Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ
GIẢI TÍCH 12
Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Kiểm tra bài cũ
Kết luận:
- Cực đại: (-1; 2) và (1; 2)
- Cực tiểu: (0; 1)
Hướng dẫn
TXĐ: D = R
Ta có:
- Bảng biến thiên
Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
NỘI DUNG BÀI
1. ĐỊNH NGHĨA
2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN KHOẢNG
3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN ĐOẠN
Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Ví dụ mở đầu:
Quan sát đồ thị của hàm số y=f(x) trên tập số thực R và trả lời các câu hỏi sau:
a) Trong các điểm M0, M1, M2 của đồ thị hàm số trên điểm nào có tung độ lớn nhất?
b) So sánh f(x) và f(x0)? với x là số thực tùy ý
Điểm có tung độ lớn nhất điểm M0(x0,f(x0))
x0
x
O
f(x0)
M0
M1
M2
M
x
f(x)
.
.
.
.
Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
1. Định nghĩa
Ví dụ 1:
Từ bảng biên thiên của bài tập kiểm tra bài cũ
Giá trị lớn nhất của hàm số trên R là:
Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
1. Định nghĩa
Ví dụ 2:
Từ bảng biến thiên
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên R là:
Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Ví dụ 3: Xét trên tập R
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Không tồn tại GTLN
Không tồn tại GTNN
Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
2. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên khoảng
Bài toán 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên khoảng (a;b) (a có thể là âm vô cực, b có thể là dương vô cực)
Phương pháp:
Xét hàm số trên khoảng (a;b)
Tìm đạo hàm y’. Cho y’ = 0 tìm nghiệm (nếu có)
Lập BBT
Kết luận
Hướng dẫn
* BBT:
GTLN: và không tồn tại GTNN
Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
3. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn
Định lí: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trong đoạn [a;b] thì nó luôn đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
b
f(a)
Chú ý: Nếu đề bài không nêu rõ tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng hoặc trên đoạn thì chúng ta sẽ tìm trên tập xác định của nó.
Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
3. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn
Bài toán 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b]
Hướng dẫn
* Kết luận:
Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
Trên [0; 5]
Trên [0; 3]
Trên [2; 4]
Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Bài tập củng cố
Trên [0; 5]
tại
tại
tại
tại
Trên [0; 3]
tại
tại
Trên [2; 4]
tại
tại
Tập xác định D = [-2; 2]
Ví dụ 3: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập lại thành một cái hộp không nắp. Tìm cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất?
Gọi x là cạnh của các hình vuông bị cắt.
Điều kiện của x là: 0 < x < 6, đáy hình hộp là hình vuông cạnh 12 - 2x ? thể tích hình hộp là:
Ta phải tìm x ?(0; 6) sao cho V(x) có giá trị lớn nhất.
Xét hàm số V(x) = x(12 - 2x)2
trên khoảng (0; 6)
V(x) = x(12 - 2x)2 = 4x3- 48x2+144x; v?i x?(0; 6)
V`(x) = 0?12x2 - 96x + 144 = 0 ? x = 2 ho?c x = 6
BẢNG BIẾN THIÊN
Vậy cạnh của hình vuông bị cắt bằng 2 thì thể tích của khối hộp lớn nhất.
GTLN - GTNN
Định nghĩa
Hàm số
xác định trên D và
M là GTLN của hàm số trên D. KH
m là GTNN của hàm số trên D
Phân biệt GTLN-GTNN và giá trị CĐ-CT
Định lí:
Mọi hàm số liên tục trên một
đoạn đều có GTLN-GTNN trên đoạn đó.
Câu hỏi
Câu hỏi lí thuyết
Bài toán không chứa tham số
Tìm min-max của hàm số trên D
Hướng 1
Hướng 2
1. Lập BBT
2. Kết luận
Hướng 3
Nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên [a;b]
Đồng biến
Nghịch biến
Tìm min-max của hàm số nhiều biến
Bài toán chứa tham số
Bài toán tối ưu-thực tế
Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
BÀI TẬP VỀ NHÀ
nguon VI OLET
