Bài 5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tt)
1.(A +B)2 =A2 +2AB +B2
2.(A –B)2 =A2 -2AB +B2
3.A2 –B2 = (A +B)(A-B)
(a+b)(a2 –ab +b2)= a3 +b3
a3 +b3 = (a+b)(a2 –ab +b2)
Tổng hai lập phương
a3 +b3 = (a+b)(a2 –ab +b2)
?1Tính (a+b)(a2 –ab +b2)
(a-b)2 =(a2 –2ab +b2)
6.Tổng hai lập phương
Với A,B là các biểu thức tùy ý
A3 + B3 = (A +B)(A2 -AB+B2)
Lưu ý A2 -AB+B2 là bình phương thiếu của hiệu A-B
Áp dụng
A3 + B3 = (A +B)(A2 -AB+B2)
Viết x3 +8 dưới dạng tích
b) Viết (x+1)(x2 -x +1 )dưới dạng tổng
a) x3 +8
=x3 +23
=(x+2) (x2 -x.2 + 22)
=(x +2)(x2 -2x +4)
b) (x +1)(x2 –x +1)
= (x +1)(x2 – x.1 +12)
= x3 +13
= x3 + 1
?2Tính (a- b)(a2 + ab +b2)
(a - b)(a2 + ab +b2)= a3 - b3
a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab +b2)
Hiệu hai lập phương
a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab +b2)
(a-b)2 =(a2 –2ab +b2)
7.Hiệu hai lập phương
Với A,B là các biểu thức tùy ý
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB+B2)
Lưu ý A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A + B
Áp dụng
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
b) Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích
a) Tính (x - 1)(x2 + x +1 )
a) (x - 1)(x2 + x +1)
=(x - 1)(x2 + x.1 +12)
= x3 - 13
= x3 -1
b) 8x3 – y3
= (2x)3 – y3
= (2x –y)(4x2 +2xy + y2)
Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
1.(A +B)2 =A2 +2AB +B2
2.(A –B)2 =A2 -2AB +B2
3.A2 –B2 = (A +B)(A-B)
4. (A +B)3 =A3 +3A2B+ 3AB2 +B3
5. (A -B)3 =A3 - 3A2B+ 3AB2 - B3
6.A3 + B3 = (A +B)(A2 –AB +B2)
7. A3 – B3 = (A - B)(A2 + AB +B2)
Bài tập
= (x +3)(x2 – x.3 +32 )
a) (x +3)(x2 – 3x + 9 ) – (54 +x3 )
Bài tập 30 SGK trang 16
- 54 -x3
= x3 + 33
- 54 -x3
= 27 -54
= -27
b)(2x +y)(4x2 – 2xy + y2 ) –(2x-y)(4x2 +2xy +y2 )
= (2x +y)[(2x)2 – 2x.y +y2 ]
-(2x - y)[(2x)2 + 2x.y +y2 ]
= 2y3
-[ (2x)3 - y3 ]
= 8x3 + y3 - 8x3 + y3
= (2x)3 + y3
Bài tập 33 SGK trang 16
a) (2 + xy)2
b) (5 – 3x)2
c) (5 -x2 )(5 +x2)
= 22 +2.2.xy + (xy)2
= 4 + 4xy + x2 y 2
= 52 -2.5.3x + (3x)2
= 25 - 30x + 9x2
= 52 – (x2)2
= 25 – x 4
d) (5x - 1)3
= (5x)3 -3.(5x) 2.1 +3.5x.12 -13
= 125x 3- 75x2 +15x -1
e)(2x-y)(4x2 +2xy +y2 )
= (2x-y)[(2x)2 +2x.y +y2 ]
= (2x)3 - y3
= 8x3 - y3
f) (x +3) (x2 -3x +9 )
= (x +3) (x2 – x.3 +32 )
= x3 +33
= x3 +27
Bài tập 34 SGK trang 17 Rút gọn các biểu thức sau
a) (a +b)2 -(a - b)2
= a2 +2ab + b2
-( a2 -2ab + b2)
= a2 +2ab + b2
- a2 + 2ab - b2
= 4ab
b) (a +b)3 -(a - b)3 -2b3
=a3 +3a2b +3ab2 +b3
–(a3 -3a2b +3ab2 –b3 )
-2b3
=a3 +3a2b +3ab2 +b3
–a3 +3a2b -3ab2 +b3 – 2b3
= 6a2b
c) ( x +y+z)2 -2( x+y+z)(x+y) +(x +y)2
= [(x+ y + z) – (x + y)]2
= (x+ y + z – x - y)2
= z2
a) x2 +4x +4 tại x = 98
Tính giá trị của biểu thức
Bài tập 36 SGK trang 17
b) x3 +3x2 +3x +1 tại x = 99
Ta có x2 +4x +4 = x2 +2.x.2 +22
= (x+2)2
Thay x = 98 vào biểu thức (x +2)2 ta được
(98+2)2 = 1002 = 10000
Ta có x3 +3x2 +3x +1 = x3 + 3.x 2.1 +3.x.12 + 13
= (x +1)3
Thay x = 99 vào biểu thức (x +1)3 ta được
(99+1)3 = 1003 = 1000000
Hướng dẫn ở nhà
Học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài tập
Bài 1 Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng
X2 +6x +9
x2 + x +
c) 2xy2 +x2y4 +1
Bài 2 Rút gọn biểu thức
(x +1)2 - (x + 1)(x - 1 )
(x -3)3 – (x +3 )3
nguon VI OLET
