4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương
Ví dụ
Cho hai vectơ bất kì khác vectơ không
Hai vec tơ sau có cùng phương không? Giải thích.
Vì
Ti?t 8. LUY?N T?P
5. Biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương
Cho hai vectơ và không cùng phương . Nếu vectơ
được viết dưới dạng:
Thì ta nói:
Vectơ biểu thị được qua hai vectơ và
Định lí:
Cho hai vectơ không cùng phương và .
Khi đó, mọi vectơ đều có thể biểu thị một cách duy
nhất qua hai vectơ và , nghĩa là có duy nhất cặp
số m và n sao cho:
Chứng minh :
Nếu cùng phương với
.
O
.
O
Dựng hình bình hành
OA`CB`.
cùng phương
(trái gt)
Suy ra: cặp số m, n là duy nhất.
Ví dụ áp dụng:
Ví dụ 1:
Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của OA và OB.
Hãy nối một ý ở cột (I) với một ý ở cột (II) để được kết quả đúng.
(I)
(II)
a.
b.
c.
d.
k.
e.
h.
f.
g.
Ví dụ 2:
Cho tam giác ABC và điểm I sao cho
a)
b)
c)
d)
Bài toán 1
Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Gọi H là trung điểm của AM và K thuộc cạnh AC sao cho AC = 3 AK.
a) Phân tích
b) Ch?ng minh ba di?m B, H, K th?ng hăng.
Bài toán 2
Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là trung điểm của AG và K thuộc cạnh AB sao cho AB = 5 AK.
a) Phân tích
b) Ch?ng minh ba di?m C, I, K th?ng hăng.
BÀI TOÁN 1
Giải
a) Ta có:
b) Theo câu a, ta có:
Vậy ba điểm B , H , K thẳng hàng
BÀI TOÁN 2
Giải
a) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CB và AB
b) Theo câu a, ta có:
Vậy ba điểm C , I , K thẳng hàng
I. Lý thuyết:
1) Định nghĩa tích của vectơ với một số thực k .
2) Cách xác định vectơ
3) Các tính chất của phép nhân véc tơ với số
4) Điều kiện để hai vectơ cùng phương
5) Ba điểm phân biệt A , B , C thẳng hàng :
6) Biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương
II. Bài tập về nhà : Từ bài 4 đến bài 9 SGK trang 17
GHI NHỚ
Cũng cố kiến thức
nguon VI OLET
