BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ
HÌNH HỌC 11
§6 PHÉP VỊ TỰ
PHÉP VỊ TỰ
I. MỤC TIÊU :
1. Kiến thức :
+ Nắm được định nghĩa phép vị tự.
+ Cách xác định phép vị tự khi biết tâm và tỉ số vị tự.
+ Cách xác định tâm
+ Nắm được các tính chất của phép vị tự.
+ Nắm được ảnh của một đường tròn qua phép vị tự.
2.Kỹ năng :
+ Biết dựng ảnh của một số hình, điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép vị
tự.
+ Biết cách tìm tâm vị tự và tỉ số vị tự khi biết ảnh và tạo ảnh.
3. Về tư duy:
+ Nắm và hiểu các bước xác định phép vị tự khi biết tâm và tỉ số vị tự khi biết
ảnh và tạo ảnh.
+ Biết cách vận dụng linh hoạt phương pháp thích hợp cho từng bài toán.
4. Về thái độ:
+ Cẩn thận, chính xác.
+ Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy, nắm vững vận dụng. Làm chủ được
phần mềm ứng dụng trong bài học.
II. NỘI DUNG:
1. Định nghĩa phép vị tự
2. Các tính chất của phép vị tự
3. Ảnh của đường tròn qua phép vị tự
1. Định nghĩa:
+Ta thường kí hiệu phép vị tự bởi
chữ V, nếu cần nói rõ tâm O và
tỉ số k của nó thì ta kí hiệu là
V(o,k).
+Phép vị tự hoàn toàn xác định khi biết tâm vị tự và tỉ số vị tự
Chú ý:
+ Nếu V(o,k) là một
hình H bất kì
+ Hình H gồm các ảnh
M’của tất cả các điểm
M thuộc hình H khi đó
hình H’ là ảnh của hình
H qua V(o,k)
Hình vẽ 1
+ M,O,M’ thẳng hàng
2. Các tính chất của phép vị tự
Hình vẽ 2
a, Định lí 1:
Chứng minh:
Hệ quả:
Hình vẽ 3
b, Định lí 2:
A,B,C thẳng hàng và B nằm giữa A và C
Chứng minh:
+ Biến một đường thẳng a thành đường thẳng a’ song
song hoặc trùng với a
Hệ quả:
+ Biến một tia thành tia
+ Biến một góc thành góc có số đo bằng nó
+ Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng
dạng là |k|.
3, Ảnh của một đường tròn qua phép vị tự:
Định lí 3: Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành
đường tròn có bán kính |k|R.
Hình vẽ 4
Chứng minh:
Vậy M’ thuộc (I’,R’) với R’=|k|R.
Chú ý:
+ Nếu O nằm ngoài (I,R), OT là tiếp tuyến của (I,R) thì OT
cũng là tiếp tuyến của (I’,R’).
+ Nếu V(O,k) biến (I,R) thành (I’,R’) thì V(O,1/k) biến
(I’,R’) thành (I,R).
4, Ứng dụng của phép vị tự:
Bài toán 1: Tam giác ABC có hai đỉnh B,C cố định còn đỉnh A
chạy trên một đường tròn (O,R) cố định không có điểm chung
với đường thẳng BC.Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC.
Hình vẽ 5
Chứng minh:
Như vậy phép vị tự V tâm I tỉ số 1/3 biến điểm A thành điểm G.
Củng cố
Trong bài học này các em cần nắm được các kiến thức sau
Bài tập trắc nghiệm
Cho hai đường thẳng song song d và d’. Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k=100 d thành d’?
(A)Không có phép nào;
(B)Có duy nhất một phép;
(C)chỉ có hai phép;
(D)Có rất nhiều phép.
nguon VI OLET
