Chuyên đề toán hình học 11:
các phép biến hình trong mặt phẳng
Design by G2 in 11A5
Các phép biến hình trong mặt phẳng
Phép tịnh tiến
Phép đối xứng trục
Phép đối xứng tâm
Phép vị tự
Kí hiệu:
Vậy ta có:
1. Định nghĩa
I. PHÉP TỊNH TIẾN
Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
2. Tính chất
Tính chất 1
M
N
M’
N’
Tương tự, tính chất 2:
Phép tịnh tiến
biến
Đường thẳng
thành
Đoạn thẳng
Tam giác
Đường tròn
Đường thẳng song song hoặc trùng với nó
đoạn thẳng bằng nó
tam giác bằng nó
đường tròn có cùng bán kính
Nếu thì và từ đó suy ra M’N’=MN.
Ứng dụng phép biến hình
3. Biểu thức tọa độ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x;y) qua phép tịnh tiến theo vectơ
Khi đó:
. Dựng ảnh của qua phép
tịnh tiến theo
VD: Cho hình bình hành
Tam giác DCE là ảnh của phép tịnh tiến
II. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
và điểm
. Phép biến hình biến mỗi điểm
thành điểm
sao cho nếu
thì
và nếu
thì
là trung trực của
Kí hiệu:
Định nghĩa: Cho đường thẳng
Tính chất:
Phép đối xứng trục:
- Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
- Biến đường thẳng thành đường thẳng.
- Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng ban đầu.
- Biến tam giác thành tam giác bằng tam giác ban đầu.
- Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
x
A
d
B
o
o’
M
M’
d
Biểu thức tọa độ: Cho điểm
, đường thẳng
Gọi
Khi đó:
là trục
hay
:
là trục
hay
:
M’
M(x,y)
(x’;y’)
O
y
x
(x; – y)
M’
M(x,y)
(x’;y’)
(– x;y)
y
x
O
VD: Cho hình thang
. Xác định ảnh của tam giác
qua phép đối xứng trục là đường thẳng
Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I
Điểm I được gọi là tâm đối xứng
Kí hiệu: ĐI
1.ĐỊNH NGHĨA:
III. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
2.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG QUA GỐC TỌA ĐỘ.
Trong hệ tọa độ Oxy cho M = (x;y)
M’(x’,y’) đối xứng với M qua O. Khi đó:
III.TÍNH CHẤT
Tính chất 2: Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thằng song song hoặc trùng với nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Cho một điểm O cố định và một số k không đổi, k 0. Phép biến hình mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho OM = k.OM được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k.
Kí hiệu: + V(O, k) : phép vị tự tâm O, tỉ số k
+
IV. PHÉP VỊ TỰ
1. Định nghĩa
2. TÍNH CHẤT
Tính chất 1:
Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành M’, N’ thì
Tính chất 2:
Phép vị tự tỉ số k:
Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
B
B’
nguon VI OLET
