§7.PHÉP VỊ TỰ
TA LÀ NGƯỜI KHỔNG LỒ!!
Điều đó có phải là sự thât?
Cái bóng của ta là hình
ảnh của một phép biến
hình :Phép Vị Tự
I. ĐỊNH NGHĨA
1. Định nghĩa:
I. ĐỊNH NGHĨA
2. Nhận xét:
Xét Phép vị tự V(I; k )
a.Khi k = 1 thì IM’= IM ta có phép vi tự là phép đồng nhất
b.Khi k = -1 thì IM’= -IM phép vị tự là phép đối xứng tâm I
c.Phép vị tự V(I; k )biến tâm I thành chính nó
d.Ảnh của một hình qua phép vị tự
Cho hình H và Phép vị tự V(I; k ):
I. ĐỊNH NGHĨA
I. ĐỊNH NGHĨA
3. Ví dụ 1:
Cho tam giác ABC và A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Phép vị tự nào biến ABC thành A’B’C’.
Giải
Phép vị tự tâm G tỉ số -½ biến ∆ ABC ∆ A’B’C’.
G là trọng tâm của tam giác.
II. TÍNH CHẤT
Chứng minh:
Gọi I là tâm của phếp vị tự tỷ số k biến M, N thành M’, N, thì:
Từ đó suy ra M’N’ = | k |.MN.
Ví dụ 2:
Gọi A’, B’, C’ theo thứ tự là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tỷ số k. Dễ dàng chứng minh được rằng:
(Lời giải: Xem SGK)
II. TÍNH CHẤT
2.Tính chất 2 : Phép vị tự tỷ số k
a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính R’ = |k|.R.
c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.
(Xem VD 3 – SGK)
III. TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
1, Định lý:
Với hai đường tròn bất kỳ luôn có một phếp vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia.
Tâm của phép vị tự là tâm vị tự của 2 đường tròn
2, Cách tìm tâm vị tự của 2 đường tròn
* TH1: I ≡ I’ :
Cho 2 đường tròn: (I; R) và (I’; R’) và điểm M (I; R)
+ Phép vị tự thứ nhất V1 tâm I tỷ số k = R’/R biến M thành M’
+ Phép vị tự thứ hai V2 tâm I tỷ số k’ = -R’/R biến M thành M’’
Như vậy trường hợp này có 2 phép vị tự biến (I; R) thành (I’; R’)
2, Cách tìm tâm vị tự của 2 đường tròn
+ Phép vị tự thứ nhất V1 có tâm vị tự O nằm ngoài đoạn II’, tỷ số vị tự k = R’/R
+ Phép vị tự thứ hai V2 có tâm vị tự O’ nằm trong đoạn II’, tỷ số vị tự k = - R’/R
Lúc này có duy nhất phép vị tự trong O của 2 đường tròn, tỷ số vị tự k = - R’/R = - 1
Ta gọi O là tâm vị tự ngoài, O’ là tâm vị tự trong của 2 đường tròn nói trên
Ví dụ 4: Cho phép vị tự V(I; k) , với I(1; -2) và k = 3.
a, Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đ.thẳng d:
2x – y + 3 = 0 qua phép vị tự nói trên.
b, Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 8y - 8 = 0 qua phép vị tự nói trên.
Giải:
a, + Thay toạ độ điểm I vào PT d, không thoả mãn I d d//d’
d’: 2x – y + c = 0, (c ≠ 3).
+ Thay toạ độ điểm M’ vào PT d’ ta được 2.(-2) – 13 + c = 0 c = 17, (tmđk)
+ Vậy phương trình d’: 2x – y + 17 = 0.
b, Từ phương trình đường tròn (C) suy ra (x – 1)2 + (y - 4)2 = 32.
(C) tâm J(1; 4), bán kính R = 3.
+ Vậy phương trình (C’): (x – 1)2 + (y - 16)2 = 32. .
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Nắm vững ĐN – TC của phép vị tự.
Vận dụng giải các bài tập thông qua các ví dụ đã trình bày.
Bài tập: Tìm các bài tập tham khảo, làm BT ôn tập chương trang 33.
BÀI HỌC HÔM NAY ĐẾN ĐÂY LÀ HẾT TẠM BIỆT CÁC EM
nguon VI OLET
