Bài 3: Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ
Hằng Đẳng thức đáng nhớ
Thực hiện phép tính: (a+b)(a+b)
Bình phương một tổng
Ta có:
(a+b)(a+b) =
a2 + ab + ab + b2=
a2 + 2ab + b2
(a+b)(a+b) =
a2 + 2ab + b2
(a+b)2 =
Tổng quát:
2
Thực hiện các phép tính: (a+1)2, 512, 3012
Bình phương mô�t tổng
Ta có:
(a+1)2 =
a2 +2.a.1 + 12 =
a2 + 2a + 1
(50+1)2 =
502 +2.50.1 + 12 =
2601
(300+1)2 =
3002 +2.300.1 + 12 =
90601
Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương 1 tổng: x2 + 4x +4
Ta có:
x2 + 4x + 4 =
x2 + 2.x.2 + 22 =
(x + 2)2
Thực hiện phép tính: (a+(-b))2
Bình phương một hiệu
Ta có:
Tổng quát:
2
(a+(-b))2 =
a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 =
a2 - 2ab + b2
(a+(-b))2 =
a2 - 2ab + b2
(a - b)2 =
Thực hiện các phép tính:
Bình phương mô�t hiệu
Ta có:
(2x - 3y)2 =
(2x)2 - 2.2x.3y + (3y)2 =
4x2 - 12xy + 9y2
(100 - 1)2 =
1002 - 2.100.1 + 12 =
9801
(2x-3y)2 và 992
So sánh hai phép tính sau:
Bình phương mô�t hiệu
Ta có:
(5 - x)2 =
52 - 2.5.x + x2 =
(A - B)2 = (B - A)2
(5 - x)2 và (x - 5)2
25 - 10x + x2
(x - 5)2 =
x2 - 2.x.5 + 52 =
x2 - 10x + 25
hay:
(5 - x)2 = (x - 5)2
Tổng quát:
Thực hiện phép tính sau:
Lập phương của một tổng
(a + b)3
(a + b)3 =
(a + b)2.(a + b) =
Ta có:
(a2 + 2ab + b2).(a + b)
= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3
Hay:
(a + b)3
Tổng quát:
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
Thực hiện phép tính sau:
Lập phương của một tổng
(x + 1)3
(x + 1)3 =
x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 +13
Ta có:
Tính giá trị biểu thức: x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x=6
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
; (2x2 + y)3
= x3 + 3x2 + 3x +1
(2x2 + y)3 =
(2x2)3 + 3.(2x2)2.y + 3.(2x2).y2 + y3
= 8x6 + 12x4y + 6x2y2 + y3
Ta có: x3 + 12x2 + 48x + 64 =
x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43
= (x + 4)3
=> (6 + 4)3 = 103 = 1000
Với x = 6
Thực hiện phép tính sau:
Lập phương của một hiệu
(a + (-b))3
(a +(-b))3 =
Ta có:
a3 + 3a2(-b) + 3a(-b)2 + (-b)3
Tổng quát:
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Ví dụ:
Lập phương của một hiệu
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
Tính:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:
Hằng đẳng thức đáng nhớ
?
?
?
?
Cách ghi nhớ:
Hằng đẳng thức đáng nhớ
A:giảm, B tăng
Đánh số vị trí từ trái sang
1
2
3
4
Điền hệ số cho các đơn thức
Hạ lũy thừa của A xuống thành hệ số cho đơn thức thứ 2
3
Hệ số đơn thức thứ 3 được tính bằng hệ số đơn thức thứ 2 x lũy thừa A của đơn thức 2 và chia cho vị trí của đơn thức
3x2:2 = 3
x
�
3
Hệ số đơn thức thứ 4 được tính bằng hệ số đơn thức thứ 3 x lũy thừa A của đơn thức 3 và chia cho vị trí của đơn thức
3x1:3 = 1
x
�
1
Điền dấu cho đơn thức. Quy tắc: nếu là lũy thừa 1 tổng thì tất cả là dấu +, nếu là lũy thừa một hiệu thì +, - xen kẽ.
+
�
�
Khai triển lũy thừa của một hiệu: (A - B)5
Hằng đẳng thức đáng nhớ
(A - B)5 =
A5
A4B
A3B2
A2B3
AB4
B5
1
2
3
4
5
6
5
x
�
10
x
�
10
x
�
5
x
�
Hằng Đẳng thức đáng nhớ
nguon VI OLET
