* Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d.
Đường thẳng d gọi là trục của phép đối xứng.
Phép đối xứng trục d , kí hiệu :
Ví dụ: đường thẳng d là đường trung trực của các đoạn thẳng AA’, BB’, CC’
Ta có các điểm A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của các điểm A, B, C qua phép đối xứng trục d và ngược lại.
Nhận xét : Do ABCD là hình thoi nên các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường.
- Ta có :
1) Chọn một hệ trục tọa độ Oxy sao cho
trục Ox trùng với đường thẳng d.
Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox.
Ta có :
Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Oy.
Tính chất 1: Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa
hai điểm bất kì.
Tính chất 2: Phép đối xứng trục
Biến đường thẳng thành đường thẳng .
Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó .
Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính .
Biến tam giác thành tam giác bằng nó .
Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d biến H thành chính nó.
Khi đó ta nói H là hình có trục đối xứng
Một số hình có trục đối xứng :
Một số hình không có trục đối xứng :
Ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục là đường thẳng CD là tam giác A’B’C
Lời giải :
Ta có : biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục
Lời giải :
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d
- H là trung điểm của MM’
- Phương trình của MH có dạng :
- Đường thẳng MH :
Ta có :
- Do M thuộc d , suy ra :
Kết luận : Phương trình d’:
Liên hệ với người soạn để mua bản full :
Không cá nhân hoá
Có thể sửa đổi tuỳ ý
Thầy cô vào kênh youtube sau đây để xem danh sách các bài giảng được cập nhật hàng ngày
( có link tải bản dùng thử trong phần mô tả video )
https://www.youtube.com/channel/UC17z0fuJmATe6aRc26eAknQ
nguon VI OLET
