Những hằng đẳng thức
đáng nhớ
Tiết 4
Hiệu của hai bình phương
Bình phương của một hiệu
Bình phương của một tổng
Nội dung
Ta có:
1.Bình phương của một tổng
Với a, b là hai số bất kì, thực hiện phép tính (a+b)(a+b)
Với A, B là biểu thức tùy ý, ta có:
Nhận xét gì về biểu thức ở vế trái?
Hay:
Biểu thức ở vế trái: Bình phương của một tổng
Phát biểu hằng đẳng thức bằng lời.
(a + b)(a + b)
= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
(a + b)2
= a2 + 2ab + b2
(A + B)2
= A2 + 2AB + B2
Biểu thức ở vế trái có thể viết lại như thế nào?
1.Bình phương của một tổng
Áp dụng
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
a/ (a + 1)2
= a2 + 2a + 1
1
a
a
a
1
1
b/ x2 + 4x + 4
= x2 + 2.x.2 + 22
= (x + 2)2
c/ 512
= (50 + 1)2
= 502 + 2.50.1 + 12
= 2500 + 100 + 1
= 2601
d/ 3012
= (300 + 1)2
= 3002 + 2.300.1 + 12
= 90000 + 600 + 1
= 90601
2.Bình phương của một hiệu
Ta có:
Cách khác:
Với A, B là biểu thức tùy ý, ta có:
Tính [a + (_ b)]2 với a, b là các số tùy ý.
Biểu thức ở vế trái có thể viết lại như thế nào?
Nhận xét gì về biểu thức ở vế trái?
Tính (a-b)(a-b)
Hay:
[a + (_ b)]2
= a2 + 2a(_ b) + (_ b)2
= a2 _ 2ab + b2
= a2 _ 2ab + b2
(a - b)2
(A - B)2
= A2 _ 2AB + B2
Phát biểu hằng đẳng thức bằng lời.
Áp dụng
(A - B)2 = A2 _ 2AB + B2
a/ (x - 1)2
b/ (2x - 3y)2
= (2x)2 - 2.2x.3y + (3y)2
= 4x2 - 12xy + 9y2
c/ 992
= (100 - 1)2
= 1002 - 2.100 + 12
= 10000 - 200 + 1
= 9801
2.Bình phương của một hiệu
x
1
1
1
x
x
= x2 - 2x + 1
3.Hiệu hai bình phương
Ta có:
Tính (a + b)(a - b) với a,b là các số tùy ý
Với A, B là biểu thức tùy ý, ta có:
(a + b)(a - b)
= a2 - ab + ab - b2
= a2 - b2
(a + b)(a - b)
Hay:
A2 - B2
= (A + B)(A - B)
Nhận xét gì về biểu thức ở vế trái?
Phát biểu hằng đẳng thức bằng lời.
3.Hiệu hai bình phương
Áp dụng
A2 - B2 = (A + B)(A - B)
a/ (x + 1)(x - 1)
= x2 - 12
= x2 - 1
b/ (x - 2y)(x + 2y)
= x2 - (2y)2
= x2 - 4y2
c/ 56 . 64
= (60 - 4)(60 + 4)
= 602 - 42
= 3600 - 16
= 3584
Ai đúng ?Ai sai?
Đức
Thọ
Cả hai bạn đều đúng:
Vậy:
1. Bình phương của một tổng
2. Bình phương của một hiệu
3. Hiệu hai bình phương
A2 - B2 = (A + B)(A - B)
(A - B)2 = A2 _ 2AB + B2
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
LUYỆN TẬP
Bài 18 (SGK – 11): Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:
a) x2 - 6xy + ……= (…..+ 3y)2
b) ... – 10xy+ 25y2 = (….. – …..)2
c) 4x2 + 16y2 – .….. = (….. – ….)2
9y2
x2
x
x
5y
16xy
4y
2x
Gợi ý: 6xy = 2.x.3y
Gợi ý: 10xy = 2.x.5y vì 25y2=(5y)2
Gợi ý: (2x)2 + (4y)2
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
HỌC THUỘC CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
LÀM BÀI TẬP 16, 17, 19 SGK
NGHIÊN CỨU BÀI TẬP 20 => 25 CHUẨN BỊ CHO TIẾT LUYỆN TẬP
nguon VI OLET
