Chương I. §4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 8
§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI
Giáo viên: ĐINH THỊ LẪM
HÌNH HỌC
§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH
CỦA TAM GIÁC.
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI
1. Nêu định nghĩa hình thang cân.
2. Nêu các tính chất của hình thang cân.
3. Nêu dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
Tính chất: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.
TRẢ LỜI
3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
B
C
Giữa hai điểm B và C có chướng ngại vật (hình trên) ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không?
?1 Vẽ tam giác ABC bất kỳ rồi lấy trung điểm D của AB. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt AC tại E. Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vị trí điểm E trên cạnh AC.
A
B
C
D
E
§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG
1. Đường trung bình của tam giác
?1 Vẽ tam giác ABC bất kỳ rồi lấy trung điểm D của AB. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt AC tại E. Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vị trí điểm E trên cạnh AC
Đường thẳng DE có những điều kiện gì?
DE đi qua trung điểm của 1 cạnh,
DE song song với cạnh thứ hai
Đường thẳng DE có tính chất gì ?
 DE đi qua trung điểm cạnh thứ ba
1. Đường trung bình của tam giác
DE đi qua trung điểm 1 cạnh, DE song song với cạnh thứ hai
 DE đi qua trung điểm cạnh thứ ba

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG
1. Đường trung bình của tam giác
Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
Qua E, kẻ EF // AB (F BC)
§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG
1. Đường trung bình của tam giác
Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
Trong mỗi hình dưới đây phải bổ sung thêm điều kiện gì để EA = EC?
b) thêm DE // BC thì AE = EC
a) thêm AD = DB (hoặc AE=EC) thì AE = EC
§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG
1. Đường trung bình của tam giác
Định lí 1:
 
mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên KI // BC
Ta lại có: AK = KC
Nên AI = IB (định lý 1)
Vì IB = 10cm Vậy AI = 10cm hay x = 10cm
§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG
1. Đường trung bình của tam giác
 Định nghĩa:
Ta nói: DE là đường trung bình của ABC
Quan sát ABC trên hình vẽ?
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
ABC có:
AD = DB
AE = EC
Trong tam giác có mấy đường trung bình?
Trong tam giác có 3 đường trung bình
§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG
1. Đường trung bình của tam giác
Định lí 1:
 Định nghĩa:
?2 Cho tam giác ABC lấy trung điểm D của AB, trung điểm E của AC. Dùng thước đo góc và thước chia khoảng để kiểm tra rằng
A
B
C
E
D
 
ABC có: AD = DB(gt)
Giải
AE = EC(gt)
Nên DE là đường trung bình của tam giác ABC
DE = 2cm
BC = 4cm
§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG
1. Đường trung bình của tam giác
Định lí 1:
 Định nghĩa:
Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy
§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG
1. Đường trung bình của tam giác
Định lí 1:
 Định nghĩa:
Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy
Chứng minh:
Trên tia DE lấy điểm F sao cho E là trung điểm của DF.
ADE = CFE (c – g – c)
 
 
 DB = CF
Hai góc này ở vị trí so le trong nên AD//CF hay BD // CF
 BDFC là hình thang.
Hình thang BDFC có hai đáy BD = FC nên hai cạnh bên DF và BC song song và bằng nhau.
Do đó: DE //BC,
§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG
1. Đường trung bình của tam giác
Định lí 1:
 Định nghĩa:
Định lí 2:
?3 Giữa hai điểm B và C có chướng ngại vật. Biết DE bằng 50m, tính độ dài đoạn BC trên hình vẽ
 Giải
§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG
Trong ABC, có:
AD = DB (gt),
AE = EC (gt)
Nên DE là đường trung bình của ABC
(đl)
 BC = 2 DE
 BC = 2 . 50 = 100(m)
Vậy BC = 100m
Đường thẳng đi qua
trung điểm một cạnh
và song song với
cạnh thứ hai thì đi
qua trung điểm cạnh
thứ ba.
Ñöôøng trung bình
cuûa tam giaùc laø
ñoaïn thaúng noái
trung ñieåm hai
caïnh cuûa tam giaùc
Ñöôøng trung bình
cuûa tam giaùc thì song
song vôùi caïnh thöù
ba vaø baèng nöûa caïnh
aáy.
ĐỊNH LÍ 2
BC
KHỞI ĐỘNG
Câu 1: Phát biểu định nghĩa, định lí 1 và định lí 2 về đường trung bình của tam giác.
Câu 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD) như hình vẽ.
Câu trả lời đúng với giá trị của x và y
* Giá trị của x là:
D.4cm
C.3cm
B.2cm
A.1cm
* * Giá trị của y là:
D.4cm
C.3cm
B.2cm
A.1cm
Đoạn EF gọi là đường trung bình của hình thang ABCD
A
B
D
C
x
y
4cm
1cm
E
F
H
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Qua trung điểm E của AD kẻ đường thẳng song song với hai đáy, đường thẳng này cắt AC tại I, cắt BC tại F.
Có nhận xét gì về vị trí của điểm I trên AC và điểm F trên BC?
Chứng minh:
?4
E .
I
F
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
* Định lí 3:
AE=ED (gt) ,
EI //CD (gt)
(định lí)
=> I là trung điểm của AC
GT
Hình thang ABCD
(AB//CD),
AE=ED,
EF//AB, F thuộc BC;
EF//CD; EF cắt AC tai I
KL
Nhận xét vị trí của điểm I trên AC và F trên BC
Qua bài toán này em có nhận xét gì?
FB=FC
Gọi AC cắt EF tại I
I
AI=IC (c/m trên) ,
IF //AB (gt)
(định lí)
=> F là trung điểm của BC
E .
F
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
* Định lí 3:
GT
Hình thang ABCD (AB // CD)
AE=ED,
EF//AB,
EF//CD
KL
FB=FC
Hình thang ABCD (AB // CD) có EA = ED , FB = FC
Đoạn thẳng EF là đường trung bình của hình thang ABCD
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
* Định nghĩa:
Chứng minh: sgk/ 78
Đoạn thẳng EF gọi là đường trung bình của hình thang ABCD.
Vậy đường trung bình của hình thang là gì?
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
* Định nghĩa:
Vận dụng: Chỉ ra đường trung bình của hình thang trong mỗi hình vẽ sau:
Để xét xem 1 đoạn thẳng có phải là đường trung bình của hình thang hay không ta cần xét các điền kiện nào?


Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
* Định lí 3:
Vận dụng:
BÀI 23/80 sgk:
Vì MI = IN và IK // MP // NQ (cmt) nên PK =KQ = 5dm
Vậy x = 5dm
=> Tứ giác MPQN là hình thang
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
* Định nghĩa:
Đường trung bình của hình thang có quan hệ gì với hai đáy hình thang?
A
B
C
D
E
F
M
Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
* Định lí 4:
EF// AB, EF// CD
và
KL

GT
Gọi K là giao điểm của AF và DC
K
1
2
1
Hình thang ABCD (AB // CD)
Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
* Định lí 4:
EF // AB, EF // CD
AE = ED, BF = FC
EF//CD
EA=ED
(gt)
và FA=FK
(đối đỉnh)
BF=FC;
(gt)
(so le trong, AB//DK)
CK=AB
Em nào còn có cách chứng minh khác?
Tính x trên hình vẽ bên:
Vận dụng:
?5
Tứ giác ACHD có:
=> AD//CH//BE
=> ACHD là hình thang
Hình thang ACHD có: AB=BC (gt) và BE//AD//CH (cm trên)
=> DE = EH
=> BE là đường trung bình của hình thang ACHD
=> x = 64 – 24 = 40
Vậy x = 40 cm
Giải
KiẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
1. Định nghĩa:
2. Các định lí về đường trung bình của hình thang:
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
* Định lí 3:
Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
* Định lí 4:
- Tính độ dài các đoạn thẳng, …….
3. Ứng dụng của đường trung bình của hình thang:
- Chứng minh: Hai đường thẳng song song,
Hai đoạn thẳng bằng nhau,
Ba điểm thẳng hàng.
Chọn câu đúng
1. Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
2. Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
4. Mỗi hình thang chỉ có một đường trung bình.
3. Đường trung bình của hình thang đi qua trung điểm hai
cạnh đáy của hình thang.
2) BT24. (SGK/80).
x
C
B
20cm
K
I
H
A
12cm
?
y
.
Đường thẳng xy, AH xy, BK xy,
CA = CB, AH = 12cm, BK = 20 cm
Tính k/c từ C đến xy?
GT
KL
Goïi I laø chaân ñöôøng vuoâng goùc keû töø C ñeán xy, ta coù :
AH  xy (gt)
CI  xy (caùch veõ)
BK  xy (gt)
 AH // CI // BK
 ABKH laø hình thang (AH // BK)
Ta coù CA = CB (gt) vaø CI // AB // BK (cmt)
 CI laø ñöôøng trung bình cuûa hình thang ABKH.
- Học thuộc định nghĩa, định lý.
- Làm BT: 22, 25, 26 / 80 sgk
- Xem trước bài ĐỐI XỨNG TRỤC