KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. Sơ đồ khảo sát hàm số
1. Tập xác định
2. Sự biến thiên
- Chiều biến thiên.
- Tìm cực trị.
- Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).
- Lập bảng biến thiên.
3. Đồ thị
- Nêu tính tuần hoàn, tính đối xứng, cho một số điểm đặc biệt và vẽ đồ thị hàm số.
- Tìm tập xác định của hàm số
-TXĐ: D = R
Bảng biến thiên
-1
1
0
0
-
+
+
3
-1
.
.
.
.
.
y
1
O
x
-1
-2
1
2
3
-1
Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận điểm I(0;1) làm tâm đối xứng
Điểm thuộc đồ thị: A(-2;-1), B(2;3)
-TXĐ: D = R\{1}
Hàm số không có cực trị
Bảng biến thiên
1
+
+
1
1
Đồ thị hàm số nhận I(1;1) làm tâm đối xứng
BGT:
.
.
.
.
.
y
1
O
x
-1
-2
1
2
3
-1
Đồ thị:
.
.
.
.
.
y = 1
x = 1
.
.
2
-TXĐ: D = R
Bảng biến thiên
-2
2
0
0
-
+
+
0
-4
Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
0
0
-
-4
CÁC DẠNG ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC BA
CÁC DẠNG ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ NHẤT BIẾN
CÁC DẠNG ĐỒ THỊ CỦA HÀM TRÙNG PHƯƠNG
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
II. Sự tương giao của đồ thị hai hàm số
Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x). Phương trình f(x) = g(x) được gọi là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x).
Khi đó:
-Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x) bằng số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) .
-Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x) chính là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) .
-Nếu đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau thì trình f(x) = g(x) có nghiệm đơn, nếu chúng tiếp xúc thì trình f(x) = g(x) có nghiệm kép.
Ví dụ 4. Cho hàm số (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
Giải.
-TXĐ: D = R
Bảng biến thiên
0
2
0
0
+
-
-
-1
3
Đồ thị
Điểm thuộc đồ thị: A(1;1), B(-1;3), C(3;-1)
.
.
.
y
1
O
x
-1
3
1
2
3
-1
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
.
.
Dựa vào đồ thị ta thấy
Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số
.
.
.
y
1
O
x
-1
3
1
2
3
-1
.
.
điểm. Suy ra phương trình (*) có 3 nghiệm.
Suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm.
Suy ra phương trình (*) có 1 nghiệm.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết
(C) tại hai điểm phân biệt.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2.
nguon VI OLET
