Vì sao có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H?
H
ĐỐI XỨNG TRỤC
KHỞI ĐỘNG
d
.
Cách dựng:
- Kẻ AH d
- Trên tia đối của tia HA vẽ đoạn thẳng HA` = HA.
H
A
.
A`
* Điểm A` chính là điểm cần dựng.
Với đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AA`, ta nói:
+ A` là điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
+ A là điểm đối xứng với điểm A` qua đường thẳng d
+ Hai điểm A và A` là hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng d.
b) Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Hãy dựng điểm A` sao cho d là trung trực của đoạn thẳng AA`.
Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm.
a) Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng?
b) Qui ước: Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với B qua đường thẳng d cũng là điểm B.
1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng
Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
A và A` đối xứng nhau qua đường thẳng d.
ĐỐI XỨNG TRỤC
d là đường trung trực của đoạn thẳng AA`.
a) Định nghĩa
.
B
B`
2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng
?2
Cho đường thẳng d và đoạn thẳng AB(h.51)
- Vẽ điểm A` đối xứng với A qua d.
- Vẽ điểm B` đối xứng với B qua d.
- Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C` đối xứng với C qua d.
- Dùng thước để kiểm nghiệm rằng điểm C` thuộc đoạn thẳng A`B`.
A`
B`
.
.
.
.
C
C
C`
Hai đoạn thẳng AB và A`B` gọi là hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua đường thẳng d.
Vậy một cách tổng quát, thế nào là hai hình đối xứng nhau qua một đường thẳng?
1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng
(SGK)
a) Định nghĩa
.
B
B`
2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng:
a) Định nghĩa:
Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại.
(SGK)
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó.
ĐỐI XỨNG TRỤC
Trên hình vẽ, ta có:
Hai đoạn thẳng AB và A’B’ đối xứng với nhau qua đường thẳng d.
Hai đường thẳng AB và A’B’ đối xứng với nhau qua đường thẳng d.
Hai góc ABC và A’B’C’ đối xứng với nhau qua đường thẳng d.
Hai tam giác ABC và A’B’C’ đối xứng với nhau qua đường thẳng d.
1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng:
(SGK)
a) Định nghĩa:
.
B
B`
2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng:
a) Định nghĩa:
(SGK)
b) Tính chất:
Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.
(SGK)
ĐỐI XỨNG TRỤC
1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng:
b) Qui ước: (SGK)
(SGK)
a) Định nghĩa:
2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng:
a) Định nghĩa:
(SGK)
b) Tính chất: (SGK)
3. Hình có trục đối xứng:
ĐỐI XỨNG TRỤC
?3
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của tam giác ABC qua AH.
Trên hình vẽ, điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc cạnh của tam giác ABC qua AH cũng thuộc cạnh của tam giác ABC.
Ta nói đường thẳng AH là trục đối xứng của tam giác cân ABC, tam giác cân là hình có trục đối xứng.
Vậy thế nào là trục đối xứng của một hình?
1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng:
b) Qui ước: (SGK)
(SGK)
a) Định nghĩa:
2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng:
a) Định nghĩa:
(SGK)
b) Tính chất: (SGK)
3. Hình có trục đối xứng:
Định nghĩa:
(SGK)
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.
Ta nói hình H có trục đối xứng
ĐỐI XỨNG TRỤC
Hình minh hoạ
Hình minh hoạ
?4
Mỗi hình sau có bao nhiêu trục đối xứng:
a) Chữ cái in hoa A.
b) Tam giác đều ABC.
c) Đường tròn tâm O.
.
A
C
B
O
a) Chữ cái in hoa A chỉ có một trục đối xứng.
b) Tam giác đều ABC có ba trục đối xứng
c) Đường tròn tâm O có vô số trục đối xứng
1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng:
b) Qui ước: (SGK)
(SGK)
a) Định nghĩa:
2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng:
a) Định nghĩa:
(SGK)
b) Tính chất: (SGK)
3. Hình có trục đối xứng:
Định nghĩa:
(SGK)
Định lí:
(SGK)
Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.
ĐỐI XỨNG TRỤC
Ứng dụng trục đối xứng để vẽ lọ hoa
Bài tập 1
Tìm các hình có trục đối xứng trên hình sau
L
L
L
L
L
L
L
Hình có trục đối xứng
Hình 2b: Trang trí hình vuông
ĐẠI NỘI HUẾ
Tháp đôi Petronas - MALAYSIA
Các đới khí hậu trên Trái đất
Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng?
a) Biển nguy hiểm: đường hẹp hai bên (hình a)
b) Biển nguy hiểm: đường giao với đường sắt có rào chắn (hình b)
c) Biển nguy hiểm: đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (hình c)
d) Biển nguy hiểm khác (hình d)
Bài tập 40 (SGK-88)
Sai
Bài tập 41 (SGK-88)
Các câu sau đúng hay sai?
a) Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng thẳng hàng.
b) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một trục thì có chu vi bằng nhau.
c) Một đường tròn có vô số trục đối xứng.
d) Một đường thẳng chỉ có một trục đối xứng.
Đúng?
Sai?
Câu
Đúng
Đúng
Đúng
Sai
Bài tập 42 (SGK-89)
a/ Hãy tập cắt chữ D (h.62a) bằng cách gấp đôi tờ giấy. Kể tên một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có trục đối xứng.
b/ Vì sao ta có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H (h.62b)?
GIẢI
a) Cắt được chữ D:
Gấp đôi chữ D theo đường thẳng là trục đối xứng
của chữ D như trên hình vẽ.
Một số chữ cái in hoa có trục đối xứng:
- Chỉ có một trục đối xứng dọc: A, M, T, U, V, Y
- Chỉ có một trục đối xứng ngang: B, C, D, E, K
- Có hai trục đối xứng dọc và ngang: H, I, O , X
b) Có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H vì chữ H
có hai trục đối xứng vuông góc.
Bài 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Đường trung trực của một đoạn thẳng là trục đối xứng của đoạn thẳng đó. Đ
b) Đường phân giác của một góc là trục đối xứng của góc đó. Đ
c) Đường trung tuyến của một tam giác là trục đối xứng của tam giác đó. S
d) Tam giác có ba trục đối xứng. S
e) Đường tròn có 1 trục đối xứng. S
M
N
1
2
3
4
M
N
1
2
3
4
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, lấy D là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, F là điểm đối xứng với D qua AC.
a) Chứng minh rằng: A là trung điểm của EF.
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì EF có độ dài ngắn nhất.
GIẢI
M
N
1
2
3
4
nguon VI OLET
