Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc “an toàn” 650 (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng)
?(m)
3m
CHỦ ĐỀ: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
HOẠT ĐỘNG 1
Một cái thang dài 5m đang dựa vào một bức tường thẳng đứng, chân thang cách chân tường 3m (Hình 1). Tính sin của góc y và cosin của các góc x.
CHỦ ĐỀ: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
HOẠT ĐỘNG 2
Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và cạnh góc vuông b, c (Hình 2). Tính sin và cosin của các góc B và C theo a, b, c. Từ đó hãy tính mỗi cạnh góc vuông b, c theo cạnh huyền a và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C
CHỦ ĐỀ: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề.
Định lí 1
Ví dụ: Tính hai cạnh a, b của tam giác vuông có cạnh huyền dài 30 cm và một góc nhọn bằng 22 độ (làm tròn đến hai chữ số thập phân)
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ĐẦU BÀI: Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc “an toàn” 65o (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng)?
3m
Vậy: Chân chiếc thang cần phải đặt cách chân tường một khoảng gần bằng 1,27(m).
A
B
C
Giải
Ta có:
CHỦ ĐỀ: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Thử tài bạn
Tính hai cạnh của một hình chữ nhật khi biết một đường chéo dài 16 cm và góc giữa đường chéo và một cạnh bằng
(làm tròn đến hai chữ số thập phân).
CHỦ ĐỀ: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
BẠN NÀO ĐÚNG
Cho tam giác AOB vuông tại O có AB = a và góc A bằng 230 . Tính độ dài cạnh OA.
Kết quả của hai bạn Mai và Lan lần lượt là
Mai: OA = a.sin230.
Lan: OA = a.cos670
Theo em, bạn nào đúng?
CHỦ ĐỀ: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
HOẠT ĐỘNG 3
Một tòa nhà có chiều cao h (m). Khi tia nắng tạo với mặt đất một góc 550 thì bóng của tòa nhà trên mặt đất có chiều dài 15m. Tỉ số bằng tỉ số lượng giác nào của góc 550 ?
CHỦ ĐỀ: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
HOẠT ĐỘNG 4
Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b,c.
Tính tang và cotang của các góc B và C. Từ đó, hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và C.
CHỦ ĐỀ: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân với tan góc đối hoặc nhân với cotang góc kề.
Định lí 2
BẠN NÀO ĐÚNG
Dũng và Lan cùng dựng một cái thang hợp với tường một góc 320. Chân thang cách chân tường 2m
Ếtìm đu
CHỦ ĐỀ: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
2. GIẢI TAM GIÁC VUÔNG
HOẠT ĐỘNG 5
Em hãy cho biết trong các trường hợp nào sau đây thì bạn Hùng tìm được tất cả các cạnh và các góc của tam giác ABC vuông tại A
Điền giá trị thích hợp vào ô trống
CHỦ ĐỀ: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh và các góc còn lại của tam giác nếu biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn của tam giác vuông đó.
2. GIẢI TAM GIÁC VUÔNG
Ví dụ: Giải tam giác ABC vuông tại A trong mỗi trường hợp sau:
b = 4 cm,
A = 40 cm,
c = 42 cm, b = 36 cm.
CHỦ ĐỀ: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Thử tài bạn
CHỦ ĐỀ: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
BẠN NÀO ĐÚNG
Bài tập áp dụng:
Nêu cách tính khoảng cách từ người đi đến tòa nhà ?
A
B
AB = BC. cot 20o
CHỦ ĐỀ: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
- Theo định lí Pytago ta có :
- Mặt khác :
GIẢI:
Dùng máy tính để tìm góc α:
SHIFT
tan
5
8
=
0’’’
CHỦ ĐỀ: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
GIẢI:
- Ta có :
BT 28/SGK 89:
Dùng máy tính để tìm góc α:
Dùng máy tính để tìm góc α:
SHIFT
tan
7
4
=
0’’’
Chiều cao của tháp bằng cạnh AB của tam giác vuông ABC
- Ta có :
BT 26/SGK 89:
Giải:
a) AB:
Trong tam giác ACD , kẻ đường cao AH:
Ta có :
BT 31/SGK 89:
Giải:
Ta có:
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- ễn l?i cỏc ki?n th?c co b?n c?a c? chuong I.
- Bài tập về nhà : 27,29,30 SGK trang 89.
nguon VI OLET
