HÌNH HOC 8
.
BÀI 4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH TRONG TAM GIÁC
TRƯỜNG THCS XUÂN LA
GV: Thùy Dương
I. Kiểm tra bài cũ
TÊN HÌNH
DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
ọt ủửụứng thaỳng.
Hình thang A`B`C`D`
Â’ + D = 1800 A’B’// C’D’. Vì A’B’C’D’ là hình thang
Hình thang MNPQ
Vì MÂ = NÂ (MÂ, NÂ so le trong) NP // MQ.
HÌNH
Tứ giác ABCD
Hình thang vuông M’N’P’Q’
Vì M`N`//P`Q` nên M`N`P`Q` là hình thang, mà M�`= Q�`= 90o (1800 /2) nên M`N`P`Q`là hình thang vuông
EFHK
EF// HK (cùng ? EI) ? EFHK là hình thang, có hai đường chéo EH = FK nên là hình thang cân
Hình thang cân PQRS
PQ// RS ? PQRS là hình thang, mà hai góc kề một đáy P� = Q� nên PQRS là hình thang cân
TÊN HÌNH
DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
HÌNH
I.Kiểm tra bài cũ
Làm thế nào để đo được độ dài khoảng cách giữa hai điểm B và C như hình vẽ ?
Vấn đề sẽ được giải quyết qua bài học hôm nay của chúng ta!
50m
Trên hình vẽ, biết DE = 50 m.
Ta có thể tính được khoảng
Cách giữa 2 điểm B và C.
?1 Vẽ ?ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt cạnh AC ở E. Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vị trí của E trên cạnh AC.
1. Đường trung bình của tam giác:
- Đường thẳng DE có điều kiện gì ?
DE đi qua trung điểm 1 cạnh.
DE song song với cạnh thứ hai.
- Đường thẳng DE có tính chất gì ?
DE đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
§ 4. ÑÖÔØNG TRUNG BÌNH CUÛA TAM GIAÙC, CUÛA HÌNH THANG.
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
1. Đường trung bình của tam giác
?1 (SGK)
Định lí 1
§ 4. ÑÖÔØNG TRUNG BÌNH CUÛA TAM GIAÙC, CUÛA HÌNH THANG.
SƠ ĐỒ CHỨNG MINH ĐL
ADE = EFC (g.c.g)
D1 = F1
AD = EF
A = E1
(cùng bằng
góc B)
(cùng bằng cạnh BD)
(đồng vị)
D1=B(DE//BC)
F1=B(AB//EF)
- AD = BD (D là trung điểm AB)
- BD = EF (hình thang ADEF có BD//EF)
AB // EF
(hình phụ)
Chứng minh
- Vẽ EF // AB (F BC)
ADE = EFC (g c g)
AE = EC.
- Vì DE// BF (F BC) nên tứ giác DEFB là hình thang.
Mà EF// DB (D AB) EF = DB (hình thang có hai cạnh bên song song với nhau)
Do: DB = AD (gt ) => EF = AD.
- Xét ADE và EFC có:
 = Ê1 (Đồng vị)
EF = AD (cmt)
Góc D1 = F1 (cùng bằng góc B)
Vậy E là trung điểm của AC.
F
1
1
1
Định nghĩa :
? ABC có :
D là trung điểm AB (AD = DB)
E là trung điểm BC (BE = EC)
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác
Ta nói : DE là đường trung bình của tam giác ABC
Ta nói: MN là ...................
Cho ?ABC có AM = MB và AN = NC
Củng cố 1:
c) Dùng thước thẳng có chia độ dài (cm) để đo độ dài MN và BC.
Suy ra?
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
đường trung bình của ?ABC
Định lý 2 :
Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Chứng minh ĐL2
Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF.
?ADE = ?CFE (cgc)
AD = CF và Â = C�1
Vì AD = DB (gt) => DB = CF (1)
Mà Â và C�1 là hai góc so le trong nên:
AB // CF mà D ? AB hay DB //CF (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác DFCB là hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau nên DF // BC và DF = BC.
Mà E là trung điểm của DF
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Củng cố 2
Ta trở lại vấn đề được đặt ra từ đầu bài
Lấy điểm C sao cho CA và CB không đi qua bể bơi và xác định M?AC; N? BC sao cho:
MA =MC và NB = NC
Ngoài cách trên ta còn tính được AB bằng cách nào khác?
Xác định độ dài MN = ?
(Ta có thể áp dụng định lí Pitago vào ?ABC` vuông tại C`)
AB2 = AC`2 + BC`2 => AB =?
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
=> AB = ?
Củng cố 3
Cho tam giác ?ABC, gọi M, N, P là trung điểm AB, AC, BC. So sánh Cv (? MNP) và Cv(? ABC)
A�p dụng định lí 2 về đường trung bình trong tam giác ABC ta có:
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Đường thẳng
đi qua trungđiểm
của một cạnh của
tam giác và song
song với cạnh thứ
hai thì đi qua trung
điểm cạnh thứ ba.
Đường trung bình
của tam giác là
đoạn thẳng nối
trung điểm hai
cạnh của tam giác
Đường trung bình
của tam giác song
song với cạnh thứ
ba và bằng nửa cạnh
ấy.
Những kiến thức cần nhớ
Định lý 2
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc và chứng minh lại Định lí 1 - Định lí 2
Soạn bài tập sau: Bài tập 20/79 SGK
Bàitập 22/80 SGK
Hướng dẫn: A�p dụng định lí 2 vào ?ABD
A�p dụng định lí 1 vào ?AEM
Bài tập 27/80 SGK
Hướng dẫn: A�p dụng định lí 2 vào ?ADC và ? ABC
A�p dụng bất đẳng thức trong ?KEF
nguon VI OLET
