Kỹ năng phát triển chương trình
Phương trình lượng giác lớp 11 – Nâng cao
Nhóm 3
Nội dung chính
Kiến thức
Kỹ năng
Thái độ
Năng lực
Mục tiêu
HS hiểu thế nào là phương trình lượng giác.
Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản ( sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin,cos,tan,cotg và tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác ).
Có thể giải các phương trình lượng giác phức tạp hơn bằng cách biến đổi để quy về một trong các dạng cơ bản
Một số dạng phương trình khó như :
Phương trình tham số, phương trình không thể áp dụng về phương trình truyền thống.
Kiến thức
Kỹ năng
Thái độ
Năng lực
Mục tiêu
Kiến thức
Kỹ năng
Thái độ
Năng lực
Mục tiêu
Tự giác,tích cực học tập, độc lập và chủ động phát hiện cũng như lĩnh hội kiến thức trong quá trình hoạt động.
Tư duy các vấn đề của Toán học một cách logic và hệ thống.
Chăm chỉ, cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính toán.
Kiến thức
Kỹ năng
Thái độ
Năng lực
Mục tiêu
Nội dung chính
I:Kiến thức đã học
II: Kiến thức cơ bản
- Trong sách giáo khoa Đại số và giải tích 11 nâng cao dạy học phương trình lượng giác chia làm 2 bài :
Bài 2: phương trình lượng giác cơ bản (3 tiết lí thuyết, 2 tiết luyện tập)
Bài 3: một số dạng phương trình lượng giác cơ bản (3 tiết lí thuyết, 3 tiết luyện tập).
- Trước đó, học sinh đã được học Bài 1: Hàm số lượng giác. Sau bài 1, học sinh cần nắm được những kiến thức cơ bản sau:
II:Kiến thức cơ bản
1: Các hàm số y = sinx và y = cos x
( Bài 1: Hàm số lượng giác)
II: Kiến thức cơ bản
2: Các hàm số y = tan x và y = cot x
3: Về khái niệm hàm số tuần hoàn
( Bài 1: Hàm số lượng giác)
II: Kiến thức cơ bản
Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
1: Phương trình sin x = m (1)
Nếu là một nghiệm của phương trình (1), nghĩa là thì:
2: Phương trình cos x = m (2)
Nếu là một nghiệm của phương trình (2), nghĩa là thì
3: Phương trình tan x = m (3)
Nếu là một nghiệm của phương trình (3), nghĩa là thì:
4: Phương trình cot x = m (4)
Nếu là một nghiệm của phương trình (4), nghĩa là th
5: Một số điều cần lưu ý ( khi sử dụng máy tính bỏ túi, khi sử dụng ký hiệu số đo độ hay radian)
6: Giới thiệu cách bấm máy tính bỏ túi giải phương trình lượng giác ( bài đọc thêm)
II: Kiến thức cơ bản
Bài 3: Một số dạng phương trình lượng giác cơ bản
( các phương pháp giải đã được trình bày ở mục tiếp theo)
1: Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
2: Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x
3: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin x và cos x
4: Giới thiệu bất phương trình lượng giác ( phần đọc thêm)
III: Các dạng bài tập & phương pháp giải
Phương pháp biến đổi tương đương đưa về dạng cơ bản
Phương pháp biến đổi phương trình đã cho về dạng tích.
Phương pháp đặt ẩn phụ.
Phương pháp đối lập.
Phương pháp tổng bình phương.
Các phương pháp giải phương trình lượng giác tổng quát
III: Các dạng bài tập & phương pháp giải
Phương trình lượng giác cơ bản
Phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác:
Dạng , t là 1 trong 4 hàm số lượng giác ) thì ta sẽ có
1: Theo nội dung cơ bản trong SGK:
Phương trình lượng giác
III: Các dạng bài tập & phương pháp giải
1: Theo nội dung cơ bản trong SGK:
Phương trình lượng giác
Phương trình bậc 2 đối với 1 hàm số lượng giác:
Dạng ( , t là một trong 4 hàm số lượng giác)
Ta giải như pt bậc 2 bình thường tìm t rồi tìm nghiệm.
Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Dạng: ( ) (1)
Điều kiện có nghiệm là
Cách giải: chia cả 2 vế pt cho
ta được:
(1)
Phương trình này đã biết cách giải
III: Các dạng bài tập & phương pháp giải
Phương trình thuần nhất bậc 2 đối với sinx và cosx
Dạng
Xét cosx = 0 có thỏa mãn phương trình hay không.
Xét cosx 0, chia 2 vế cho cos2x để được phương trình bậc 2 theo tanx.
1: Theo nội dung cơ bản trong SGK:
Phương trình lượng giác
Có thể thay vì xét cosx, ta có thể thay bằng việc xét sinx.
Sử dụng máy tính bỏ túi để giải các phương trình lượng giác cơ bản
III: Các dạng bài tập & phương pháp giải
2: Các nội dung bổ sung & nâng cao:
a) Về phía giáo viên :
-Thường nóng vội, sợ mất thời gian nên kiểm tra không kỹ do đó không phát hiện ra nhầm lẫn của học sinh
-Thường tập trung làm việc nhiều với học sinh khá giỏi mà không chú ý quan tâm giúp đỡ những học sinh trung bình yếu nhằm phát hiện sửa chữa kịp thời những sai lầm
b) Về phía học sinh:
Trong phần kiến thức Phương trình lượng giác, học sinh thường mắc những lỗi sai cơ bản sau :
-Không tìm điều kiện hoặc tìm thiếu điều kiện xác định của hàm số, của phương trình lượng giác.
- Không biết sử dụng vòng tròn lượng giác, không nắm chắc các tính chất của đồ thị hàm số lượng giác
- Khi phương trình lượng giác có tan và cotan, không tìm điều kiện cho giá trị lượng giác tồn tại, dẫn đến việc làm sai, thừa hoặc thiếu nghiệm
- Việc biến đổi suy ra và tương đương bị nhầm lẫn, dẫn đến học sinh giải phương trình hệ quả, trở thành giải phương trình tương đương, do đó không thử lại kết quả
3 : Các sai lầm thường gặp :
III: Các dạng bài tập & phương pháp giải
IV: Tích hợp liên môn
A: Vật lý :
Kiến thức về lượng giác trong Toán học được sử dụng như một công cụ giải bài tập trắc nghiệm Vật lý vô cùng hữu hiệu, ví dụ :
Sự tương tự giữa một dao động điều hòa và một chuyển động tròn đều.
Một dao động điều hòa có dạng có thể được điểu diễn tương với một chuyển động tròn đều có:
Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần chú ý thêm:
- Thời gian để chất điểm quay hết một vòng (3600) là một chu kỳ T
- Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ
Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao động: R = A
Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc
- Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng
Từ mối tương giao trên, vòng tròn lượng giác, phương trình lượng giác, tính tuần hoàn theo chu kỳ của đồ thì hàm số lượng giác sin, cos được sử dụng rất nhiều trong Vật lý để giải các dạng toán như :
Dao động điều hòa
Dao động sóng cơ
Dao động sóng âm
Dòng điện xoay chiều
Nội dung chính
Phương pháp dạy học
Gợi mở vấn đáp
Giảng giải
Phát hiện và giải quyết vấn đề
Hoạt động nhóm
Hoạt động trải nghiệm, sáng tạo.
Kiến thức lượng giác trong cuộc sống
Có rất nhiều điều trong cuộc sống mà con người dùng lượng giác để lý giải, tìm ra nó : Lý thuyết vật lý, âm nhạc, kinh tế, kĩ thuật, y học, …
Công thức lượng giác áp dụng vào việc tính toán và đo đạc khoảng cách giữa hai vật có vị trí cách xa nhau
Hoạt động trải nghiệm, sáng tạo.
VD1: Hôm nay, có thể bạn sẽ nghe nhạc. Bài hát bạn nghe được ghi âm kỹ thuật số (một quá trình sử dựng phép chuyển đổi Fourier, có sử dụng lượng giác) được nén thành định dạng MP3 sử dụng nén giảm dữ liệu (áp dụng kiến thức về khả năng phân biệt âm thanh của tai của con người), phép nén này đòi hỏi các kiến thức về lượng giác.
Kiến thức lượng giác trong cuộc sống
VD2: Trên đường đến trường, bạn sẽ vượt qua một tòa nhà cao tầng. Trước khi xây dựng, các kỹ sư sử dụng máy trắc địa để đo đạc khu vực. Sau đó, họ sử dụng phần mềm mô phỏng 3D để thiết kế xây dựng, và xác định góc ánh sáng mặt trời và hướng gió nhằm tính toán nơi đặt các tấm năng lượng mặt trời cũng như hiệu suất năng lượng cao nhất về. Tất cả các quá trình này đòi hỏi sự am hiểu về lượng giác.
Nội dung chính
Kế hoạch giảng dạy
Nội dung chính
MA TRẬN ĐỀ THI
Đề kiểm tra
nguon VI OLET
