Chương I. §3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bảng biến thiên
-1
1
0
0
-
+
-
- TXĐ: D = R
0
0
+
2
1
2
Hàm số đạt cực tiểu tại
Hàm số đạt cực đại tại
Tìm cực trị của hàm số sau

I. Định nghĩa
BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Bảng biến thiên
-1
1
0
0
-
+
-
- TXĐ: D = R
0
0
+
2
1
2
tại
Ví dụ 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
không tồn tại
Bảng biến thiên
0
2
0
0
+
-
-
7
11
- TXĐ: D = R
-Ta có
Trên [0; 4)
4
không tồn tại
tại
Bảng biến thiên
-1
1
0
0
+
-
-
2
4
- TXĐ: D = R
-Ta có
Trên [0; 3]
3
tại
tại
0

II. Cách tính GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn
1. Định lí
Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều đạt GTLN và GTNN trên đoạn đó.
2. Quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số liên tục trên đoạn [a;b].
- Kết luận.
Ví dụ 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
Trên [0; 5]
Trên [0; 3]
Trên [2; 4]
Trên [0; 5]
tại
tại
tại
tại
Trên [0; 3]
tại
tại
Trên [2; 4]
tại
tại
Tập xác định D = [-2; 2]
Ví dụ 3: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập lại thành một cái hộp không nắp. Tìm cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất?
Gọi x là cạnh của các hình vuông bị cắt.
Điều kiện của x là: 0 < x < 6, đáy hình hộp là hình vuông cạnh 12 - 2x ? thể tích hình hộp là:
Ta phải tìm x ?(0; 6) sao cho V(x) có giá trị lớn nhất.
Xét hàm số V(x) = x(12 - 2x)2
trên khoảng (0; 6)
V(x) = x(12 - 2x)2 = 4x3- 48x2+144x; v?i x?(0; 6)
V`(x) = 0?12x2 - 96x + 144 = 0 ? x = 2 ho?c x = 6
BẢNG BIẾN THIÊN
Vậy cạnh của hình vuông bị cắt bằng 2 thì thể tích của khối hộp lớn nhất.