số đỉnh của một hình bát diện đều là
Số đỉnh của một hình mười hai mặt đều là
Số cạnh của một hình mười hai mặt đều là
D
C
A
Số đỉnh của một hình hai mươi mặt đều là
Số các loại khối đa diện đều?
nguon VI OLET
