7
A
B
C
5
? Trong một tam giác vuông, nếu biết tỉ số độ dài của hai cạnh thì có biết được độ lớn của các góc nhọn hay không?
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC
CỦA GÓC NHỌN
A
B
C
cạnh kề
cạnh đối
Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = .
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
§2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
a. Mở đầu:
cạnh huyền
? AC là cạnh đối của góc B
? AB là cạnh kề của góc B
? BC là cạnh huy?n
α
A
B
C
§2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
a. Mở đầu:
A
B
C
§2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
Mở đầu:
?1
Chứng minh:
Ta có:
Vì ABC vuông tại A có
ABC vuông cân tại A.
AB = AC
(1)
A
B
C
§2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
Mở đầu:
?1
Chứng minh:
Ta có:
Vì ABC vuông tại A có
ABC vuông cân tại A.
AB = AC
(1)
Ta có:
Mà ABC vuông tại A
ABC vuông cân tại A.
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
A
B
C
§2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
Mở đầu:
?1
Chứng minh:
a
B`
a
2a
2a
Lấy điểm B’ đối xứng với B qua AC.
Do đó CBB’ là tam giác đều.
Gọi AB = a = AB’
Xét ABC vuông tại A có:
(Đl Pytago)
(1)
A
B
C
§2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
Mở đầu:
?1
Chứng minh:
a
B`
a
2a
2a
Lấy điểm B’ đối xứng với B qua AC.
Do đó CBB’ là tam giác đều.
Gọi AB = a = AB’
Xét ABC vuông tại A có:
(Đl Pytago)
(1)
Ta có:
Mà: AB = a nên
Xét ABC vuông tại A có:
(Đl Pytago)
Gi? s? B` đối xứng với B qua AC.
CBB’ là tam giác đều.
(2)
Từ (1) và (2)
Suy ra:
α
A
B
C
§2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
a. Mở đầu:
cạnh kề
cạnh đối
b) Định nghĩa:
? Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc ? , ký hiệu là sin?.
? Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosin của góc ? , ký hiệu là cos?.
? Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc ? , ký hiệu là tan?. tg?.
? Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc ? , ký hiệu là cot?. cotg?.
A
P
cạnh huyền
cạnh kề
cạnh đối
x
y
Vẽ một góc nhọn xAy có số đo bằng , từ một điểm M trên cạnh Ax vẽ đường vuông góc với Ay tại P. Ta có MAP vuông tại P có một góc nhọn .
§2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
Cách nhớ
Sin đi học
Cứ khóc hoài
Thôi đừng khóc
Có kẹo đây.
b) Định nghĩa:
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
Tìm sin l?y d?i chia huy?n
Cosin hai c?nh k?, huy?n chia nhau
Còn tang ta hãy tính sau
Đối trên kề dưới chia nhau ra liền
Côtang cũng dễ ăn tiền
Kề trên đối dưới chia liền là ra
§2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
b) Định nghĩa:
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
cạnh kề
cạnh đối
cạnh huyền
Nhận xét:
+ Tỉ số lượng giác của một góc nhọn (? < 90?) luôn luôn dương.
+ sin? < 1 ; cos? < 1
§2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
?
A
B
C
sin? =
cos? =
tan? =
cot? =
b) Định nghĩa:
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
cạnh kề
cạnh đối
cạnh huyền
đối
huyền
kề
huyền
đối
kề
kề
đối
§2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
45
A
B
C
sinB
cosB
tanB
Ta có :
cotB
Ví dụ 1: Hãy tính tỉ số lượng giác của góc B trong hình 15
b) Định nghĩa:
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
§2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
60?
A
B
C
Ta có :
Ví dụ 2: Hãy tính tỉ số lượng giác của góc B trong hình 16
b) Định nghĩa:
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
§2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Câu 1: Trong hình bên, cos? bằng :
Câu 2: Trong hình bên, bằng :
Câu 2: Trong hình bên, bằng :
Xét RPQ vuông tại R:
Xét RSQ vuông tại S:
Caâu 3: Trong hình bên, cos30 bằng:
a)
b)
c)
d)
Câu 4: Trong hình bên, biểu thức nào trong các biểu thức sau là sai ?
a)
b)
c)
d)
V? tam giác MNP vuông tại M có góc P = 34? .
34?
sin34?
= sinP
cos34?
= cosP
tan34?
= tanP
cot34?
= cotP
Hãy cho biết tổng số đo của góc α và β. Lập tỉ số lượng giác của góc α và β. Trong các tỉ số này hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:
Ta có:
(hai góc phụ nhau)
§2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:
§2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Bảng lượng giác của các góc đặc biệt:
Tỉ số lượng giác
?
§2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
B
A
C
C?nh k?
Cạnh huyền
Cạnh đối
Tỉ số
lượng giác
của góc nhọn
trong
tam giác vuông
Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông
1,2
0,9
A
B
C
Xét ABC vuông tại C có:
(Đl Pytago)
Vì góc A và góc B là hai góc phụ nhau nê:
nguon VI OLET
