Kiểm tra bài cũ
Câu 1:Phát biểu định lí 1,2 về đường trung bình của tam giác.
Câu 2: Cho hình thang ABCD như hình vẽ. Chọn câu trả lời đúng với giá trị của x và y
* Giá trị của x là:
1cm
2cm
3cm
4cm
* Giá trị của y là:
1cm
2cm
3cm
4cm
Cho hình thang ABCD ( AB//CD). Qua trung điểm E của AD Kẻ đường thẳng song song với hai đáy,đường thẳng này cắt AC tại I, cắt BC tại F. Có nhận xét gì về vị trí của điểm I trên AC và F trên BC ?
?4
E
I
F
Nhận xét:
I là trung điểm của AC và F là trung điểm của BC
2. Đường trung bình của hình thang
a/Định lí 3:
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
E
F
a/Định lí 3:
ABCD là hình thang (AB // CD)
AE = ED, EF // AB, EF // CD
BF = FC
Chứng minh:
* Gọi I là giao điểm của AC và EF
A
B
C
D
E
I
F
Ta cần chứng minh 2 bước
Bước 1: cần chứng minh I là trung điểm AC dựa vào ∆ADC
Bước 2: chứng minh F là trung điểm BC dựa vào ∆ABC
* ∆ ADC có:
IA = IC (t/c đường trung bình của tam giác)
EA = ED (gt)
EI // CD (gt)
* ∆ ABC có:
IA = IC (gt)
IF // AB (gt)
FB = FC (t/c đường trung bình của tam giác)
=> F là trung điểm của BC
Vận dụng: Cho hình thang ABCD, cần thêm những điểu kiện gì để F là trung điểm của BD?
a) Biết E là trung điểm của AC
b) Biết EF // CD
Cần EF // CD
Cần E là trung điểm của AC
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
* Định nghĩa đường trung bình của hình thang:
Vận dụng: Chỉ ra đường trung bình của hình thang trong mỗi hình vẽ sau:
Nếu EF là đường trung bình của hình thang ABCD
Câu hỏi: Cho hình thang ABCD, vẽ EF là đường trung bình của hình thang đó.
a) Đo độ dài EF
b) Nhận xét mối quan hệ giữa EF với AB và CD từ đó rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa độ dài đường trung bình của hình thang và độ dài 2 dáy?
NHẬN XÉT: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Ta có: EF// AB, EF// CD và
KL
GT
Gọi K là giao điểm của AF và DC
K
1
2
1
Hình thang ABCD (AB // CD)
Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
* Định lí 4:
EF // AB, EF // CD
AE = ED, BF = FC
EF//CD
EA=ED
(gt)
và FA=FK
(đối đỉnh)
BF=FC;
(gt)
(so le trong, AB//DK)
CK=AB
ABCD là hình thang (AB//CD) AE = ED; BF=FC
EF // AB, EF// CD EF =
Các bước chứng minh: Gọi K là giao điểm của AF và DC
Hay
B2: Chỉ ra EF là đường trung bình của ? ADK để suy ra:
B1: Chứng minh ?FBA = ?FCK (g.c.g) để suy ra AF = FK, AB = CK
1
2
Chứng minh :
Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AF và DC
FBA = FCK
(g.c.g)
EA =ED (gt) FA = FK (cmt)
EF là đường trung bình của ADK
EF // DK
EF =
(Tức là EF // CD và EF // AB) và EF =
∆ADK có:
K
(gt)
1
2
1
Hình thang ABCD (AB // CD)
AE = ED, BF = FC
FE // AB, EF // CD
Mặt khác DK = DC + CK = DC + AB.
Do đó EF =
FBA và FCK có:
(đối đỉnh)
BF = FC
(slt, AB // DK)
AB = CK,
FA =FK
Tính x trên hình vẽ :
Tứ giác ACHD có :
AD ? DH
BE ? DH
CH ? DH
?
ACHD là hình thang (AD // CH)
Hình thang ACHD có :
BA = BC (gt)
BE//AD//CH (c/m trên)
?
AD // BE // CH
định lí
ED = EH
? BE là đường trung bình của hình thang ACHD
?
Thay số được :
x + 24 = 32.2= 64
x = 64 - 24 = 40 (m)
2) Bài 24. (SGK/80).
x
C
B
20cm
K
y
I
H
A
12cm
?
Gọi I là chân đường vuông góc
kẻ từ C đến xy, ta có :
AH ? xy
CI ? xy
BK ? xy
? AH // CI // BK
? ABKH là hình thang (AH // BK)
Có CA = CB và CI // AB // BK nên
CI là đường trung bình của hình
thang ABKH.
?
?
Bài tập 3: Chọn câu đúng
1. Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng đi qua hai cạnh bên của hình thang.
2. Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và bằng nữa tổng hai đáy.
Bài tập 2: Tìm x trên hình:
4. Mỗi hình thang chỉ có một đường trung bình.
3. Đường trung bình của hình thang đi qua trung điểm hai
đường chéo của hình thang.
Sai
Đúng
Đúng
Sai
b/Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
a/Định lí 3:Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
c) Định lý : Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Hướng dẫn về nhà:
– Về nhà nắm vững định nghĩa và định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang.
– Làm các bài tập 23, 24, 25, 26 SGK trang 80.
– Tiết học tiếp theo luyện tập
nguon VI OLET
