Chương I. §5. Số gần đúng. Sai số

SỐ GẦN ĐÚNG – SAI SỐ
Đề bài: Hãy tính diện tích hình tròn bán kính r = 2.
Lời giải của bạn A :
r = 2cm, ≈ 3,1
=>d.tích S ≈ (3,1.4) cm2
=> S ≈ 12,4cm2
Lời giải của bạn B:
r = 2cm.   3,14
=>d. tích S  3,14.4)cm2
=> S  12,56cm2

Lời giải của bạn C
Không thể biểu diễn kết quả diện tích thành số thập phân hữu hạn .
=> kết quả đúng:d.tích :S = 4.
Nên 3,1.4 < 3,14.4 < .4
=> 12,4 < 12,56 < S = . 4
BạnA
Bạn B
Bạn C
S – 12,56|
S – 12,4|
Bạn C đúng.
Kết quả của A và B là gần đúng
Nguyên nhân có sự sai khác kết quả là do yếu tố nào chưa chính xác? hai bạn A và B ai sai nhiều hơn so với C?
Vì 3,1 < 3,14 < 
Ta nói kết quả của B có sai số tuyệt đối nhỏ hơn sai số tuyệt đối trong kết quả của A.
Sai số tuyệt đối là gì?
S? G?N D�NG.SAI S?
a
a
a
a
a
* Ghi nh?:
Khỏi ni?m v� kớ hi?u kốm theo:
?S? dỳng:
?s? g?n dỳng:
?Sai s? tuy?t d?i:
?D? chớnh xỏc c?a s? g?n dỳng:
a
a= | - a|
d
II.Sai số tuyệt đối: Ký hiệu : a
Định nghĩa: Cho
là số đúng có số gần đúng là a =>
a = |
- a|
2. Độ chính xác của số gần đúng
Nếu a = |
- a | d thì – d 
- a  d hay a – d 
 a + d
Ta nói a là số gần đúng của
với độ chính xác d và quy ước
viết gọn là
= a  d
Ta có thể dựa vào sai số tuyệt đối
để đánh giá độ chính xác của một phép đo hay không?
Cho nên a cũng không biểu diễn
được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Không viết được dưới dạng:
số thập phân hữu hạn.
Ta đã biết không thể dựa vào sai số tuyệt đối
để đánh giá độ chính xác của một phép đo!vậy dựa vào đại lượng nào?
Nhưng ta có thể ước
lượng sai số tuyệt đối .
Ta phõn tớch k?t qu? c?a hai b?n A v� B
Ví dụ trên: 3,1 < 3,14 <  < 3,15
=>12,4 < 12,56 < S = 4. < 12,6
=> Với bạn A:|S-12,4| <|12,6-12,4| = 0,2
=> Với bạn B:|S-12,56| <|12,6-12,56| = 0,04
*Ta nói kết quả của bạn A có
sai số tuyệt đối không vượt quá 0,2 .
*Còn kết quả của bạn B có
sai số tuyệt đối không vượt quá 0,04
Và nói kết quả của bạn A có độ chính xác d = 0,2 .
Còn kết quả của bạn B có độ chính xác là d = 0,04
* B�i t?p:
a
a= | - a|
d
B�i 1:
Tớnh du?ng chộo c?a m?t h. vuụng
cú c?nh b?ng 3 cm v� xỏc d?nh d?
chớnh xỏc c?a k?t qu? tỡm du?c.
Bi?t = 1,4142135....
* B�i gi?i :
Túm t?t:
?Cho c?nh hỡnh vuụng l� b = 3 cm.
?Cho = 1,4142135...........
?Tớnh du?ng chộo c c?a h.vuụng?
*D? b�i yờu c?u tớnh gỡ
trong cỏc d?i tu?ng c?n
ghi nh? ?
*c =3 cm (= lý thuy?t)
*Ta ph?i tớnh c ? ?
( a c?a lý thuy?t ) do cỏch ch?n:
? ?
* Ghi nh?:
Khỏi ni?m v� kớ hi?u kốm theo:
?S? dỳng:
?s? g?n dỳng:
?Sai s? tuy?t d?i:
?D? chớnh xỏc c?a s? g?n dỳng:
b =3cm
ІІ
=
A
B
C
D
* B�i gi?i:
4,2
cm
4,23
cm
4,242
cm
4,2426
cm
0,06
0,03
0,018
0,0174
Chú ý: Phân công tìm giá trị gần đúng a, sai số tuyệt đối a; độ
chính xác d của giá trị gần đúng của độ dài đường chéo hình
vuông cạnh 3 ứng với các giá trị gần đúng của
Mùa xuân
92 ngày 12 giờ
Mùa hè
93 ngày 15 giờ
Mùa thu
89 ngày 19 giờ
Mùa đông
92 ngày 12 giờ
Phép đo nào chính xác hơn?
Phép đo thứ nhất?
Phép đo thứ hai ?
Phép đo của nhà thiên văn học chính xác hơn nhiều.
*Định nghĩa sai số tương đối : a =
Mất đến trên,
dưới 30 phút !
Vì trong phép đo thường cho kết quả là một số gần đúng
=> nên ta phải có quy tắc làm tròn số
<
1.Ôn tập quy tắc làm tròn số
Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các
chữ số bên phải nó bởi các chữ số 0.
Nếu các chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn 5 thì ta làm như trên
nhưng cộng thêm một đơn vị vào hàng quy tròn.
III QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG
Hàng quy tròn
Chữ số sau hàng quy tròn < 5
Ví dụ : x = 0,0006849...
Ví dụ : x = 0,0006849...
Chữ số sau hàng quy tròn > 5
=>x  0,00068
=>x  0,0007
Vớ d? 1: Cho s? dỳng a = 2 841 275, d? chớnh xỏc d = 300. hóy quy trũn s? a.
B�i gi?i
d = 300
a = 2841 275
2. Cách viết quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước
Hàng quy tròn
Chữ số sau hàng quy tròn < 5
=> a ? 2 841000
Vớ d? 2:Hóy vi?t quy trũn c?a s? g?n dỳng a = 3,1463 bi?t:
= 3,1463 ? 0,001
B�i gi?i
d = 0,001
a = 3,1463
Hàng quy tròn
Chữ số sau hàng quy tròn > 5
=> a ? 3,15
Bài tập về nhà:
I-Lý thuyết.
* Ghi nh?:Khỏi ni?m v� kớ hi?u kốm theo:
?S? dỳng:
?s? g?n dỳng:
?Sai s? tuy?t d?i:
?D? chớnh xỏc c?a s? g?n dỳng:
?Sai s? tuong d?i
a
a= | - a|
d
II-B�i t?p.
A.B?t bu?c.
B�i1,2,3,4 .5 (SGK trang 23)
B.M? r?ng:Cỏc em hóy cựng t? ch?c do cỏc c?nh c?a c?a m?t b�n, sau dú tớnh d? d�i du?ng chộo b?ng:2 cỏch: tr?c ti?p ho?c b?ng cỏch dựng d?nh lý Pitago sau dú so sỏnh d? sai khỏc v?i thi?t k?.
a=
Bài tập 1(sgk –tr23)
Bi?t = 1,709975947...
Vi?t g?n dỳng theo nguyờn t?c l�m trũn v?i hai,ba,b?n ch? s? th?p phõn v� u?c lu?ng sai s? tuy?t d?i.
Bài giải:
0,09
=1,709975947...
Hàng làm tròn
Sau hàng làm tròn > 5
=1,709975947...
1,71
1,710
1,7100
Hàng làm tròn
Sau hàng làm tròn > 5
=1,709975947...
Hàng làm tròn
Sau hàng làm tròn > 5
0,09
0,09
Bài tập 2(sgk –tr23)
Chiều dài một cái cầu là l = 1745,25 0,01m.
Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 1745,25.
Bài giải:
d = 0,01m
l  1745,25m
Hàng làm tròn
Sau hàng làm tròn > 5
=>l  1745,3 m
Bài tập 3(sgk –tr23)
a)Giá trị gần đúng của  là a = 3,141592653589 với độ chính xác là 10-10 hãy viết số quy tròn của a;
b)Cho b = 3,14 và c = 3,1416 là những giá trị gần đúng của  Hãy ước lượng sai số tuyệt đối của b và c.
Bài giải: a) Độ chính xác d = 0,000 000 000 1
a = 3,141 592 653 589
Hàng làm tròn
Sau hàng làm tròn = 5
a = 3,141 592 654
b)* b = 3,14 <  <3,15 =>| - 3,14|<| 3,15 – 3,14 | = 0,01.Ta nói b là giá trị gần đúng của  với độ chính xác d = 0,01.
*) c = 3,1416 <  < 3,15 => | - 3,1416 | < | 3,15 – 3,1416 | = = 0,0084.Ta nói c là giá trị gần đúng của  với độ chính xác d = 0,0084.
Bài tập 4(sgk –tr23)
Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi (trong kết quả lấy 4chữ số ở phần thập phân).
a) 37.

3

7
χ
14
=
Ấn liên tiếp
MODE
Cho đến khi màn hình hiện ra
Fix Sci Norm
1 2 3
Máy tính CASIOX – 500 MS
Ấn liên tiếp
1
4
để lấy 4 chữ số thập phân. Kết quả
hiện ra trên màn hình là 8183,0047
b)Hướng dẫn dùng máy tính CASIO x- 570 ES
Bấm
SHIFT
SETUP
6
Màn hình hiện F i 0 9
Bấm
SHIFT
Đưa con trỏ vào chỉ số của căn và bấm số 3.
Đưa con trỏ vào trong lòng căn và bấm số 15
Bấm dấu

12
x
Bâm vào chỗ ô vuông trên mũ của x số 4
Bấm số 4 để được kết quả có 4 chữ số thập phân sau dấu phảy