HMT – HỌC MÃI THÍCH
Thầy Hoan – HMT
HÌNH HỌC
CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
BÀI 1: PHÉP TỊNH TIẾN & PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
1. PHÉP TỊNH TIẾN
và điểm
. Phép biến hình biến mỗi điểm
thành điểm
sao cho:
được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ
Kí hiệu:
Khi
thì
được gọi là phép đồng nhất.
Định nghĩa: Cho vectơ
Tính chất: Phép tịnh tiến
1. Bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì.
2. Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
3. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng ban đầu.
4. Biến tam giác thành tam giác bằng tam giác ban đầu.
5. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Biểu thức tọa độ: Cho điểm
,
. Gọi
Khi đó:
.
VÍ DỤ
1. Phép tịnh tiến
. Dựng ảnh của qua phép
tịnh tiến theo
.
VD1. Cho hình bình hành
Tam giác DCE là ảnh của phép tịnh tiến
VD2. Cho đường thẳng
, đường tròn
và vectơ
. Viết phương trình
là ảnh của
qua
a. Đường thẳng
. b. Đường tròn
là ảnh của
qua
Cách 1: Dùng biểu thức tọa độ.
Cách 2: Dùng tính chất hình học.
Phương pháp
VD2. Cho đường thẳng
, đường tròn
và vectơ
. Viết phương trình
là ảnh của
qua
Lời giải
.
a. Đường thẳng
a.
Cách 1:Biểu thức tọa độ của
Cách 2:
nên phương trình có dạng:
.
Chọn
Ta có:
Mà
, do đó:
Vậy
. b. Đường tròn
là ảnh của
qua
b.
Cách 1: Biểu thức tọa độ của
.
và vectơ
Cách 2:
có tâm
, bán kính
khi đó,
có tâm
và
Ta có:
Vậy
VD3. Trong mặt phẳng tọa độ, cho
a. Tìm ảnh của điểm
qua
b. Tìm ảnh của đường thẳng
qua
a. Biểu thức tọa độ của
b. Biểu thức tọa độ của
:
Lời giải
c. Tìm ảnh của đường tròn
qua
d. Biết ảnh của điểm
là
qua
. Tìm điểm
Biểu thức tọa độ của
2. Phép đối xứng trục
và điểm
. Phép biến hình biến mỗi điểm
thành điểm
sao cho nếu
thì
và nếu
thì
là trung trực của
Kí hiệu:
.
Định nghĩa: Cho đường thẳng
Tính chất: Phép đối xứng trục
1. Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
2. Biến đường thẳng thành đường thẳng.
3. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng ban đầu.
4. Biến tam giác thành tam giác bằng tam giác ban đầu.
5. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Biểu thức tọa độ: Cho điểm
, đường thẳng
Gọi
Khi đó:
là trục
hay
:
.
là trục
hay
:
.
là đường thẳng bất kì:
Thực hiện giống tìm điểm đối xứng ở lớp 10.
VD4. Cho hình thang
. Xác định ảnh của tam giác
qua phép đối xứng trục là đường thẳng
.
VD5. Cho
đường thẳng
, đường tròn
a. Tìm ảnh của
qua phép đối xứng trục
Lời giải
biến điểm
thì:
Tìm ảnh của
qua phép đối xứng trục
là:
a. Biểu thức tọa độ phép đối xứng qua trục
b. Tìm ảnh của
qua phép đối xứng trục là đường thẳng
.
b. Phương trình đường thẳng
qua
vuông góc với đường thẳng
là:
Gọi
, khi đó tọa độ
là nghiệm hệ phương trình
.
ảnh của
qua phép đối xứng trục là
khi đó
là trung điểm của
.
VD6. Cho hai đường thẳng
,
và đường tròn
. Tìm ảnh của
qua phép đối xứng trục
.
Lời giải
Ta có
nên
Lấy
. Đường thẳng
đi qua
vuông góc với
có phương trình
Gọi
, thì tọa độ của
là nghiệm của hệ
Gọi
là ảnh của
qua
thì
là trung điểm của
nên
Gọi
thì
đi qua
và
nên có phương trình
Vậy
.
Tìm ảnh của
Đường tròn
có tâm
và bán kính
Đường thẳng
đi qua
và vuông góc với
có phương trình
Gọi
thì tọa độ của điểm
là nghiệm của hệ
Gọi
thì
là trung điểm của
nên
Gọi
thì
là tâm của
và bán kính của
là
Vậy
.
nguon VI OLET
